Problem mit linearer Algebra |
| 17.02.2008, 17:33 | DOZ ZOLE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Problem mit linearer Algebra "Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades geht durch die Punkte A(1|5), B(2|16) und hat im Punkt P(-1|1) die Steigung m=8. Wie lautet die Funktionsgleichung?" Ich bin nun ersteinmal davon ausgegangen das eine ganzrationale Funktion dritten Grades die Form f(x)=ax³+bx²+cx+d hat. Nun habe ich davon ausgehend erstmal ein LGS mit 3 Gleichungen aufgestellt. I a+b+c+d=5 II 8a+4b+2c+d=16 III -a+b-c+d=1 Nun habe ich die Tangentengleichung deren Graph den Graph der gesuchten Funktion im Punkt P schneidet ermittelt und versucht sie in die Form von f(x) zu bringen und habe so eine vierte Gleichung für mein LGS mit: IV 0a+0b-c+d erhalten, wobei ich glaube das das mathematisch nicht erlaubt ist und deshalb dort mein Fehler liegt. Nun habe Ich mit dem CAS "Derive" versucht dieses LGS mit Hilfe des Determinantenverfahrens zu lösen wobei ich allerdings nicht die richtigen Werte für a,b,c,d erhalten habe. Nun bitte ich euch um Hilfe indem ihr mir Fehler in meinem Ansatz zeigt, Tipps gebt und/oder die Aufgabe löst. Vielen Dank im vorraus DOZ ZOLE |
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| 17.02.2008, 17:40 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Problem mit linearer Algebra
Dies ist falsch. Du hast eine Steigung gegeben im Punkt , dazu musst du die Ableitung verwenden. |
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| 17.02.2008, 17:45 | DOZ ZOLE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was genau soll ich denn mit der ABleitung anstellen? |
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| 17.02.2008, 17:49 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Ableitung gibt die Steigung an jeder Stelle an. Du hast eine Stelle und die dortige Steigung gegeben. |
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| 17.02.2008, 17:53 | DOZ ZOLE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das wusste ich und jetzt soll ich die Ableitung der Gleichung III bilden und die denn als Gleichund IV nehmen? Hab ich dich richtig verstanden? |
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| 17.02.2008, 17:56 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, du hast mich falsch verstanden. Nochmals: Du hast eine Funktion und einen Punkt der auf liegt und zudem die Steigung in diesem Punkt. Gerade eben hast du festgestellt dass die Ableitung von die Steigung in jedem Punkt ergibt. Nun denke nochmals nach was du tun könntest. [Leite mal deine allgemeine Formel für ab.] |
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| 17.02.2008, 18:09 | DOZ ZOLE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Hilfe, ich habs jetzt Geschaft die Aufgabe zu lösen. Sorry das ich mich nen bischen doof angestellt hab habe um deinen Gedanken zu verstehen 
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| 17.02.2008, 18:13 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist doch kein Problem, nachfragen ist nie doof
Stell doch dann bitte noch die Lösung hier rein falls Andere mal das gleiche Problem haben. |
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| 17.02.2008, 18:48 | DOZ ZOLE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lösung: Ich bin ersteinmal davon ausgegangen das eine ganzrationale Funktion dritten Grades die Form f(x)=ax³+bx²+cx+d hat. Nun habe ich davon ausgehend erstmal ein LGS mit 3 Gleichungen aufgestellt. I a+b+c+d=5 II 8a+4b+2c+d=16 III -a+b-c+d=1 Nun habe ich die Ableitung f´(x) gebildet. f´(x)=3ax²+2bx+c In die Ableitung habe ich jetzt den x-Wert des Punktes P eingesetzt. Also: IV=f´(-1)=3a-2b+c So erbigt sich jetzt also dass LGS mit 4 Gleichungen: I a+b+c+d=5 II 8a+4b+2c+d=16 III -a+b-c+d=1 IV 3a-2b+c Dieses LGS kann nun z.B. mit dem Determinatenverfahren gelöst werden so dass sich folgende Lösungsmenge ergibt: L={(2|-1|0|4)} und daraus ergibt sich nun die Lösung f(x)=2x³-x²+4 |
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| 17.02.2008, 18:50 | DOZ ZOLE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe gerade noch nen Schreibfehler in der Lösung endeckt es muss heißen: IV 3a-2b+c=1 |
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