Haar-Wavelet-Skalierungsfunktion

Neue Frage »

zco Auf diesen Beitrag antworten »
Haar-Wavelet-Skalierungsfunktion
Hallo,

ich knobel jetzt schon seit einiger Zeit an der Wavelet-Transformation. Speziell an dem Haarwavelet. Ich werde ganz kurz mein bisheriges Verständnis davon erläutern und dann auf meine Frage zu sprechen kommen.

Die Wavelet-Transformation ist, wie die FT, eine orthogonale Funktionstransformation mit dem Unterschied, das sie andere Basen besitzt. Während die FT Sinusoide als Basen verwendet, werden bei der WT Wavelets genommen. Dabei gibt es ein Mutterwavelet, aus welchem sich die anderen Basen durch Verschiebung und Stauchung ableiten lassen. Beim Haar-Wavelet ist diese



Wobei ich mir da nicht so sicher bin. Ich habe in der Literatur verschiedenste Ausführungen gesehen. Mal mit Wurzel 2, mal ohne und die Grenzen auch immer wieder anders (zum Beispiel 0<=x<0.5 und 0.5<=x<1) verwirrt

Die Skalierungsfunktion gibt an wo die Frequenzen getrennt werden. Sprich bei der Transformation wird die Basis mit dem Bild (bzw. Signal, ich lerne zur Zeit digitale Bildverarbeitung) gefaltet. Diese stellt einen Hochpass dar. Die Faltung mit der Skalierungsfunktion einen Tiefpass. Beim Haarwavelet ist die Skalierungsfunktion die folgende:



Nun zu der eigentlichen Frage. Ich sehe nicht woran ich erkennen kann, wo die Aufteilung der Frequenzen geschieht. Ich denke genau die Hälfte der Frequenzen wird im Hochpass gefiltert und die andere durch den Tiefpass. Dadurch erst kann man das Downsampling vornehmen, da durch das Abtasttheorem von Shannon die Anzahl der Frequenzen halbiert wurde. Ich hab schon einen totalen Knoten im Kopf weil mir nicht klar wo in der Skalierungsfunktion steht wie die Frequenzen aufgeteilt werden.

Ich hoffe mein Problem ist einigermaßen verständlich

Gruß
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »