Gleichung auflösen

18.02.2008, 14:27

reliq

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Gleichung auflösen

$\begin{eqnarray*} T(x,y) = \frac{1}{x} + \frac{x+y}{x²-xy} + \frac{x+y}{y²+xy} \end{eqnarray*}$

Wie mach ich das am besten. Mein Gedanke wäre jetzt, mit dem Hauptnenner erweitern. Also alles *(x*x²-xy*y²+xy) zu rechnen.

Dabei expandiert der Term natürlich erstmal ordentlich, da wollte ich mal fragen ob es eine andere Methode gibt das zu lösen oder ob ich da vom Denkansatz schon falsch liege.....

18.02.2008, 14:29

Bjoern1982

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Wenn es darum geht zu vereinfachen würde ich die Nenner durch Ausklammern faktorisieren, dann erhält man auch einen "schöneren" Hauptnenner =)

Gruß Björn

18.02.2008, 14:31

Calvin

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Äh, was genau willst du denn damit machen? Einfach zusammenfassen? Im letzten Bruch kannst du z.B. noch kürzen. Im mittleren Nenner kannst du noch x ausklammern. Das vereinfacht die Suche nach dem Hauptnenner auch nochmal.

18.02.2008, 19:03

Fosejine

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Wink

wie war der lieblingsspruch von vielen mathelehrern?
In differenz und summen kürzen nur die dummen... damit ist deine aussage in der letzten antwort schon mal nicht ganz richtig... unglücklich

unglücklich

lg

18.02.2008, 20:08

Calvin

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@Fosejine

Doch, man muss nur im Nenner vorher noch was ausklammern. Dann kann man kürzen.

19.02.2008, 08:39

reliq

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RE: Gleichung auflösen
$\begin{eqnarray*} T(x,y) = \frac{1}{x} + \frac{x+y}{x²-xy} + \frac{x+y}{y²+xy} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} T(x,y) = \frac{1}{x} + \frac{x+y}{x(x-y)} + \frac{x+y}{y(y+x)} \end{eqnarray*}$

meinst du so in etwa? d.h mein Hauptnenner ist jetzt "x*x-y*x+y ?!

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19.02.2008, 09:36

klarsoweit

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RE: Gleichung auflösen
Erstmal solltest du x*(x-y)*(x+y) schreiben und dann fehlt noch ein Faktor im Hauptnenner.

19.02.2008, 09:39

Franziska

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Du kannst jetzt im dritten Bruch kürzen, und wenn du im zweiten Bruch etwas mehr ausklammerst, dort auch.

19.02.2008, 09:43

reliq

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RE: Gleichung auflösen

Zitat:

Original von klarsoweit
Erstmal solltest du x*(x-y)*(x+y) schreiben und dann fehlt noch ein Faktor im Hauptnenner.

welcher faktor fehlt den noch? muss die ausgeklammerte x und y aus den nenner mit in den hauptnenner nennen?

@Franziska
meinst du beim 2ten Bruch im zähler so: x(1+(y/x)) ?

19.02.2008, 10:03

klarsoweit

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Zitat:

Original von Franziska
Du kannst jetzt im dritten Bruch kürzen, und wenn du im zweiten Bruch etwas mehr ausklammerst, dort auch.

Kürzen im 3. Bruch ist ok, im 2. Bruch geht nichts mehr.

@reliq: den restlichen Nenner aus dem 3. Bruch mußt du auch im Hauptnenner unterbringen. Dafür entfällt der Faktor (x+y) im Hauptnenner, da dieser ja rausgekürzt ist.

19.02.2008, 10:08

reliq

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RE: Gleichung auflösen
$\begin{eqnarray*} T(x,y) = \frac{1}{x} + \frac{x+y}{x²-xy} + \frac{x+y}{y²+xy} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} T(x,y) = \frac{1}{x} + \frac{x+y}{x(x-y)} + \frac{1}{y} \end{eqnarray*}$

mit HN (x *x*(x-y)*y) multiplizieren

$\begin{eqnarray*} T(x,y) = \frac{xx(x-y)y}{x(xx(x-y)y)} + \frac{(x+y)(xx(x-y)y)}{(x(x-y))(xx(x-y)y)} + \frac{xx(x-y)y}{y(xx(x-y)y)} \end{eqnarray*}$

so?

19.02.2008, 10:13

klarsoweit

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RE: Gleichung auflösen

Zitat:

Original von reliq
mit HN (x *x*(x-y)*y) multiplizieren

Erstens ist das nicht der Hauptnenner (du hast ein x zuviel drin) und zweitens brauchst du jeden Bruch jeweils nur mit den fehlenden Faktoren erweitern und nicht mit dem kompletten Hauptnenner.

19.02.2008, 10:22

reliq

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RE: Gleichung auflösen

Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von reliq
mit HN (x *x*(x-y)*y) multiplizieren

Erstens ist das nicht der Hauptnenner (du hast ein x zuviel drin) und zweitens brauchst du jeden Bruch jeweils nur mit den fehlenden Faktoren erweitern und nicht mit dem kompletten Hauptnenner.

Welches x ist de zuviel. das aus dem ersten Bruch oder das aus dem zweiten Bruch wo ich die klammer mutlipliziere. und wieso is das zuviel? verwirrt

verwirrt

19.02.2008, 10:25

klarsoweit

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RE: Gleichung auflösen
Zählen wir doch mal die Nenner auf:
1. Bruch: x
2. Bruch: x*(x-y)
3. Bruch: y

Welcher Term (=Hauptnenner) enthält alle Faktoren?
Ganz klar: x*(x-y)*y
smile

smile

19.02.2008, 10:42

reliq

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RE: Gleichung auflösen
ok, auf ein neues

$\begin{eqnarray*} T(x,y) = \frac{1}{x} + \frac{x+y}{x²-xy} + \frac{x+y}{y²+xy} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} T(x,y) = \frac{1}{x} + \frac{x+y}{x(x-y)} + \frac{1}{y} \end{eqnarray*}$

mit HN (x*(x-y)*y) multiplizieren

$\begin{eqnarray*} T(x,y) = \frac{y(x-y)}{x(x-y)y} + \frac{(x+y)xy}{x(x-y)y} + \frac{x(x-y)y}{x(x-y)y} \end{eqnarray*}$

so? hab ich den 2ten bruch richtig erweitert, oder muss da jetzt das *(x-y) doch nicht in den zähler?

19.02.2008, 11:11

klarsoweit

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RE: Gleichung auflösen

Zitat:

Original von reliq
mit HN (x*(x-y)*y) multiplizieren

Das ist ungenau bis falsch formuliert. Richtig muß es heißen:
Jeden Bruch in geeigneter Weise erweitern, so daß jeweils in jedem Bruch der Hauptnenner x*(x-y)*y entsteht. Es wundert daher nicht, daß nur der erste Bruch richtig erweitert ist, die anderen beiden leider nicht.

19.02.2008, 11:23

reliq

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RE: Gleichung auflösen
...

$\begin{eqnarray*} T(x,y) = \frac{1}{x} + \frac{x+y}{x²-xy} + \frac{x+y}{y²+xy} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} T(x,y) = \frac{1}{x} + \frac{x+y}{x(x-y)} + \frac{1}{y} \end{eqnarray*}$

auf HN erweitern

$\begin{eqnarray*} T(x,y) = \frac{y(x-y)}{x(x-y)y} + \frac{(x+y)y}{x(x-y)y} + \frac{x(x-y)}{x(x-y)y} \end{eqnarray*}$

so? Ups

Ups

19.02.2008, 11:41

klarsoweit

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RE: Gleichung auflösen
Sehr gut! Freude

Freude

Hat doch gar nicht weh getan, oder? Augenzwinkern

Augenzwinkern

19.02.2008, 12:03

reliq

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RE: Gleichung auflösen
$\begin{eqnarray*} T(x,y) = \frac{1}{x} + \frac{x+y}{x²-xy} + \frac{x+y}{y²+xy} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} T(x,y) = \frac{1}{x} + \frac{x+y}{x(x-y)} + \frac{1}{y} \end{eqnarray*}$

auf HN erweitern

$\begin{eqnarray*} T(x,y) = \frac{y(x-y)}{x(x-y)y} + \frac{(x+y)y}{x(x-y)y} + \frac{x(x-y)}{x(x-y)y} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} T(x,y) = \frac{xy-y² + xy+y² + x²-xy}{x(x-y)y} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} T(x,y) = \frac{x²+xy}{x(x-y)y} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} T(x,y) = \frac{x+y}{(x-y)y} \end{eqnarray*}$

so?

19.02.2008, 12:07

klarsoweit

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RE: Gleichung auflösen
Hervorragend! Rock

Rock

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