Rotationskörper |
| 18.02.2008, 16:55 | cimoge | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Rotationskörper habe noch eine aufg. mit der ich nicht klar komme -.- Leider habe ich diesmal nicht einmal einen richtig Ansatz Die aufgabe ist folgende: Der Graph zu f(x)=sin(x) rotiert um eine Gerad g(x) = c mit für x element aus [0,pi}. bestimmen Sie c so , dass der entstehende Rotationskörper minimales Volumen hat. Ich vermute mal das das wieder etwas mit dem Radius an jedem Ort der Schwingung zu tun hat, aber ich komme einfach nicht drauf wie das mathematisch formulieren und c ausrechnen kann . Also wenn einer von euch einen Tipp oder denkanstoß für mich hat bitte posten ! |
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| 18.02.2008, 17:16 | storm0704 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe so eine Aufgabenstellungen auch noch nicht gehabt, aber ich würde folgendermaßen vorgehen: Zuerst eine allgemeine Gleichung für den Flächeninhalt des Rotationskörpers aufstellen, das heißt über die Differenzfunktion Dann die Stammfunktion bilden und die Werte einsetzen. Die so entstande "Funktion" auf Extremwerte untersuchen. Ich komme dabei auf eine Lösung von c=1, da ich hinterher rausbekomme. |
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| 18.02.2008, 17:29 | cimoge | Auf diesen Beitrag antworten » |
erstma thx für die antwort, den ersten teil deiner Antwort verstehe ich auch aber den 2. nicht so wirklich. Kannst du das bitte nochmal genauer erklären ? |
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| 18.02.2008, 17:33 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das kann allerdings nicht stimmmen, da die Rotationsgeraden g1(x)=1 bzw g2(x)=0 die größten Volumina erzeugen werden. Edit: Nagut, wenn c=1 dazugehört stimmt es natürlich =) |
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| 18.02.2008, 17:38 | cimoge | Auf diesen Beitrag antworten » |
jo .. ich werde irgendwie auch nicht so richtig schlau aus der Aufgabenstellung, da dort ja steht das der GRaph von sin(x) um die gerade g(x) = c rotiert. Wenn man also c nach oben oder unten verschiebt passiert doch eig. auch gar nichts, außer wenn damit gemeint ist das man die strecke c verlängert oder verkürzt. Wobei mir das eig. auch nicht sinnvoll erscheint .. |
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| 18.02.2008, 17:47 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bedenke dass es nur um das Intervall von 0 bis pi geht, sprich um den Teil der Sinusschwingung, der oberhalb der x-Achse verläuft (halbe Schwingung). Ich plotte dir das gleich mal zur Verdeutlichung. Die Fläche oberhalb einer solchen Beispielgeraden (bzw der Teil der Sinuskurve, der oberhalb der Geraden liegt) rotiert um diese Gerade. Wenn man sich die Geraden bei y=1 denkt, erkennt man leicht, dass dies die gesuchte Gerade sein muss. |
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| 18.02.2008, 18:12 | cimoge | Auf diesen Beitrag antworten » |
ahhh Danke !! jetzt hab ich erst die AUfgabenstellung richtig verstanden !! Und das 1 somit die Lösung ist auch deutlich ^^ THX !! |
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