Entfernungsmatrix und kein Plan |
| 18.02.2008, 19:28 | HaloHIMself | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Entfernungsmatrix und kein Plan also es geht um folgende Aufgabe: Ein Großhändler besitzt in einer Stadt 5 Filialen F1, F2, F3, F4 und F5. Mit dij sei der Fahrweg in km von der Filiale F1 zur Filiale Fj bezeichnet. Vervollständige die Entfernungsmatrix D=dij auf sinnvolle Weise. Erläutere die Besonderheiten der Matrix D. Welche Bedeutung haben hier die Zeilen- bzw. die Spaltenvektoren? D = .... 2,2 .... 2,6 .... .... .... .... 1,9 .... 2,3 1,8 .... .... 1,7 .... .... 2,7 .... 3,0 2,0 2,4 .... .... .... Mir fehlt echt jegliche Idee, wie man das nur ansatzweise lösen könnte, deshalb benötige ich eure Hilfe. Bitte helft mir! MFG Halo |
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| 18.02.2008, 20:00 | outSchool | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kreuzmatrix Hallo Halo, skizziere eine Matrix (Tabelle) auf Papier und bezeichne die Zeilen von F1 bis F5, die Spalten auch von F1 bis F5 und trage die Werte, die Du angegeben hast, dort ein. Was kannst Du zu den Werten auf der Diagonalen von links oben nach rechts unten sagen? Tipp, das sind die Belegungen für Die Entfernung von z. B. F1 nach F4 ist identisch mit der Entfernung von F4 nach F1. Fällt Dir hierzu etwas ein, evtl. Symmetrie? Kann die Matrix vollständig gefüllt werden oder gibt es Belegungen, die nicht ableitbar sind? |
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| 18.02.2008, 20:11 | HaloHIMself | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also kommt in die Diagonale überall 0 rein. weil der Weg von F1 zu F1 ist ja nicht vorhanden, da es dieselbe Filiale ist. Und in den anderen freien Flächen wiederholen sich ja eigentlich nur die Zahlen. Richtig? |
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| 18.02.2008, 20:27 | outSchool | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Symmetrie Ja, soweit richtig. Wenn die Matrix gefüllt ist, stehen in den Spalten die gleichen Werte wie in den Zeilen, also Spalte F1 entspricht Zeile F1, usw. Weisst Du, was Symmetrie einer Matrix bedeutet? |
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| 18.02.2008, 20:36 | HaloHIMself | Auf diesen Beitrag antworten » |
Symmetrie kenn ich, aber ienr Matrix habe ich noch nie etwas von gehört, aber es wird sicherlich etwas mit den selben Zahlen in Zeil und Spalte auf sich haben??? |
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| 18.02.2008, 21:01 | outSchool | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Relationen Wenn Du Deine Aufgabe als zweistellige Relation X "Entfernung nach" Y definierst, ist die Symmetrie gegeben, wenn aus X "Entfernung nach" Y stets folgt Y "Entfernung nach" X. Wird die Relation in einer Matrix dargestellt, spiegeln sich die Matrixelemente (Entfernungsangaben) an der Hauptdiagonalen. Glaubst Du, dass Deine Matrix eine Äquivalenzrelation darstellt, oder sieht man das an der Matrixbelegung? Eine Äquivalenzrelation hat folgende 3 Eigenschaften: - Reflexivität - Symmetrie - Transitivität |
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| 18.02.2008, 21:11 | HaloHIMself | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es handelt sich um eine Äquivalenzrelation, da im Zusammenhang mit der Entfernung alle 3 Eigenschaften erfüllt werden! |
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| 18.02.2008, 21:26 | outSchool | Auf diesen Beitrag antworten » |
OK, in diesem Beispiel ist das offensichtlich. Es gibt aber auch Relationen, da ist dies nicht immer so klar. Man kann nun die Elemente der Relation auf Reflexivität, Symmetrie und Transitivität überprüfen. In einer Matrix angeordnet sieht man das sehr viel einfacher. Angenommen, das Matrixelement für sei nicht definiert. Ist die Relation dann reflexif? Nein. Daraus folgt, dass die Hauptdiagonale vollständig . . . Die Transitivität kannst Du Dir selbst überlegen. |
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