beliebigen Stelle x0???

18.02.2008, 19:55

MonaGinger

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beliebigen Stelle x0???

Hallo hier bin ich wieder mit einer Aufgabe die ich so rein gar nicht verstehe. Vielleicht kann mir jemand helfen was damit gemeint ist?!

Aufgabe:
Bestimmen Sie die 1. Ableitung mit Hilfe des Differenzialquotienten an einer beliebigen Stelle x0 für f (x) = - 3x² + 1

Die erste Ableitung ist ja leicht
f'(x) = -6x

Aber die beliebige x0 Stelle macht mir Kopfzerbrechen, darf ich mir nun eine beliebige Zahl dafür einsetzen? Oder ist x0 unbekannt?

Wenn unbekannt wie rechne ich den dann weiter? Mit der Ableitung? Mit der Normalfunktion ... o.O"

18.02.2008, 20:01

storm0704

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Im Grunde ist das ganze doch schon gelöst. Da du die Ableitungsfunktion hast, darfst du auch jede belibige Zahl einsetzen. Wie ich das verstehe, musst du vorher den Grenzwert $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \end{eqnarray*}$ gebildet haben und $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ einfach belassen.

18.02.2008, 20:05

MonaGinger

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Ja aber wie mach ich das den? Es sind doch gar keine Punkte oder was gegeben die ich in die untere Formel die du angegeben hast einsetzen kann...

Hab ich das richtig verstanden müsste die Formel so aussehen

((-3x²+1)-(xo))/x-((x0))

18.02.2008, 20:11

storm0704

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Nein, du hast im Zähler nicht die Funktion von $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ eingesetzt.

Der Grenzwert lautet: $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to x_0} \frac{-3x^2+1 - (-3x_0^2+1)}{x - x_0} \end{eqnarray*}$

€dit: Sorry, hatte einen Vorzeichenfehler drin. Jetzt stimmts wieder.

18.02.2008, 20:13

MonaGinger

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ach so und das ganze dann mit Hilfe der Polynomdivision lösen ne?

18.02.2008, 20:14

storm0704

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Zitat:

Original von MonaGinger
ach so und das ganze dann mit Hilfe der Polynomdivision lösen ne?

Och, das wäre mit Kanonen auf Spatzen geschossen, aber wem's Spaß macht... Augenzwinkern

Augenzwinkern

Nein im Ernst.Denke an die dritte Binomische Formel smile

smile

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18.02.2008, 20:20

MonaGinger

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(a-b)(a+b)=a²-ab+ab-b²=a²-b²

Das ist die dritte Binomische Formel o.O" *bei der Polynomdivision nur murks raus kommt*

(-3(x-1)(x+1))/(x-xo))

*tut mir leid ich bin halt so dumm was das angeht* verwirrt

verwirrt

18.02.2008, 20:25

storm0704

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Das war schon fast richtig. Nur hast du (aus irgendeinem Grund) 1 eingesetzt. Lass $\begin{eqnarray*} x_0^2 \end{eqnarray*}$ stehen und du wirst es sehen.

18.02.2008, 20:28

MonaGinger

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Ja aber dann kann ich doch nit kürzen bei der Formel

-3(x-xo²)(x+xo²)
(x-xo)

18.02.2008, 20:31

storm0704

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Och menno. Jetzt hast du die Formel falsch angewendet. Oben hast du sie doch richtig aufgeschrieben.
$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to x_0} \frac{3x^2-3x_0^2}{x-x_0} = \lim_{x\to x_0} \frac{3(x-x_0)(x+x_0)}{x-x_0} \end{eqnarray*}$

18.02.2008, 20:33

MonaGinger

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Gott

Forum Kloppe

Bin ich doof jetzt hab ich die Minus drei davor geschrieben ^^""""

Jetzt kann ich das ganze kürzen das nur noch der Term 3(x+xo) bleibt? Nit wahr ^^

Und das war es dann auch? mehr muss ich nit machen oder wie o.O" *warum denk ich nur immer so kompliziert wenn es um Mathe geht*

18.02.2008, 20:34

storm0704

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So ist es richtig smile

smile

Aber ganz fertig bist du noch nicht. Jetzt darfst du ja x statt $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ einsetzen, der Term ist ja definiert. Und zack, schon fertig Augenzwinkern

Augenzwinkern

18.02.2008, 20:35

MonaGinger

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für x meinst du jetzt ne beliebige Zahl ne ne ne komm sag schon ich hab es nu begriefen ^^ komm ^^"""

18.02.2008, 20:37

storm0704

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Nein, setzt erstmal x statt $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ ein.
$\begin{eqnarray*} -3(x+x_0) = -3(x+x) = -6x = f'(x) \end{eqnarray*}$
Jetzt darfst du endlich jede beliebige Zahl einsetzen smile

smile

18.02.2008, 20:40

MonaGinger

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wo hast du den jetzt die MINUS 3 her o.O" der Term hieß doch 3(x+x0) o.O"

18.02.2008, 20:43

MonaGinger

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Ach ok@Minus drei ok

Öhm aber ich hatte mir doch die 1. Ableitung mit Hilfe des Gesetz zusammen gebastelt, achso deswegen Differenzialfunktion ich sollte das auf den langen Weg machen.

Und wofür setze ich dann jetzt die beliebige Zahl ein .. ich meine was rechne ich den nu aus *total verwirrt ist*

18.02.2008, 20:52

storm0704

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Ja, aber die Ausgangsfunktion war ja mt Minus. Ich hatte das leider vergessen, aber hier wieder eingesetzt.
Denk es dir weg, wenn es dir hilft, das nachzuvollziehen.
Am besten nochmal:
$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to x_0} \frac{-3x^2+1-(-3x_0^2+1)}{x-x_0}=\lim_{x\to x_0} \frac{-3x^2+3x_0^2}{x-x_0} = \lim_{x\to x_0} \frac{-3(x^2-x_0^2)}{x-x_0} = \lim_{x\to x_0} \frac{-3(x-x_0)(x+x_0)}{x-x_0} = \lim_{x\to x_0} -3(x+x_0) = -3(x+x) = -6x \end{eqnarray*}$

18.02.2008, 20:54

MonaGinger

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Ja hab ich auch gemerkt aber das wars ne? Weil der gute Mann (mein Mathelehrer wollte die 1.Ableitung mit Hilfe der Differenzfunktion) und das haben wir ja nun in mühsamer kleinarbeit hier gerechnet?!

18.02.2008, 20:54

storm0704

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Zitat:

Original von MonaGinger
Ach ok@Minus drei ok

Öhm aber ich hatte mir doch die 1. Ableitung mit Hilfe des Gesetz zusammen gebastelt, achso deswegen Differenzialfunktion ich sollte das auf den langen Weg machen.

Und wofür setze ich dann jetzt die beliebige Zahl ein .. ich meine was rechne ich den nu aus *total verwirrt ist*

Mit der 1. Ableitung, in diesem Fall f'(x) = -6x rechnest du die Steigung an jeder belibigen Stelle x aus.
Wenn du also die Steigung an der Stelle x=-647 wissen willst, rechnest du einfach $\begin{eqnarray*} -6 \cdot -647 \end{eqnarray*}$ . Das Ergebnis ist die Steigung an der Stelle x=-647.

18.02.2008, 20:56

MonaGinger

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Wow ich hab es geschafft, dann vielen lieben dank. Aber ich hab noch eine Aufgabe die ich nicht verstehe, aber ne andere ich melde mich dann in nem neuen Thread. Aber vielen lieben dank schon mal dafür ^^

18.02.2008, 20:56

Bjoern1982

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to x_0} \frac{-3x^2+1-(-3x_0^2+1)}{x-x_0}=\lim_{x\to x_0} \frac{-3x^2+3x_0^2}{x-x_0} = \lim_{x\to x_0} \frac{-3(x^2-x_0^2)}{x-x_0} = \lim_{x\to x_0} \frac{-3(x-x_0)(x+x_0)}{x-x_0} = \lim_{x\to x_0} -3(x+x_0) = -3(x+x) = -6x \end{eqnarray*}$

Kannst ja am Ende das x noch durch x0 ersetzen, sonst läuft das ganze ja nicht gegen x0 Augenzwinkern

Augenzwinkern

18.02.2008, 20:57

tmo

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Verschoben in Analysis.

18.02.2008, 20:58

storm0704

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Zitat:

Original von Bjoern1982

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to x_0} \frac{-3x^2+1-(-3x_0^2+1)}{x-x_0}=\lim_{x\to x_0} \frac{-3x^2+3x_0^2}{x-x_0} = \lim_{x\to x_0} \frac{-3(x^2-x_0^2)}{x-x_0} = \lim_{x\to x_0} \frac{-3(x-x_0)(x+x_0)}{x-x_0} = \lim_{x\to x_0} -3(x+x_0) = -3(x+x) = -6x \end{eqnarray*}$

Kannst ja am Ende das x noch durch x0 ersetzen, sonst läuft das ganze ja nicht gegen x0 Augenzwinkern

Augenzwinkern

Sorry, du hast natürlich recht. War schon einen Schritt weiter. Aber machen wir sie nicht durcheinander smile

smile

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