sinusfunktion, berechnung der zweiten koordinate

18.02.2008, 21:40	Marina 08	Auf diesen Beitrag antworten »
sinusfunktion, berechnung der zweiten koordinate Hallo, die Augabe ist folgende: Gegeben ist die Funktion mit y=sin( 1/3 x) im Intervall -3 pi größer-gleich x kleiner-gleich 3 pi. Der Punkt P(x/-o,5) soll zum Graphen gehören. Bestimme die fehlende Abszisse. Mein Ansatz -0,5 = sin(1/3 x) / sin hoch -1 .... x= -1,570796327 Allerdings muss es ja noch eine zweite Lösung geben, in der Schule haben wir uns aufgeschrieben: Bsp: sin a(1) = 0,7759 -> a(2)= 180° - a(1) = 130,9° a(3)=a(1)+360°=409,1° usw.... (a(4) = a(2)+360°..) Jetzt habe ich diese Gradzahlen gerade in das Bogenmaß umgewandelt, 360°=pi, 180° = 0,5 pi Nun habe ich oben gerechnet: -1,570796327- 2pi= -7,853981634 (wenn ich das in die Gleichung einsetze, stimmt es auch) Dazu habe ich ausgerechnet, dass die kleinste Periode der obigen Funktion 6 pi sein muss, im Intervall -3pi - 3pi dürften also eigentlich nur zwei Lösungen für x herauskommen, also die, die ich herausbekommen habe. Jetzt habe ich aber noch das, was wir uns in der Schule aufgeschrieben haben, angewendet und versucht noch andere Werte für x auszurechenen: -----> x(2)= pi - -1,570796327 bzw. pi + 1,570796327= 4,71238898 Dieser x Wert kann aber nicht stimmen! Nicht nur, weil es nicht klappt, wenn ich ihn in die Funktionsgleichung einsetze, sondern auch weil es im Bereich o bis 3pi ja eigentlich gar keine negativen y-werte gibt! (in diesem Falle) Was stimmt den nun an meiner Überlegung, der Formel nicht? Es wäre ganz lieb, wenn es mir jemand erklären könnte, weil ich morgen eine Arbeit darüber schreibe und mir erst heute beim letzten Wiederholen dieses Problem aufgefallen ist. Liebe Grüße, Marina
18.02.2008, 22:07	Marina08	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann mir niemand weiterhelfen?
18.02.2008, 22:26	Rare676	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungen der Gleichung : $\begin{eqnarray} sin (x)= a \end{eqnarray}$ sind: $\begin{eqnarray} x=\arcsin(a)+2k\pi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=\pi-\arcsin(a)+2k\pi \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} k \in \mathbb Z \end{eqnarray}$
18.02.2008, 22:32	Marina08	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Die zweite Formel hatten wir noch gar nicht. Stimmt die, die wir uns aufgeschrieben haben nun nicht? Bisher hat das nämlich immer mit a(2)= 180°-a(1) geklappt. Wo liegt denn der Fehler?
18.02.2008, 22:33	DarthVader	Auf diesen Beitrag antworten »
bin grad nur drübergeflogen aber deine gradzahlen für pi stimmen nicht, es gilt: $\begin{eqnarray} 180°=\pi, 360°=2 \pi, 90°=\frac{1}{2} \pi \end{eqnarray}$
18.02.2008, 22:36	Marina 08	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups, stimmt. Das war ein Leichtsinnsfehler, in der Rechnung habe ich aber die richtigen Werte genommenm
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