Grundlagen: Was genau bedeutet 'Verknüpfungsverträglich' (Kapitel Homomorphismen - Strukturübertr.) |
| 28.08.2005, 17:33 | Angelina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Grundlagen: Was genau bedeutet 'Verknüpfungsverträglich' (Kapitel Homomorphismen - Strukturübertr.) Was genau bedeutet 'Verknüpfungsverträglich' und was genau sind 'Verknüpfungsmerkmale'? Bei einem Homomorphismus f:M->N kann man kann man diese Abbildung auch dazu benutzen, um die in der Menge M vorhandene Struktur in eine strukturlose Menge zu übertragen. Ist in N eine für M verträgliche Verknüpfung vorhanden, werden die Verknüpfungsmerkmale von M nach N übertragen. Heißt dass, wenn in M a*b->c dass dann auch in N a*b->c abbilden? (Hab ich das richtig verstanden, dass bei einem Homomorphismus die beiden Strukturen praktisch nicht voneinander zu unterscheiden sind? Also M:={a,b,c} und N:={a,b,c}? oder eher N:={d,v,g} und die elemente verhalten sich nur genau wie a,b,c wenn man sie untereinander verknüpft? Ich scheine mich hier selbst ganz gut zu verwirren. Kann mich jemand wieder entwirren? Danke schonmal! Angelina |
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| 29.08.2005, 02:53 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich kenne die begriffe nicht, da da aber keiner sonst geantwortet hat auf die schnelle, werde ich mal versuchen, zu deuten: du weißt, was ein homomorphismus zwischen z.b.gruppen (darauf werde ich das jetzt mal beziehen, da isses einfacher als zwischen ringen z.b.) bedeutet? zumindest kennst du die definition? so ganz zu wissen scheinst du das nicht, denn:
ist falsch ein homomorphismus kann zwischen völlig unterschiedlichen gruppen auftreten. und du findest auch zwischen allen gruppen irgendwelche homomorphismen, z.b. den "der alles auf das neutralelement der zielgrupe schickt" darum hier mal meine frage: was verstehst du denn bislang unter dem begriff homomorphismus (bei gruppen, ringen, was ihr hattet)? |
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| 29.08.2005, 07:55 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gemeint ist folgendes: Wenn ich eine Menge M={a,b,c} und eine Menge N={u,v,w} habe und ausserdem einen Homomorphismus f:M->N dann wird die Verknüpfung aus M nach N übertragen. Wenn also f(a)=u,f(b)=v und f(c)=w dann folgt aus a*b=c das f(a)*f(b)=f(c). |
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| 29.08.2005, 14:57 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Angelina, ließ dir mal das hier durch, besonders die Beispiele http://de.wikipedia.org/wiki/Gruppenhomomorphismus Verknüpfungsverträglichkeit: Sind A und B Gruppen und f eine Abbildung zwischen diesen, so heisst f verträglich mir den Verknüpfungen aus A und B genau dann wenn f ein Homomorphismus ist. Verknüpfungsverträglichkeit ist also in erster Linie eine Eigenschaft von f. Man kann auch sagen die beiden Verknüpfungen sind verträglich unter f. Verknüpfungsmerkmale: Das sind die Eigenschaften einer Verknüpfung einer Gruppe. Du kannst dir das als Verknüpfungstabelle vorstellen (für endliche Gruppen). In einer solchen Tabelle ist ja die Gruppe vollständig beschrieben, also auch die Verknüpfungsmerkmale. |
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