Matrizen-Dreieckszerlegung

23.03.2004, 16:31	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizen-Dreieckszerlegung Hallo! Ich hätte da zwei Probleme und hoffe dass mir hier jemand weiterhelfen kann!!! 1) Vollständige Induktion Angabe: $\begin{align} A^H= \(\array{1&1&0\\0&1&1\\0&0&1}\)^n = \(\array{1&n&\frac{1}{2}n(n-1)\\0&1&n\\0&0&1}\) \end{align}$ Den Induktionsanfang hab ich schon gemacht und der stimmt auch für n=1!!! Weiters hab ich dann alle n durch n+1 ersetzt und umgeformt: $\begin{align} \(\array{1&1&0\\0&1&1\\0&0&1}\)^n \(\array{1&1&0\\0&1&1\\0&0&1}\) = \(\array{1&n&\frac{1}{2}n(n-1)\\0&1&n\\0&0&1}\)\(\array{1&1&0\\0&1&1\\0&0&1}\) \end{align}$ Die rechte Seite habe ich dann ausmultipliziert und bekomme dafür: $\begin{align} = \(\array{1&n+1&\frac{1}{2}n(n+1)\\0&1&1+n\\0&0&1}\) \end{align}$ Jetzt wollte ich eigentlich nur wissen ob ich hier eh richtig gerechnet habe??? 2.) Dreieckszerlegung (Rang einer Matrix) einer Matrix: Angabe: $\begin{align} A = \(\array{0&1&0&3\\2&0&3&1\\1&1&2&1\\1&2&1&2}\) \end{align}$ Ich hab zunächst einemal die Spalten vertauscht, damit A11 nicht 0 ist! Anschließend hab ich eine ganz normale Dreieckszerlegung durchgeführt! (Also mit Hilfe von unteren Dreiecksmatrizen) Doch angeblich sollte diese Matrix eine Rang = 4 Matrix sein, mir kommt durch die Dreieckszerlegung nur Rang = 3 raus!!! Wäre super wenn mir jemand helfen könnte!!! Danke Christian
24.03.2004, 15:22	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
1) ist korrekt Zu 2) sagt Derive, dass die Matrix Rang 4 hat, also hast du vermutlich irgendwo nen Rechenfehler. Gruß vom Ben

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »