simple frage zu vektoren und matrix

29.08.2005, 11:40

der gast, halt

simple frage zu vektoren und matrix

es seien
$\begin{eqnarray*} v^2:= \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} , \\v^3:=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} B:=(v^2, v^3) \in \mathbb{R}^{5,2} \end{eqnarray*}$

jetzt muss ich folgendes rausfinden
was ist
$\begin{eqnarray*} =B(B^T B)^{-1} B^T \end{eqnarray*}$

ich komm zB nicht weiter, da man die inverse von einer nicht $\begin{eqnarray*} n\times n \end{eqnarray*}$ matrix haben will

Edit by Egal: Latextags eingefügt

29.08.2005, 11:44

Toom

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RE: simple frage zu vektoren und matrix

Zitat:

Original von der gast, halt
es seien
v^2:= \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} , v^3:=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}

B:=(v^2, v^3) \in R^{5,2}

jetzt muss ich folgendes rausfinden
was ist
=B(B^T B)^{-1} B^T

ich komm zB nicht weiter, da man die inverse von einer nicht n*n matrix haben will

$\begin{eqnarray*} v^2:= \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v^3:=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

schaut doch schon besser aus Augenzwinkern

29.08.2005, 11:47

der gast, halt

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danke, hab das latex erst zu später bemerkt und kann als gast natürlich nicht editieren

29.08.2005, 12:12

der gast, halt

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vielleicht könnt ihr mir erstmal helfen auf ein vernünftiges B zu kommen.
als skalarprodukt hab ich da 3 raus, kann ja aber nicht sein, da ich 3 nicht transponieren und nicht invertieren kann.
wenn ich die beiden als matrizen multipliziere hab ich

$\begin{eqnarray*} B= \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

das kann man ja aber auch nicht invertieren

29.08.2005, 12:23

Egal

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Ich würd denken das B die Matrix ist die die Spalten $\begin{eqnarray*} v^2,v^3 \end{eqnarray*}$ hat also in etwa so:
$\begin{eqnarray*} B=\begin{pmatrix} 0&1 \\ 1&1 \\ 0&1 \\ 1&1 \\ 0&1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

29.08.2005, 12:43

der gast

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gut, dann hab ich wenigstens eine 2*2 matrix,
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 & 3 \\ 3 & 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
macht invertiert
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} (5/6) & -(1/2) \\ -(1/2) & 1/2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

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