praxisaufgabe zur differentialrechnung

19.02.2008, 18:16

The Rob

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praxisaufgabe zur differentialrechnung

also, ich schreibe morgen mathe lk-klausur! Prost

Prost

hab wieder meine tolle rettungschwimmer aufgabe mit sinnfreien einheitswerten! ^^

im koordinatensystem (1 einheit=1km):
y=0 wassergrenze (1 und 2 quadranten sind wasser)
A(0|5) ertrinkende person
b(9|-3) bademeister

bademeister zu fuß: 9 km/h
bademeister zu wasser: 2 km/h

x sei der abstand zwischen dem koordinatenursprung und dem punkt, an dem der bademeister das wasser betritt.

man lege x so, dass der bademeister so schnell wie möglich am ertrinkenden ankommt!

dafür meine gleichung:
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{\sqrt{x²+25}}{2}+\frac{\sqrt{(9-x)²+9}}{9} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{x}{\sqrt{x²+25}}+\frac{x-9}{9\sqrt{(9-x)²+9}} \end{eqnarray*}$

nun muss ich die ableitung nullsetzen...
wie löse ich es dann nach x auf? geschockt

geschockt

19.02.2008, 18:31

ushi

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RE: praxisaufgabe zur differentialrechnung

Zitat:

Original von The Rob
$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{x}{\sqrt{x²+25}}+\frac{x-9}{9\sqrt{(9-x)²+9}} \end{eqnarray*}$

der erste summand der ableitung is falsch. da hast du die 2 unterm bruchstrich vergessen.

Zitat:

Original von The Rob
wie löse ich es dann nach x auf?

wie würdest du es denn machen?

19.02.2008, 18:50

The Rob

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RE: praxisaufgabe zur differentialrechnung
die 2 kürzt sich doch!

$\begin{eqnarray*} 0=\frac{x}{\sqrt{x²+25}}+\frac{x-9}{9\sqrt{(9-x)²+9}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{9-x}{9\sqrt{(9-x)²+9}}=\frac{x}{\sqrt{x²+25}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (9-x)\sqrt{x²+25}=x9\sqrt{(9-x)²+9} \end{eqnarray*}$

so ginge es bei mir weiter

19.02.2008, 19:05

The Rob

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RE: praxisaufgabe zur differentialrechnung
na klaaaar -> quadrieren!!! LOL Hammer

LOL Hammer

19.02.2008, 19:23

ushi

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RE: praxisaufgabe zur differentialrechnung

Zitat:

Original von The Rob
die 2 kürzt sich doch!

nein.

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac {\sqrt{x^2+25}}2=\frac 12\cdot \left( x^2+25\right) ^{\frac 12} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac 12\cdot \frac 12\cdot \left( x^2+25\right) ^{-\frac 12}\cdot 2x= \frac x{2\sqrt{x^2+25}} \end{eqnarray*}$

aber quadrieren ist richtig.

19.02.2008, 20:03

The Rob

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RE: praxisaufgabe zur differentialrechnung
stimmt dann habe ich die eine 2 vergessen...

$\begin{eqnarray*} 0=\frac{x}{2\sqrt{x²+25}}+\frac{x-9}{9\sqrt{(9-x)²+9}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{9-x}{9\sqrt{(9-x)²+9}}=\frac{x}{2\sqrt{x²+25}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (9-x)2\sqrt{x²+25}=x9\sqrt{(9-x)²+9} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4(9-x)²(x²+25)=81x²((9-x)²+9) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4(81-18x+x²)(x²+25)=81x²(81-18x+x²+9) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4(81x²+2025-18x³-450x+x^4+25x²)=81²x²-1458x³+81x^4+729x² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4x^4-72x³+424x²-1800x+8100=81x^4-1458x³+7290x² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0=77x^4-1530x³+7714x²+1800x-8100 \end{eqnarray*}$

ist das bis hier wirklich richtig... sind so große zahlen, da kriege ich angst... Augenzwinkern

Augenzwinkern

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19.02.2008, 21:16

The Rob

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RE: praxisaufgabe zur differentialrechnung

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{\sqrt{x²+25}}{2}+\frac{\sqrt{(9-x)²+9}}{9} \end{eqnarray*}$

wie jetzt?!?!? ist meine funktion eine konstante?!?!?!? böse

böse

19.02.2008, 22:02

The Rob

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hey, könnte mir hier vllt jemand an der stelle weiter helfen?!?
geschockt

geschockt

wäre echt supi dupi!!! smile

smile

19.02.2008, 22:20

Calvin

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RE: praxisaufgabe zur differentialrechnung

Zitat:

Original von The Rob
wie jetzt?!?!? ist meine funktion eine konstante?!?!?!? böse

böse

Nein. Beim Plotter musst du Brueche in der Form 1./2. schreiben. Ansonsten rechnet der Plotter mit Integer-Werten.

Den Rest habe ich nicht genau kontrolliert. Da muss ich mich erstmal in die Aufgabe reindenken.

19.02.2008, 22:34

Calvin

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RE: praxisaufgabe zur differentialrechnung

Zitat:

Original von The Rob
$\begin{eqnarray*} 4x^4-72x³+424x²-1800x+8100=81x^4-1458x³+7290x² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0=77x^4-1530x³+7714x²+1800x-8100 \end{eqnarray*}$

Ich habe nochmal alles durchgeackert. Im letzten Schritt hast du Fehler drin. Vorher kann ich keinen finden. Komisch nur, dass die Ableitung im Intervall 0<x<9 keine Nullstelle hat verwirrt

verwirrt

EDIT
Ups, das ist ja gar nicht die Ableitung sondern die Funktion Hammer

Hammer

Dann hat die Ableitung natuerlich eine Nullstelle. Dafuer brauchst du aber wohl ein Naeherungsverfahren

PS bitte schreibe in LaTeX Potenzen immer mit ^{2}

19.02.2008, 22:58

The Rob

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RE: praxisaufgabe zur differentialrechnung
$\begin{eqnarray*} 4x^4-72x^3+424x^2-1800x+8100=81x^4-1458x^3+7290x^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0=77x^4- \end{eqnarray*}$ 1386 $\begin{eqnarray*} x^3+ \end{eqnarray*}$ 6866 $\begin{eqnarray*} x^2+1800x-8100 \end{eqnarray*}$

---die roten zahlen sind nur zum verdeutlichen rot und sind normale faktoren---
(mit latex in zusammenarbeit hats nicht wirklich funktioniert)

ach was für dumme fehler mensch nicht immer wieder tut...
smile

smile

und jetzt muss man das iwie mit ner substitution lösen, oder?

$\begin{eqnarray*} subs.: x^2=z \end{eqnarray*}$
ist das richtig?

19.02.2008, 22:59

The Rob

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RE: praxisaufgabe zur differentialrechnung
ne, das ist falsch...
geschockt

geschockt

$\begin{eqnarray*} x^3 \end{eqnarray*}$ ...

das müsste ich mit polinomdivision bearbeiten, oder?
aber dazu müsste ich ja eine stelle erraten...?!?

19.02.2008, 23:39

Calvin

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RE: praxisaufgabe zur differentialrechnung
Hier wird es leider nichts mit Raten. Da hilft nur ein Näherungsverfahren:

20.02.2008, 00:23

The Rob

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aber ansonsten, wäre es einfacher, dann müsste man eine stelle raten?

oder geht es nur über das toole näherungverfahren?

20.02.2008, 00:26

Calvin

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Ja, in anderen Aufgaben käme man durch Raten einer Nullstelle ans Ziel.

20.02.2008, 00:44

The Rob

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ok vielen dank für die aufwändige hilfe!!!
großes lob an farenheit... achne calvin!
Augenzwinkern

Augenzwinkern

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