Kreis durch drei gegebene punkte

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Lanus Auf diesen Beitrag antworten »
Kreis durch drei gegebene punkte
Also, gegeben sind drei Punkte die auf einem Kreisrand liegen.

A(0|0) , B(7|17) , C (-7|17). Nun soll man rechnericht herraus finden wo der Mittelpunkt des Kreises liegt. Hab bestimmt schon ne Stunde rum probiert aber irgendwie stimmt das alles nicht irgendwie.

Habt ihr vielleicht einen Ansatz oder sowas parat, brauche eure Hilfe smile

Euer Lanus
garde_alpin Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab das Ergebnis aber darf ich es nach dem Boardprinzip posten?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Normalerweise geht das halt wunderbar wenn man diese 3 Punkte in eine allgemeine Kreisgleichung einsetzt und dann das entstehende LGS löst.

Male dir diese Punkte mal in ein Koordintensystem, da kann man eigentlich schon direkt sehen welchen Mittelpunkt bzw Radius der Kreis haben muss.

Edit:

Nein, Lösungen werden nicht gepostet
Lanus Auf diesen Beitrag antworten »

hab jetzt drei gleichungssysteme aber irgendwie komm ich nicht weiter...wenn ich das alles aus rechne ist das viel zu umständlich wie ich finde. da muss es doch noch eine einfachere lösung geben....

(die lgs:
(7-x)²+(17+y)²=r²
x²+y²=r²
(7-x)²+(-17-y)²=r²
)
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Da die Punkte so schön gewählt sind wird das nicht kompliziert - im Gegenteil.
Du hast die Punkte auch nicht richtig eingesetzt, schau da nochmal drüber.
Und da die y-Koordinate von B und C gleich sind kann man durch gleichsetzen schon viel erreichen smile
Mathegreis Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, Lanus,

Jede Mittelsenkrechte auf einer Kreissehne beherbergt den Kreismittelpunkt.
Verbindest Du die Punkte B und C, siehst Du, dass diese Sehne parallel zur x-Achse verläuft und die y-Achse als Mittelsenkrechte hat. Damit ist klar, dass der gesuchte Kreismittelpunkt auf der y-Achse liegt.

Wenn ist, dann folgt daraus für .

Mit diesen Angaben in die Glecihung 1 oder 3 eingesetzt, sollte es möglich sein, den Radius zu ermitteln.
 
 
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

@ Lanus

Und wenn dich Kreisgleichungen eher stören kannst du auch so vorgehen:

1) Gleichschenkliges Dreieck durch A,B und C in das Koordinatensystem zeichnen

2) Die y-Achse stellt schon einmal die Mittelsenkrechte zu BC da und der Schnitt dieser Mittelsenkrechten mit einer weiteren, die durch einen der Schenkel verläuft, liefert dir als Mittelpunkt des Umkreises durch A,B und C den gesuchten Mittelpunkt.
Die Mittelsenkrechte durch einen Schenkel des Dreiecks ist nichts anderes als eine Gerade, die senkrecht durch den Mittelpunkt dieses Schenkels verläuft (Normale).
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