Wurzelgleichung

19.02.2008, 20:20

Smith

Auf diesen Beitrag antworten »

Wurzelgleichung

Hallo!

Wink

Hab hier als Hausaufgabe eine Wurzelgleichung..aber mir kommt als Ergebnis eine Zahl raus, welche nicht in der Definitionsmenge vorhanden ist, also kanns nicht stimmen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Kann mir bitte jemand weiterhelfen? Wäre ganz toll Big Laugh

Big Laugh

Angabe:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{x + 12} + \sqrt{x - 3} = \sqrt{x + 32} - \sqrt{x+5} \end{eqnarray*}$

Mein Rechenvorgang:
$\begin{eqnarray*} (x + 12)² - (x - 3)² = (x + 32)² - (x + 5)² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (x² + 24x + 144) - (x² - 6x + 9) = (x² + 64 + 1024) - (x² + 10x + 25) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x² + 24x + 144 - x² + 6x - 9 = x² + 64x + 1024 - x² - 10x - 25 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -24x = 864 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = -36 \end{eqnarray*}$

Aber für die Definitonsmenge habe ich $\begin{eqnarray*} x \geq 3 \end{eqnarray*}$

Wo liegt mein Fehler??

19.02.2008, 20:26

system-agent

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Wurzelgleichung

Zitat:

Original von Smith

Mein Rechenvorgang:
$\begin{eqnarray*} (x + 12)² - (x - 3)² = (x + 32)² - (x + 5)² \end{eqnarray*}$

Du darfst doch nicht Termweise quadrieren.
$\begin{eqnarray*} (\sqrt{x+12}+\sqrt{x-3})^2\neq(x+12)+(x-3) \end{eqnarray*}$

Ausserdem:
$\begin{eqnarray*} (\sqrt{x+12})^2\neq(x+12)^2 \end{eqnarray*}$

19.02.2008, 20:32

Smith

Auf diesen Beitrag antworten »

wie muss ich es dann machen?
aber der ausdruck unter der wurzel is ja ein binom...also kann ich ja nicht einfach jeden faktor ² nehmen..?

19.02.2008, 20:40

system-agent

Auf diesen Beitrag antworten »

Binomische Formel ist genau das richtige Stichwort. Machen wir das doch mal mit der rechten Seite:

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{x+12}+\sqrt{x-3})^2=? \end{eqnarray*}$

19.02.2008, 20:52

Smith

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{x+12}+\sqrt{x-3})^2 = (\sqrt{x+12})² + 2 \cdot \sqrt{x+12} \cdot \sqrt{x-3} + ( \sqrt{x-3})² \end{eqnarray*}$

und jetzt muss ich a² und b² wieder mit der 1. und 2. binomischen formel berechnen?

19.02.2008, 20:56

system-agent

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, bedenke dass zuerst das Ziehen einer Wurzel und anschliessendes quadrieren sich aufheben, das heisst $\begin{eqnarray*} (\sqrt{z})^2=z \end{eqnarray*}$

Anzeige

19.02.2008, 20:59

Smith

Auf diesen Beitrag antworten »

achsooo ich versteh schon...weil vorher war es ja ein binom und jetzt is es nur noch ein term..
und wie berechne ich
$\begin{eqnarray*} 2 \cdot \sqrt{x+12} \cdot \sqrt{x-3} \end{eqnarray*}$ ?
muss ich das ausmultiplizieren?

edit:
gut, jetzt habe ich für die linke Seite:

$\begin{eqnarray*} 4x + 3 \end{eqnarray*}$

aber bei der rechten Seite bringe ich die Wurzel nicht weg unglücklich

unglücklich

ich hab:
$\begin{eqnarray*} (\sqrt{x+32} - \sqrt{x+5})² = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = x+32-2 \cdot \sqrt{x²+37x+160} +x+5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 2x+37-2 \cdot \sqrt{x²+37x+160} \end{eqnarray*}$

wo liegt da mein Fehler??

19.02.2008, 21:12

system-agent

Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben das ja bisher nur für die linke Seite der Gleichung gemeint. Ich an deiner Stelle würde das an deiner Stelle auf beiden Seiten machen und dann die Gleichung neu ordnen und zwar so, dass du alle Wurzeln auf die eine Seite bringst und alles ohne Wurzel auf die andere. Dann nochmals quadrieren. Dann sind alle Wurzeln weg und du kannst die Gleichung wie gewohnt lösen.

Vergiss allerdings nicht die Probe zu machen...

19.02.2008, 21:15

Smith

Auf diesen Beitrag antworten »

aah, okey..ich versuch das mal!

19.02.2008, 21:29

Smith

Auf diesen Beitrag antworten »

also ich hab jetzt:
$\begin{eqnarray*} 40 - 4x = 6\sqrt{x} + \sqrt{74x} + \sqrt{320} \end{eqnarray*}$

aber das kanns auch nicht sein oder?
aaah ich schaffs einfach nicht unglücklich

unglücklich

19.02.2008, 21:33

system-agent

Auf diesen Beitrag antworten »

Quadriere doch ersteinmal beide Seiten einmal, dann schreibe das Resultat hier rein und wir sehen ob das stimmt, bevor du das zweite mal quadrierst.

19.02.2008, 21:36

Smith

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{x+12})² + 2 \cdot \sqrt{x+12} \cdot \sqrt{x-3} + ( \sqrt{x-3})² = (\sqrt{x+32})² - 2 \cdot \sqrt{x+32} \cdot \sqrt{x+5} + ( \sqrt{x+5})² \end{eqnarray*}$

stimmt das mal?

19.02.2008, 21:39

system-agent

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist OK.

Nun ersetze Ausdrücke derart $\begin{eqnarray*} (\sqrt{z})^2 \end{eqnarray*}$ und fasse alles zusammen. Bringe alle Wurzelausdrücke auf eine Seite.

Ich habe gerade gesehen dass du mehr als zweimal quadrieren musst um alle Wurzeln wegzubekommen, aber das sehen wir.

19.02.2008, 21:56

Smith

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} 2x + 9 + 2 \cdot \sqrt{x+12} \cdot \sqrt{x-3} = 2x + 37 - 2 \cdot \sqrt{x+32} \cdot \sqrt{x+5} \end{eqnarray*}$

19.02.2008, 22:05

Smith

Auf diesen Beitrag antworten »

Aah ich hab gerade entdeckt dass ich beim abschreiben einen Fehler gemacht habe!
Der linke Teil ist auch durch ein MINUS und nicht durch ein Plus getrennt!! Sorry! Ändert das was an dem ganzen?

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x + 12} - \sqrt{x - 3} = \sqrt{x + 32} - \sqrt{x+5} \end{eqnarray*}$

edit:
so, jetzt habe ich alle wurzeln rechts und den rest links:

$\begin{eqnarray*} 28 = 2 \cdot \sqrt{x+32} \cdot \sqrt{x+5} - 2 \cdot \sqrt{x+12} \cdot \sqrt{x-3} \end{eqnarray*}$

19.02.2008, 22:34

Smith

Auf diesen Beitrag antworten »

ist sonst noch jemand on, der mir weiterhelfen kann? smile

smile

20.02.2008, 00:29

bishop

Auf diesen Beitrag antworten »

sollte deine letzte Rechnung richtig sein, was ich nicht nachgeprüft habe, dann quadrierst du nochmal, und bekommst rechts noch ein Binom raus. Vergiss nicht, dass du Produkte von Wurzeln unter einer Wurzel schreiben kannst $\begin{eqnarray*} \sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{a\cdot b} \end{eqnarray*}$
dann erhälst du bei der ausmultiplizierung des Binoms wieder eine Wurzel aus dem 2ab und dann musst du nochmal quadrieren
Dann kommt schlimmstenfalls eine quadratische gleichung raus, die du lösen kannst

Wurzelgleichungen sind immer so nervig -.-

20.02.2008, 09:23

system-agent

Auf diesen Beitrag antworten »

So beim drübersehen habe ich keinen Fehler entdeckt.

20.02.2008, 23:04

rappozappo

Auf diesen Beitrag antworten »

bei mir kommt was falsches ruas:

0= x² + 24,5x - 62

weis auch nicht mehr weiter.... Abi ich komme :P

21.02.2008, 00:06

DarthVader

Auf diesen Beitrag antworten »

@rappozappo
ääähm ich hab die aufgabe jetzt nur schnell überflogen aber wenn die gleichung durch vereinfachungen so richtig ist brauchst du doch lediglich die pq-formel anwenden und sehen ob die ergebnisse in der definitionsmenge existieren.... verwirrt

verwirrt

25.02.2008, 21:26

Smith

Auf diesen Beitrag antworten »

danke leute (: aber wir haben das in der schule durchbesprochen und es kommt 4 raus..ich weiß nun wies geht =)
danke trotzdem

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »