Vereinigungsmenge

19.02.2008, 22:44	gast99	Auf diesen Beitrag antworten »
Vereinigungsmenge Hallo, ich komme hier nicht weiter.. In meiner Lösung steht folgende Umrechnung: $\begin{eqnarray} P(N_1\cap [(E_1 \cap N_2)\cup (N_1 \cap E_2)]) = P(N_1 \cap E_2) \end{eqnarray}$ Ich verstehe nciht wie man darauf kommt.. Kann mir da jemand weiter helfen Viele Grüße EDIT von Calvin LaTeX korrigiert geschnitten = \cap vereinigt = \cup
20.02.2008, 14:43	brain man	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du dazu noch ein paar Hintergrundinfos posten?
20.02.2008, 15:31	gast99	Auf diesen Beitrag antworten »
Tschuldigung.... Also N ist jeweils das Gegenereignis zu E (E_1 --> Gegenereignis = N_1).. Ansonsten steht doch glaub alles da, oder?
20.02.2008, 15:32	gast99	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß nicht wie man im Latex da so ein Strich drüber bekommt, deshalb die komische Beschreibung...
20.02.2008, 16:14	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Am schnellsten sieht man die Gleichheit, wenn man sich zwei Venn-Diagramme aufmalt und jeweils die linke und rechte Seite der Gleichung einfärbt - es kommt das gleiche heraus. Man kann aber auch nachrechnen: $\begin{eqnarray} \overline{E_1}\cap[(E_1\cap\overline{E_2})\cup(\overline{E_1}\cap E_2)] &=& \overline{E_1}\cap\left[(E_1\cup \overline{E_1}) \cap (E_1\cup E_2) \cap (\overline{E_2}\cup \overline{E_1}) \cap (\overline{E_2}\cup E_2) \right] \\ &=& [ (\overline{E_1}\cap E_1) \cup (\overline{E_1}\cap E_2) ] \cap (\overline{E_2}\cup \overline{E_1}) \\ &=& \overline{E_1}\cap[ (E_2\cap\overline{E_2})\cup (E_2\cap\overline{E_1}) ] \\ &=& \overline{E_1} \cap E_2 \end{eqnarray}$ Gruß, therisen
20.02.2008, 16:58	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Da hast du aber die "überlange" Variante gewählt, indem du erst innen aufgelöst hast. Günstiger ist hier, erstmal die äußere eckige Klammer distributiv aufzulösen: $\begin{eqnarray} N_1\cap [(E_1 \cap N_2)\cup (N_1 \cap E_2)] = [N_1\cap E_1 \cap N_2] \cup [N_1\cap N_1 \cap E_2] = [\emptyset \cap N_2] \cup [N_1 \cap E_2] = N_1 \cap E_2 \end{eqnarray}$ .
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20.02.2008, 21:08	gast99	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, vielen Dank

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