Höhenberechnung aus Kreisabschnitt

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29.08.2005, 17:43	MoJay1202	Auf diesen Beitrag antworten »
Höhenberechnung aus Kreisabschnitt Hallo Zusammen! Ich habe einen Kreisabschnitt mit gegebener Fläche A(ab) und einen gegebenen Kreisradius r. Daraus soll ich die Höhe h errechnen. Bei dieser Aufgabe bin ich völlig verloren, da ich bei allen mir bekannten Formeln immer den Winkel alpha benötige, um zur Lösung zu gelangen. Hat jemand einen Ansatz? Vielen Dank im Voraus.
29.08.2005, 17:49	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
verbinde mal das eine obere ende der höhe h mit der rechten seite des halbkreis durchmessers zu einem dreieck. und klappt das orange farbene dreieck nach oben, vielleicht siehst du es.
29.08.2005, 17:54	MoJay1202	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich muss zugeben, ich steh auf dem Schlauch. Wie gesagt: Alles, was gegeben ist, ist A(ab) und r. Kannst Du etwas konkreter werden?
29.08.2005, 17:59	MoJay1202	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab mich jetzt mal registriert. Nochmal kurz zum allgemeinen Verständnis: Die Zeichnung ist nur eine schematische Darstellung. Der Rückschluss r = b ist falsch, falls Du darauf hinaus wolltest.
29.08.2005, 18:18	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
habe ich auch nie behauptet! tip: schau dir mal den höhensatz und den kathetensatz mal an!
29.08.2005, 18:28	MoJay1202	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo derkoch! Ich bin Dir dankbar für Deine Hilfe bisher. Nun möchte ich etwas unverschämt werden :P Ich bin seit Jahren kein Schüler mehr (27), brauche also nur die praktische Lösung, nicht mehr das detaillierte Hintergrundwissen. Wärest Du so freundlich, mir (gerne auch per PN, sofern öffentliche Lösungen nicht obligatorisch sind in diesem Forum) die Lösung zukommen zu lassen?
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29.08.2005, 18:42	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
nee! keine PN! wir können es aber gerne hier zusammen machen! höhensatz: $\begin{eqnarray} h^2= p\cdot q \end{eqnarray}$ kathetensatz: $\begin{eqnarray} a^2= c\cdot p \\ b^2=c\cdot q \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c= p+q \end{eqnarray}$ so: c = d bei dir b= b und h = h ich hoffe du kannst jetzt alles zusammen basteln.
29.08.2005, 18:44	MoJay1202	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab grad erst den Userguide gelesen. OK, die Einschränkungen kann ich nachvollziehen. Dann muss ich mich halt durchhangeln...
29.08.2005, 19:01	MoJay1202	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich komm garnicht erst zu einem Ansatz, weil mir bei all Deinen Formeln der Zusammenhang zur einzig hier verwertbaren Größe r fehlt. Edith sagt....hilft vielleicht diese rudimentäre Zeichnung etwas weiter?
29.08.2005, 19:10	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
die seite b hast du doch gegeben oder?
29.08.2005, 19:20	MoJay1202	Auf diesen Beitrag antworten »
Nope. Nur r und A(ab).
29.08.2005, 19:32	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
halt hal! bevor wir uns hier total verlaufen: was genau ist gegeben? und was bezeichnest du als r? ich dachte zuerst das wäre der radius des halbkreises!
29.08.2005, 19:39	MoJay1202	Auf diesen Beitrag antworten »
Gegeben sind nur: r = Kreisradius A(ab) = Flächeninhalt des Kreisabschnittes
29.08.2005, 20:23	MoJay1202	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Idee mehr, nicht wahr? Das habe ich befürchtet, ich weiß auch nicht mehr weiter...
29.08.2005, 20:41	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Bezeichnen wir mal den Öffnungswinkel des zugehörigen Kreissektors mit $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ . Dann kannst du sowohl $\begin{eqnarray} A(ab) \end{eqnarray}$ (seltsame Bezeichnung ) als auch $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ ausdrücken. Dann sehen wir weiter.
31.08.2005, 12:17	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
da der, die threadstarter/in sich nicht mehr meldet, stelle ich das ergebnis einfach rein. I.) $\begin{eqnarray} \frac{A}{\pi r^2}= \frac{\alpha}{360°} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ II.) $\begin{eqnarray} \alpha =.... \end{eqnarray}$ III.) $\begin{eqnarray} cos (\frac{\alpha}{2})=\frac{(r-h)}{r} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ in III. einsetzen und nach h auflösen. die gleichung I. ist nicht richtig!!!!
31.08.2005, 13:59	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei I. irrst du dich: Du gehst von einem Kreissektor aus. Gegeben ist aber der Flächeninhalt eines Kreisabschnittes.
31.08.2005, 14:09	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt hast recht Arthur.Das hatte ich durcheinander gebracht. werde nochmal nachdenken! Lasse die Sachen jetzt aber stehen , da sonst keiner weißt worauf dein Beitrag sich bezieht.

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