Vektor-Problem

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azi Auf diesen Beitrag antworten »
Vektor-Problem
Hi,

ich hab hier ne Aufgabe, die mit Vektoren zu tun hab. Irgendwie versteh ich aber kein Stück, wie ich da rangehen soll. Hoffe ihr könnt mir helfen.

Aufgabe:
Gegeben sind die Punkte A = (0, -1, 3); B = (6, 5, -2); C = (1, -2, 3).
Zeigen Sie, dass http://img300.imageshack.us/img300/9585/puff1al.jpg
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

bilde zuerst die beiden vektoren

und

Frage: wann stehen zwei vektoren senkrecht auf einander?
stichwort: skalarprodukt!
 
 
azi Auf diesen Beitrag antworten »

Frage: wann stehen zwei vektoren senkrecht auf einander?

Wenn das Produkt der beiden Vektoren null ergibt?


Wie bilde ich überhaupt diese beiden Vektoren? Dieses Thema ist irgendwie neu für mich und ich tu mich da ein wenig schwer.

mfg
azi
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wenn das Produkt der beiden Vektoren null ergibt?


hier mußt du genauer hinschreiben denn es gibt ja noch das kreuzprodukt gell
azi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine das Skalarprodukt.
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

wie du die beiden vektoren bildest?

Für den Vektor gilt .

Gruß,
aRo
azi Auf diesen Beitrag antworten »

Sind den die gegebenen Punkte A, B und C schon Vektoren?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

zum punkt A führt der Vektor und B ....Vektor ...
azi Auf diesen Beitrag antworten »

Also dann hab ich das bestimmt richtig verstanden, weil ich jetzt auf die Lösung komme.

mfg
azi
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Wink

Das liegt wahrscheinlich mit großer Sicherheit vor...zur Kontrolle:



demzufolge ist dann

azi Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

ja genauso siehts bei mir aus smile .

Jetzt hab ich hier noch so eine Aufgabe wo ich irgendwie keinen Ansatz finde.

http://img279.imageshack.us/img279/6900/puff22ks.jpg

Hoffe, dass ihr mir da auch helfen könnt.

mfg
azi
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du dir schon mal eine Skizze gemacht?

Zeichne dir einmal die zwei Punkte ein und dazu den Vektor .

Nun stellt dir mal vor, wo liegt denn der Mittelpunkt auf dem "Pfeil"?

Wenn du dir mal die "Pfeil" als einen Gerade vorstellt, wo liegt denn dann der Mittelpunkt.
azi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schätz mal in der Mitte, hehe.

Ich hab jetzt mal den Vektor ausgerechnet und den durch 2 geteilt und komme jetzt auf die Lösung . Kann das stimmen?
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

So einfach ist es leider nich smile .

Aber schon mal einer guter Anfang.

Was du jetzt berechnest hast, ist der Vektor der vom Punkt zum Mittelpunkt verläuft. Du möchtest ja aber den Vektor haben, der Ortspunkt ausgeht. Dazu hilft ein ganz einfache Beziehung.

Wir wissen nun, dass



Nun können wir nutzen, dass



Das kannst du nun einfach die in die Gleichung einsetzen und nach umnstellen und schon erhälst du den Vektor .
azi Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, ich glaub ich komm nicht ganz mit.

Bleiben wir am besten erstmal dabei wie ich den Mittelpunkt des Vektors P1P2 berechne verwirrt .
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Naja ich "trickse" nun etwas.

Also ich hab dir mal eine Skizze gemacht:

Der Mittelpunkt von der Strecke hab ich rot eingezeichnet. Was du jetzt ausgerechnet hast, ist genau der Vektor, der von zu geht. Okay?

Den Vektor hast du doch über die Beziehnung



berechnet.

Du brauchst aber den orangen Vektor der genau auf den Mittelpunkt zeigt.

Den kannst du nun aus der Gleichung



berechnen, in dem du einfach die Beziehung



nutzt. Dabei haben wir doch jetzt zwei Ortsvektoren

und

Und huch geschockt das ist ja unser gesuchter Vektor dabei Augenzwinkern

(Wobei ja doch nichts anderes als der linke der blauen gestrichelten Vektoren.)

Nun setzt du das einfach in die obere Gleichung ein:

azi Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Mühe! smile

Ich werd mir das morgen früh nochmal in aller Ruhe ansehen. Im Moment bin ich n bissl Banane im Kopf.

mfg
azi
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Also, um das noch bisschen allgemeiner zu machen:

Wir formen das noch etwas um:



D.h. allgemein kannst du den Vektor der auf den Mittelpunkt einer Strecke zeigt, berechen über:



das würde hier heißen:

die Punkte



errechnest du den Vektor



Also ist der Mittelpunkt bei
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