Integration von ln Funktionen

23.03.2004, 18:14	befre	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration von ln Funktionen So, hi erstmal. Ich schreib morgen Mathe Klausur ( GK 13/2) Thema ist dabei Kurvendiskussion mit ln Funktionen. EIgentlich hab ich damit kein Problem, jedoch sobald es ans integrieren geht, hackt es. Also, ich weis, das ln x integriert = x * ln (x) - x ist. aber was ist mit folgenden : ln x² ln (x²) ln 1/x 1/ln x was geben diese 4 integriert? Ich kriegs einfach net hin, bzw. vielmehr weiss ich nicht, in welchem rahmen man die regel anwendet. kann mir jemand kurz sagen was das integriert gibt? Danke
23.03.2004, 18:49	Drödel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration von ln Funktionen $\begin{align} \int ln(x^2) dx= x ln (x^2) - 2x \end{align}$ $\begin{align} \int ln(x)^2 dx= x ln (x)^2 - 2xln(x) +2x \end{align}$ $\begin{align} \int ln(\frac{1}{x}) dx = xln\left(\frac{1}{x}\right) +x \end{align}$ $\begin{align} \int \frac{1}{ln(x)} dx = ln(ln(x)) + ln(x) + \frac{(ln(x))^2}{2 \cdot 2!} + \frac{(ln(x))^3}{3 \cdot 3!} + ... \end{align}$ Ned so doll, gell aber leider wahr. Für die Integration von Funktionen mit Logarithmen sind sehr geeignet: Subtituionsmethode, partielle Integration und GUTE FORMELSAMMLUNG Happy Mathing EDIT FEHLER AUSGEBESSERT
23.03.2004, 18:58	befre	Auf diesen Beitrag antworten »
2 Fragen: bei ln (x)² kann man da nicht das ² vor den ln ziehen und als konstanter faktor übernehmen? also dann: 2* (x*ln(x) - x) und 2. kanns sein das du bei ln (1/x) integration mit ableitung verwechselt hast? weil : - ln (x) kann doch nie und nimmer integriert geben: -1/x sondern das is abgeleitet oder?
23.03.2004, 19:07	Drödel	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh jau wau --- mist vertan, du hast recht... ich habs oben gleich ausgebessert. Hätte doch nicht selber rechnen sollen, sondern lieber auch da den "Herrn Bronstein fragen sollen" ZU deiner Frage Nummer 1: NÖ - denn ln(x^2) = 2 ln(x) , aber ln(x)^2 = ln(x) * ln(x) , oder ich hab deiner Schreibweise missgedeutet. Solltest du meinen: $\begin{align} \int ln(x^2) dx= x ln (x^2) - 2x = 2xln(x)-2x = 2x (ln(x)-1)) \end{align}$ dann würde ich dir allerdings zustimmen. Happy Mathing
23.03.2004, 19:26	befre	Auf diesen Beitrag antworten »
ganz am ende wo du 2x ausklammerst muss es aber ....-1 heissen, weil du ja -2x ausklammerst, ja? nur damit ich nicht selber falsch denke
23.03.2004, 19:44	Drödel	Auf diesen Beitrag antworten »
Jupp du hast recht. War ein copy&paste-Fehler. Ich habs ausgebessert. Happy Mathing
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