Wahrscheinlichkeitsverteilung?

29.08.2005, 20:07	abi2006s	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsverteilung? gegeben ist die Funktion f mit f (x) = 0 für x kleiner 3 f(x) = 2 e^ -2(x-3) für x $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ 3 Wie bestimme ich F(X), E(X), D^2(x) ?
29.08.2005, 20:14	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Etwas Schönschrift: $\begin{eqnarray} f(x) = \begin{cases} 0 & \text{für} \; x<3\\ 2e^{-2(x-3)} & \text{für} \; x\geq 3 \end{cases} \end{eqnarray}$ Und zur Sache: Hast du denn gar keine Idee, zu keiner der drei Sachen?
29.08.2005, 20:50	abi2006s	Auf diesen Beitrag antworten »
mit der Exponentialverteilung $\begin{eqnarray} f(x) = \begin{cases} 0 & \text{für} \; x<0\\ Ke^{-cx} & \text{für} \; x\geq 0 \end{cases} \end{eqnarray}$ und dann E (X) = c^ -1 und D^2(X) = c^ -2 ??
05.09.2005, 18:03	abi2006s	Auf diesen Beitrag antworten »

05.09.2005, 19:32	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt einen eleganten kurzen Weg, der tatsächlich zu einer "verschobenen" Exponentialverteilung führt. Aber da du mir noch ziemlich unsicher zu sein scheinst, ist sicher der Standardweg besser: 1.) Verteilungsfunktion: $\begin{eqnarray} F(x) = \int\limits_{-\infty}^x ~ f(t) ~ \mathrm{d}t \end{eqnarray}$ 2.) Erwartungswert: $\begin{eqnarray} \mathbb{E}~X = \int\limits_{-\infty}^{\infty} ~ xf(x) ~ \mathrm{d}t \end{eqnarray}$ 3.) Varianz: $\begin{eqnarray} \mathrm{var}~X = \mathbb{E}~(X^2)-\left(\mathbb{E}~X\right)^2 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \mathbb{E}~X^2 = \int\limits_{-\infty}^{\infty} ~ x^2f(x) ~ \mathrm{d}t \end{eqnarray}$ Und da du die Dichte stückweise gegeben hast (also für x<3 und x>=3 getrennt), musst du das bei der Integralauswertung berücksichtigen.

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