Normalverteilung

20.02.2008, 22:43	Louisa	Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilung Hallo Ich habe eine Aufgabe die ich nicht ganz verstehe: " Die Geburtsgröße (in cm) von Neugeborenen sei angenähert normalverteilt mit np= 51,7 und sigma=1,8. Mit welcher Wahrscheinlichkeit weicht die Geburtsgröße um höchstens 1 cm vom Erwartungswert ab? Ich verstehe nicht ganz wie ich so eine Aufgabe berechne..also den Ansatz.. Habe es mit folgendem probiert, aber da kommt was falsches raus: P(np-1<x<n*p+1) wobei ich mit < kleiner gleich meine
20.02.2008, 23:35	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, deine Idee ist schon richtig. Sei X die Zufallsvariable, die die Geburtsgröße von Neugeborenen angibt (in cm). Nach Voraussetzung dürfen wir $\begin{eqnarray} X\sim\mathcal{N}(\mu:=51.7, (1.8)^2) \end{eqnarray}$ annehmen. Gesucht ist $\begin{eqnarray} P(\|X-\mu\|\leq 1)=P(\mu-1\leq X\leq \mu+1) = P(X\leq\mu+1)-P(X\leq\mu-1) \end{eqnarray}$ Aus $\begin{eqnarray} \frac{X-\mu}{1.8}\sim\mathcal{N}(0,1) \end{eqnarray}$ folgt $\begin{eqnarray} P(\|X-\mu\|\leq 1)= \Phi\left(\frac1{1.8}\right)-\Phi\left(-\frac1{1.8}\right) \end{eqnarray}$ Gruß, therisen
20.02.2008, 23:44	Louisa	Auf diesen Beitrag antworten »
ah okay, dann versteh ich warum bei mir immer was falsches rauskam.. aber ich verstehe ehrlich gesagt nicht ganz warum man auf einmal 1/1.8 hat und nicht 50,7/1,8 und 52,7/1,8 ?
20.02.2008, 23:47	Louisa	Auf diesen Beitrag antworten »
hm habs grad ausgerechnet..bei mir kommt dabei 0,4176 raus? In der Lösung steht aber 0,4246 ? Hab ich was falsch gerechnet?
21.02.2008, 00:04	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, du hast dich verrechnet. Maple bekommt 0.4214852786 heraus. Man muss die Zufallsvariable X standardisieren. Wie die Rechnung zeigt, spielt die Kenntnis des Erwartungswertes keine Rolle. Wichtig ist in diesem Fall nur die Standardabweichung. Beachte $\begin{eqnarray} P(X\leq\mu+1)=P\left(\frac{X-\mu}{1.8}\leq\frac1{1.8} \right) \end{eqnarray}$ . Die Zufallsvariable, die auf der linken Seite steht ist standardnormalverteilt.
21.02.2008, 08:52	Louisa	Auf diesen Beitrag antworten »
mh..irgendwie verstehe ich das immer noch nicht so richtig... wie berechne ich das denn dann? ich habe ja nur die tabellen dafür und unter welcher zahl muss ich das denn nachsehen? hab bis jetzt phi(0,55) genommen und dann halt mal 2 und minus 1...aber das ist ja falsch...
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21.02.2008, 13:53	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} P(\|X-\mu\|\leq 1)= \Phi\left(\frac1{1.8}\right)-\Phi\left(-\frac1{1.8}\right)=\Phi\left(\frac1{1.8}\right)-\left[1-\Phi\left(\frac1{1.8}\right)\right]=2\Phi\left(\frac1{1.8}\right)-1\approx 2\Phi(0.56)-1\approx 2\cdot 0,71226 -1=0,42452 \end{eqnarray}$ Den Wert habe ich diesmal http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Sta...ormalverteilung entnommen.

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