Symmetrie

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Kitekat Auf diesen Beitrag antworten »
Symmetrie
Hi Leute,

ich hab da mal eine Frage, ich habe hier eine Funktion gegeben
z.B f(x)=x²-2x ich soll jetzt überprüfen, ob diese Funktion zu der Grade: x=1
symmetrisch ist.

Jetzt stehe ich im Zwiespalt, weil ich anhand einer Graphik erkennen kann, das eine Symmetrie herrscht, aber ich nicht weiß, wie ich das jetzt rechnerisch darstellen soll.

Ich muss ja prüfen, ob f(x)=f(-x) ist oder?

Gut, ich bin mal davon ausgegangen und habefolgendes berechnet:

f(1)= 1²-2*1 =-1
f(-1)=(-1)² - 2*(-1)=1

f(x) stimmt also nicht mit f(-x) überein.

Aber ist das jetzt überhaupt der richtige Weg ???

Weil ich ja an der Graphik erkennen kann, das eine Symmetrie herrscht, wieso sagt mir die Rechnung dann was anderes?
Wobei die Exponenten der Funktion mir ja außerdem auch noch sagen, das keine symmetrie herrschen kann.

Ich bin verwirrt !!! verwirrt
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich muss ja prüfen, ob f(x)=f(-x) ist oder?


Nein, das gilt nur für eine Symmetrie bezüglich der y-Achse (x=0) .
Anders ausgedrückt wäre das f(0+x)=f(0-x)

Da in deinem Fall eine Parallele zur y-Achse, nämlich x=1, gegeben ist, musst du f(1+x)=f(1-x) prüfen.

Da es sich hier aber um eine einfache quadratische Funktion handelt, deren Schaubild eine vrschobene Normalparabel ist, kann man eigentlich auch mit der Symmetrie im Scheitelpunkt argumentieren, denn durch den Scheitelpunkt wird immer die Symmetrieachse bei solchen Funktionen verlaufen.

Gruß Björn
Kitekat Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
ja, ich wollte gerade schreiben, dass sich das erledigt hat, ich hatte gerade so einen "Geistesblitz". Tanzen
Ich habe gerechnet:
(klar ist ja eine verschiebung der y-Achse um 1 nach rechts Augenzwinkern

f(x-1)=(x-1)²-2(x-1)
= x²+2x+1-2x+2
= x²+3

und

f(-x-1)=(-x-1)²-2(-x-1)
= x²-2x+1+2x+2
= x²+3

Somit stimmt die definition der Symmetrie. f(x-1)=f(-x-1)

Ich danke dir trotzdem, da weiß man, dass man, dass man jemanden hat, der einen hilft. Mit Zunge
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist aber nicht dasselbe wie die Überprüfung von f(1+x)=f(1-x)

Und du hast bei der Untersuchung von f(-x-1) auch einen Fehler drin, wodurch das auch nicht klappen wird.

Versuche es nochmal so, wie ich es vorgeschlagen habe, denn es geht hier um den Vergleich der Punkte rechts von der Stelle x=1 --->f(1+x) und links von x=1 ---> f(1-x)

Björn
Kitekat Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, hab ich gemerkt, war danach ziemlich deprie, weil ich mich so "gefreut" hab. Tja dumm gelaufen würde ich sagen. Ich habe im Unterricht an der Tafel meine Fehler bemerkt und konnte die Situation aber an der Tafel gott sei dank noch retten. Sozusagen ein Gedankensblitz in letzter Sekunde.

Ja ja, manchmal leuft es ebend nicht so, wie man will.
Und blamiert sich im besten Falle noch. traurig
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach komm, jetzt mach dich mal nicht so runter smile

Mein Mathelehrer hat früher mal zu uns gesagt - und das ist jetzt nicht ausgedacht - dass wenn wir beim Anschreiben an die Tafel einen Fehler machen, diesen aber selbst entdecken, ist ihm das keineswegs ein Dorn im Auge, denn es würde ihm zeigen, dass wir es nicht einfach irgendwo abgeschrieben sondern uns selbst auch damit beschäftigt haben und Verständis für die Aufgabe zeigen.

Insofern mach dir mal keine Vorwürfe und bleib einfach am Ball und frage hier im Forum immer alles nach, was dir unklar ist Freude

Viel Erfolg weiterhin

Gruß Björn
 
 
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