Partialsummen, Grenzwerte, Zahlenreihen

21.02.2008, 12:44

tristram

Partialsummen, Grenzwerte, Zahlenreihen

Guten Tag,

Ich weiß garnicht, nach welchem Prinzip man diese Aufgabe hier löst:

"Für folgende Zahlenreihe bestimme man den Wert der Partialsummen und gegebenenfalls die Grenzwerte:

http://img299.imageshack.us/img299/4163/92406026ge6.png
"

MfG
tristram

21.02.2008, 12:47

Calvin

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Für die n-te Partialsumme ersetzt du $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ in der Summe durch $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ . Wenn du dann die Summe auseinanderziehst, kannst du die Partialsumme einfach berechnen. Da wirst du auch gleich sehen, ob der Grenzwert existiert.

21.02.2008, 12:48

tigerbine

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Einschub: Andere Schreibweise 1
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} \sum_{k=1}^{\infty} (2k-1) = \frac{1}{4} \left(1+3+5+7+... \right) \end{eqnarray*}$

Kommst du auch auf eine andere Darstellung. Vielleicht eine, bei der man die "Gauß-Formle" anwenden kann?

21.02.2008, 16:33

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lösung
In der Lösung steht es so:

http://img259.imageshack.us/img259/115/83352986ki2.png

Ich verstehe nicht warum. Wo kommt dieses k hoch zwei her?

21.02.2008, 17:48

homburger

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naja... du kommst da mit buchstaben und zeichen durcheinander....

es ist
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{4}\cdot \sum_{k=1}^{n}(2k-1)=\frac{1}{2}\left(\sum_{k=1}^{n} k-\frac{1}{2}\cdot \sum_{k=1}^{n} 1\right)= \frac{1}{2}\left(\frac{n(n+1)}{2}-\frac{n}{2}\right)=\frac{n^{2}}{4}\stackrel{n\rightarrow\infty}{\longrightarrow}\infty \end{eqnarray*}$

nicht $\begin{eqnarray*} \frac{k^{2}}{4} \end{eqnarray*}$ . und für gewöhnlich macht man dann auch keinen "daraus folgt" Pfeil ( $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ ), sondern einen "geht für n gegen unendlich gegen" Pfeil ( $\begin{eqnarray*} \stackrel{n\rightarrow\infty}{\longrightarrow} \end{eqnarray*}$ ).

21.02.2008, 19:03

tigerbine

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http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsche_Summenformel

21.02.2008, 19:34

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OK, danke, jetzt habe ich es verstanden. Augenzwinkern

Aber eine kleine Anmerkung noch: Diesen "geht gegen unendlich für n gegen unendlich Pfeil" finde ich hier nicht:
http://www.matheboard.de/formeleditor.php
Wo hast du ihn her?

21.02.2008, 19:38

therisen

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Das geht mit

code:
1:	n \to \infty

. Wenn du auf Zitieren klickst, siehst du auch den Latex-Code, den andere verfasst haben.

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