Relationen: Asymmetrisch/Antisymmetrisch

21.02.2008, 14:07	Wurstwasser	Auf diesen Beitrag antworten »
Relationen: Asymmetrisch/Antisymmetrisch Hallo, ich bekomme Asymmetrisch/Antisymmetrisch bei Relationen noch nicht recht verinnerlicht. Vor allem bei Antisymmetrie fehlt mir ein einleuchtendes Beispiel bzw. eine Eselsbrücke. Asymmetrisch: Wenn a in Relation zu b, dann folgt b nicht in rel. zu a. Beispiel: "a ist Vater von b", daraus folgt zwingend "b nicht Vater von a". Antisymmetrisch: Wenn a,b elem. R UND b,a elem. R, dann ist a=b. Hmm. Also quasi Asymmetrisch, außer dass bei Antisymmetrie die Reflexivität nicht ausgeschlossen wird? Wie kann man sich das vorstellen/merken?
21.02.2008, 15:24	Wurstwasser	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach so, vermutlich ist die Unterscheidung bei "strike Ordnung" kontra "Halbordnung" relevant. Halbordnungen (wie <=, >=) müssen dann ja wohl Antisymmetrisch, reflexiv und transitiv sein. Während die Asymmetrie eine Spur schärfer ist und Bedingung für strikte Ordnungen (wie <, >) ist, da sie Gleichheit innerhalb der Relation ausschließt.
21.02.2008, 15:30	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Relation kann sowohl anti symmetrisch als auch Asymetrisch sein. Nehmen wir die Ordnung <. Dann ist klar $\begin{eqnarray} a < b \Rightarrow b \not < a \end{eqnarray}$ Nun, bezüglich dieser Ordnung gibt es keine Paare so das gilt $\begin{eqnarray} a < b \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b < a \end{eqnarray}$ . Da es keine Paare gibt gilt also für alle diese Paare die Anti Symmetrie. Oder anders gesagt, es gibt kein Paar das die Antisymmetrie verletzt.

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