Diskretisierung

21.02.2008, 14:37

Zwick

Diskretisierung

Hallo miteinander
habe folgendes Numerikproblemchen
Folgende Differentialgleichung soll diskretisiert und als Gleichungssystem (Matrizen)geschrieben werden

y''(x)+k^2*y(x)=0 mit den Anfangswerten y(0)=y(10)=0

Die Formel für die Diskretisierung lautet:

1/(h^2)*(y(x(i+1))-2*y(x(i))+y(x(i-1))

Kann jemand was damit anfangen,
weil ich hab nichteinmal einen Ansatz.

Dankeschön

21.02.2008, 15:26

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Zitat:

Original von Zwick
Die Formel für die Diskretisierung der zweiten Ableitung y''(x(i)) lautet:

1/(h^2)*(y(x(i+1))-2*y(x(i))+y(x(i-1))

So wird ein Schuh draus. Da wird einfach der Differentialquotient (zweiter Ordnung) durch einen passenden Differenzenquotient ersetzt:

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{f(x+h)-f(x)}{h} - \frac{f(x)-f(x-h)}{h}}{h} = \frac{f(x+h)-2f(x)+f(x-h)}{h^2} \end{eqnarray*}$

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