Logarithmen

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21.02.2008, 16:42

kamikaze

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Logarithmen

Hallo,mathefans
bevor ich meien aufgaben hierein schreibe.

wie stellt man in diesem board logarithmen dar?

21.02.2008, 16:44

Airblader

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Schau mal rechts, da hats den Formeleditor Augenzwinkern

Du kannst auch, wenn du den Code (LaTeX) beherrschst, direkt ins Forum schreiben. LaTeX setzst du zwischen [ latex] und [/ latex] (ohne die Leerzeichen).

Beispiel:

code:
1:	[latex]\log_a b[/latex]

ergibt $\begin{eqnarray*} \log_a b \end{eqnarray*}$
air

21.02.2008, 17:04

kamikaze

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vielen dank,airblader.

die aufgabe ist zu vereinfachen:

$\begin{eqnarray*} \log_b \frac{6a²}{7c²} + 2 log_b c =2log_b 6a-2log_b7c +2log_b c \end{eqnarray*}$

kann man das noch weitervereinfachen?

$\begin{eqnarray*} log_b \frac{2a²b³}{c^4d^5} +2log_b \frac{d^5}{2} =12log_b(2ab)-(20log_bcd)+10log_bd-2log_b2 \end{eqnarray*}$
da sind ganz viele fehler oder? unglücklich

EDIT: Latex verbessert (klarsoweit)

21.02.2008, 18:07

klarsoweit

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Du hast das Logarithmusgesetz $\begin{eqnarray*} log_b(x \cdot y) = log_b(x) + log_b(y) \end{eqnarray*}$ nicht richtig beachtet. Überlege mal, was $\begin{eqnarray*} \log_b(6a^2) \end{eqnarray*}$ ist.

21.02.2008, 18:11

kamikaze

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$\begin{eqnarray*} log_b 6+2log_b a \end{eqnarray*}$

so?

21.02.2008, 20:35

KAMIKAZE

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kann einer mir bitte helfen?

21.02.2008, 20:46

Bjoern1982

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Wende erstmal bei $\begin{eqnarray*} 2 \cdot log_b(c) \end{eqnarray*}$ ein Logarithmusgesetz an, so dass dann die 2 nicht mehr als Faktor davor steht sondern um Logarithmus untergebracht ist.

Danach wendest du $\begin{eqnarray*} log_b(x) + log_b(y)=log_b(x \cdot y) \end{eqnarray*}$ auf die Summe der beiden Logarithmen an und kürzt dann.

Gruß Björn

21.02.2008, 20:55

KAMIKAZE

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Zitat:

Original von Bjoern1982
Wende erstmal bei $\begin{eqnarray*} 2 \cdot log_b(c) \end{eqnarray*}$ ein Logarithmusgesetz an, so dass dann die 2 nicht mehr als Faktor davor steht sondern um Logarithmus untergebracht ist.

vorher war es untergebracht.hab es dann vereinfacht.

21.02.2008, 20:57

Bjoern1982

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Wenn du meinen Gedankengang verfolgst siehst du aber doch, dass es zu etwas führt oder nicht ?

21.02.2008, 21:14

KAMIKAZE

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es gibt doch ein gesetz: statt potenzieren multiplizieren.
ich versteh nicht ,warum ich es jetzt so lassen soll.
aber ich mache es mal so ,wie du es gesagt hast
$\begin{eqnarray*} log_b c^2 \end{eqnarray*}$

21.02.2008, 21:23

Bjoern1982

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Zitat:

es gibt doch ein gesetz: statt potenzieren multiplizieren.

Ich kann jetzt nur raten was du damit meinst...aber prinzipiell ist das von Aufgabe zu Aufgabe verschieden und man muss im Endeffekt halt schauen welches Gesetzt wirklich etwas bringt. Sieh mal du hast durch deine Umformung 3 Summanden erhalten - durch meinen Vorschlag hast du nachher alles in einem Logarithmus untergebracht.

21.02.2008, 21:42

KAMIKAZE

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das war das Loagrithmenegsetz 3:
$\begin{eqnarray*} log_b u^r=r \cdot log_b u \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (log_b6+log_b a²)-(log_b7+log_bc²)+2log_b c<br /> \end{eqnarray*}$
SOWeit richtig?

21.02.2008, 21:43

Bjoern1982

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Ich dachte es geht um diese Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \log_b \frac{6a²}{7c²} + 2 log_b c \end{eqnarray*}$

21.02.2008, 21:46

KAMIKAZE

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ja geht es auch. verwirrt

21.02.2008, 21:48

Bjoern1982

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Dann mach doch mal was ich gesagt habe:

Zitat:

21.02.2008, 21:52

KAMIKAZE

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$\begin{eqnarray*} log_b c² \end{eqnarray*}$

21.02.2008, 21:53

Bjoern1982

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Das ist aber nur die Hälfte...wenn überhaupt Augenzwinkern

21.02.2008, 21:57

KAMIKAZE

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$\begin{eqnarray*} log_b(c² \cdot 6a²) :log_7c² \end{eqnarray*}$

21.02.2008, 22:04

Bjoern1982

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Hmm...nicht so wirklich....schau es dir nochmal in Ruhe an

21.02.2008, 22:05

KAMIKAZE

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was ist denn falsch ?

21.02.2008, 22:07

Bjoern1982

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Ich habe keine Ahnung was du gemacht hast...deshalb kann ich auch nichts daran berichtigen sondern nur auf das verweisen, was ich geschrieben hatte - mehr kann ich nicht tun.

21.02.2008, 22:15

KAMIKAZE

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ok ganz langsam:

$\begin{eqnarray*} log_b\frac{6a²}{7c²} = log_b 6a²-log_b7c² \end{eqnarray*}$
ich hab ein logarithmengesetz angewendet.
ist es richtig?

21.02.2008, 22:18

Bjoern1982

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Ja, du hast ein Logarithmusgesetz angewendet - aber wenn du nicht das machst was ich dir vorschlage gehe ich nicht davon aus, dass du an meinem Weg interessiert bist.

21.02.2008, 22:20

KAMIKAZE

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ich hab es doch paar beiträge drüber gemacht.

21.02.2008, 22:42

Bjoern1982

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Eigentlich ist es falsch was ich mache - aber du hast ja auch schon ein wenig mitgearbeitet...

$\begin{eqnarray*} \log_b (\frac{6a²}{7c²}) + 2 log_b (c) =\log_b (\frac{6a²}{7c²})+log_b(c^2)=\log_b (\frac{6a²}{7c²} \cdot c^2) \end{eqnarray*}$

21.02.2008, 22:54

KAMIKAZE

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das irritiert mich.

in meinem mathebuch stehen 3 gesetze:
wenn da ein bruch steht soll man den zähler mit den nennern subtrahieren.

das hast du aber nicht gemacht. verwirrt

21.02.2008, 23:26

Bjoern1982

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Ja, es gibt die verschiedensten Gesetze - aber nicht immer ist es sinnvoll jedes davon anzuwenden - wie gesagt kommt das auf die Aufgabe an.
Du kannst nicht einfach sagen, dass man seine Sache nur dann optimal gemacht hat wenn man möglichst viele Gesetze angewendet hat.

Wenn du jetzt noch kürzt vereinfacht sich doch vieles.
Wann man dann genau von einem "ideal vereinfachten" Logarithmus spricht ist Geschmacksache...klar kannst du nachher auch noch den Bruch durch ein Gesetz eliminieren etc...

22.02.2008, 08:53

klarsoweit

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@Bjoern1982: vermutlich wollte das Mathebuch diesen Lösungsweg:

$\begin{eqnarray*} \log_b (\frac{6a^2}{7c^2}) + 2 log_b(c) = \log_b(6a^2) - \log_b(7c^2) + 2 \log_b(c) = \log_b(6) + \log_b(a^2) - (\log_b(7) + \log_b(c^2)) + 2 \log(c) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \log_b(6) + 2 \log_b(a) - \log_b(7) - 2 \log_b(c) + 2 \log(c) = \log_b(6) + 2 \log_b(a) - \log_b(7) \end{eqnarray*}$

Diesen Weg hatte KAMIKAZE ja auch zuerst (aber etwas falsch) eingeschlagen. Da das ja nicht völlig abwegig war, wäre ich daher erstmal darauf eingegangen.

22.02.2008, 11:51

Bjoern1982

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Joa..ich konnte nicht wirklich erkennen was er da vorhatte.
Wenn es das Ziel war viele Logarithem mit jeweils einem Argument zu erzeigen ist das natürlich ein möglicher Weg smile

22.02.2008, 18:47

KAMIKAZE

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Zitat:

Original von klarsoweit
@Bjoern1982: vermutlich wollte das Mathebuch diesen Lösungsweg:

$\begin{eqnarray*} \log_b (\frac{6a^2}{7c^2}) + 2 log_b(c) = \log_b(6a^2) - \log_b(7c^2) + 2 \log_b(c) = \log_b(6) + \log_b(a^2) - (\log_b(7) + \log_b(c^2)) + 2 \log(c) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \log_b(6) + 2 \log_b(a) - \log_b(7) - 2 \log_b(c) + 2 \log(c) = \log_b(6) + 2 \log_b(a) - \log_b(7) \end{eqnarray*}$

Diesen Weg hatte KAMIKAZE ja auch zuerst (aber etwas falsch) eingeschlagen. Da das ja nicht völlig abwegig war, wäre ich daher erstmal darauf eingegangen.

exakt.
doch tortzdem danke,bjoern1982.

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