Parabel verschieben... |
| 21.02.2008, 16:44 | sonic1889 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Parabel verschieben... Hier die Aufgabe: Gegebn Parabel p1 : y=1/2 (x-1)^2 -2 Sie soll durch den Punkt A (3/5) gehen indem sie nach oben oder unten verschoben wird. Dann die 2. Aufgabe P1: y=2(x-2)^2 -1 Soll durch den Punkt B(-4/1) gehen indem sie nach rechts oder linkks verschoben wird. Meine Lösung zu a: Habe die Parabel von -2 um 5 nach oben bewegt (zeichnerisch) also auf 3 auf der y-Achse. zu b) Habe hier umgeformt: y= 2 (x+4)^2+1 Daraus ergibt sich doch dann der Scheitel (-4/1)? Is das so richtig und wenn ja wie kann ich das rechnerisch darstellen? |
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| 21.02.2008, 17:05 | ethused-Earthling | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu a) Du hast also eine Parabel der Form , wobei der Wert c gesucht ist. Außerdem hast du den Koordinatenpunkt mit dem x- und y-Wert. Auflösen der nun erhaltenen Gleichung nach c führt schließlich zur gewünschten Funktionsgleichung. Bei b) verfährtst du analog nur das in diesem Fall ein anderer Wert als Unbekannter fungiert. |
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| 21.02.2008, 17:18 | sonic1889 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie sähe denn die Lösung aus, kann bite mal einer vorrechnen, bin verwirrt...? |
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| 21.02.2008, 19:21 | Mathegreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Setze in die Funktionsgleichung ein und berechne den Funktionswert. Was erhälst Du? Der Funktionswert soll an der Stelle jedoch 5 sein; folglich muss die Parabel nach oben verschoben werden. Um wieviel? Bei der Verschiebung einer Parabel nach oben oder unten verändert sich das absolute Glied, wenn die Parabel in Scheitelform vorliegt. a gibt den Faktor an, um den die Normalparabel (a = 1) gestaucht oder gestreckt worden ist. b gibt die x-Koordinate des Scheitelpunktes an und zwar bedeuten positive Werte eine Verschiebung nach links, negative eine nach rechts. c gibt die y-Koordinate des Scheitelpunkts an. Aus Deiner Funktionsgleichung kannst Du ersehen, dass der Scheitelpunkt dieser Parabel bei liegt. |
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| 21.02.2008, 21:19 | sonic1889 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Brauche dringend ne Lösung sonst fleige ich Morgen auf...! Wäre um jede Hilfe dankbar! |
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| 21.02.2008, 21:25 | Mathegreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, sonic1889 Du solltest für x = 3 einsetzen und damit den y-Wert ausrechnen! Du hast aber gleichzeitig das absolute Glied verändert; Es sollte heißen: Was ermittelst Du für y? |
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| 21.02.2008, 21:29 | sonic1889 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y= 0 ? |
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| 21.02.2008, 21:37 | Mathegreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist richtig! Das heißt, an der Stelle x=3 ist der Funktionswert 0. Laut Deiner Aufgabe soll er aber 5 sein. Das bewerkstelligst Du durch Verschiebung des Scheitelpunktes nach oben. Der Scheitelpunkt liegt bei S (1/ -2), muss natürlich auch um 5 Einheiten nach oben rutschen. Wo liegt er dann? |
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| 21.02.2008, 21:39 | sonic1889 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
S(1/3) ??? weil -2 +5 ja 3 sind, oder ? |
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| 21.02.2008, 21:46 | Mathegreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super!!!! |
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| 21.02.2008, 21:47 | sonic1889 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Viele vielen Dank! Ich stehe wirklich auf dem Schlauch. wie sieht das denn bei der 2. auf wo die Parabel auf deer x-Achse verschoben werden soll? |
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| 21.02.2008, 21:49 | Mathegreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei der Verschiebung der anderen Parabel machst Du es analog: Die Parabelfunktion lautet: Kannst Du schon den Scheitelpunkt ermitteln? S = |
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| 21.02.2008, 21:51 | sonic1889 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
S (2/-1) |
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| 21.02.2008, 22:00 | Elan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt! |
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| 21.02.2008, 22:01 | Mathegreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig! Jetzt sollst Du ermitteln, um wieviel Einheiten dieser Scheitelpunkt nach links verschoben werden muss, damit die Parabel durch den Punkt (-4/1) verläuft. Der Funktionswert (y-Wert), den Du kennst, ist 1. Für welchen x-Wert erhälst Du bei der Parabel den y-Wert 1? (Es gibt zwei.) |
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| 21.02.2008, 22:05 | sonic1889 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parabel verschieben... y=2(x-2)^2 -1 So dann würde ich jetz die -4 einsetzen y= 2*(x+4)^2-1 dann hätte ich doch S(-4/-1) ?? |
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| 21.02.2008, 22:05 | Mathegreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst es am Bild ablesen! |
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| 21.02.2008, 22:08 | Mathegreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Vorgehensweise ist nicht richtig! Schau Dir einmal den Graphen an! Für welche x-Werte erhält man den y-Wert 1? |
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| 21.02.2008, 22:11 | sonic1889 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1 und 3? |
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| 21.02.2008, 22:16 | Mathegreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super!!! Jetzt hast Du zwei Möglichkeiten: Erstens, Du verschiebst die Parabel so, dass der linke Ast durch den Punkt (-4/1) verläuft. Um wieviel Einheiten musst Dann nach links verschieben? |
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| 21.02.2008, 22:18 | sonic1889 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um 3? |
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| 21.02.2008, 22:24 | Mathegreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst um 5 Einheiten nach links verschieben! Zähl oben nach! Für die Verschiebung nach links oder rechts ist die Zahl in der Klammer hinter dem x zuständig. Da stand: Wenn Du jetzt um 5 Einheiten nach links verschiebst, bedeutet das: Jetzt kannst Du den neuen Scheitelpunkt bestimmen: S = |
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| 21.02.2008, 22:27 | sonic1889 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
S (-3/-1) ?? Aber gibts da ned ne rechnerische Methode? |
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| 21.02.2008, 22:32 | Mathegreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist wieder richtig! Bevor Du schlafen gehst, sag mir bitte noch, wo der Scheitelpunkt liegt, wenn der rechte Ast der Parabel durch den Punkt (-4 / 1) verlaufen soll. Um wieviel Einheiten muss verschoben werden? |
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| 21.02.2008, 22:33 | sonic1889 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
S (-5/-1) ?? |
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| 21.02.2008, 22:39 | Elan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man kanns auch rechnen und das ist gar nicht so schwer. Hast noch Lust darauf? |
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| 21.02.2008, 22:41 | sonic1889 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber sicher! Und 100000mal Danke schon mal an Mathegreis, der Mann hat wirklich Ahnung! |
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| 21.02.2008, 22:42 | Mathegreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Prima! Rechnerisch ist es oben schon mal erwähnt worden: Z. B. P (-4 /1) 1 = 2*(-4 + b)^2 -1 Wenn Du aus dieser Gleichung b errechnest, erhälst Du die Werte 3 und 5. Ich wünsch dir eine gute Nacht und eine erfolgreiche Arbeit morgen! Viele Grüße |
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| 21.02.2008, 22:44 | Elan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann Mathegreis nur bestätigen, genau so gehts. Gibts da noch Fragen dazu? |
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| 21.02.2008, 22:48 | sonic1889 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein dazu nicht mehr Aber angenommen bei der 1. Aufgabe wäre y= -1 rausgekommen, dann hätte ich doch um 6 hoch gehen müssen? |
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| 21.02.2008, 22:59 | Elan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Grunde ist die Vorgehensweise immer die, daß du alles einsetzt in die Parabelfunktionsgleichung was Du weißt, und für das gesuchte setzt man eben eine variable ein, die man dann berechnet. die -2 hinten steht für die y Position der Parabel bzw. die y-Koord des Scheitels und muß durch eine variable ersetzt werden, weil sie sich ja unbekannt verändert. Dafür ersetzt man aber y und x durch die jeweiligen Punktkoordinaten. Dann wäre der Ansatz gewesen: 5 = 1/2*(3-1)^2+ys ys : y-Koord. des Scheitels Käme 3 raus für ys |
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| 21.02.2008, 23:02 | Elan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das war jetzt grade die grundsätzliche Vorgehensweise um den Ansatz zu bekommen, da ich nicht mitbekommen habe, was ihr da bereits sonst noch alles berechnet habt. Aber du merkst ja den unterschied: wenn du die y-Koordinate der neuen parabel suchst mußt du eben hinten eine Variable berechnen ys oder wenn du die x-Koord suchst mußt du die variable berechnen, die Mathegreis in seinem Beispiel mit b bezeichnet hat. Das ist der Unterschied. |
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| 21.02.2008, 23:16 | ethused-Earthling | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und genau das hatte ich auch ganz zu Beginn gesagt. 
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| 21.02.2008, 23:22 | Elan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jaja, ich habe Dich auch nicht verbessern wollen. Hatte nur das Gefühl, da braucht dringend noch einer Hilfe für morgen und ich konnte auf die schnelle nicht nachvollziehen, was alles bereits besprochen wurde. 
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| 22.02.2008, 14:27 | sonic1889 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok dann nochmal danke an euch! In der Arbeit kamen diese Aufgaben leider doch nicht dran! Ich denke es wird nur ne 3 werden, war sehr unkonzentriert. |
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