grafische Faltung

21.02.2008, 17:28

hansmoleman

grafische Faltung

Hallo und einen guten Abend zusammen,

ich habe ein Problem bei der grafischen Faltung (siehe Anhang)
Also: gegeben sind zwei Funktionen die miteinander gefaltet werden sollen.
Die Vorgehensweise ist bei der grafischen Faltung ja wie folgt:
1) bei beiden FUnktionen $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} Tau \end{eqnarray*}$ ersetzen.
2) eine der beiden Funktionen bei t=0 spiegeln. meist g(Tau)
3) g(-Tau) beliebig verschieben --> g(t-Tau)
4) neue Grenzen für g(t-Tau) festlegen
5)...der Rest ist erstmal egal, die berechnung der Faltung kann ich.:-)

aber genau Punkt 3 beschäftigt mich...
jetzt siehe Anhang:
zum 1 FRagezeichen:
ist meine Funktion richtig ? also ist g(t-Tau)=rect( (t-Tau)/T ) ?

zum 2. Fragezeichen:
die Lösung ist von meinem Prof, wie kommt man auf diese Grenzen ?
Er hat daseigentlich immer so gelöst ...nur diesmal stimmt das irgenwie nicht...
"Tau(r)= rechte Kante"

(t-Tau(r))/T=1/2
--> Tau(r)=t-T/2 ???

vielen dank für eure hilfe

mfg hansm.

21.02.2008, 18:48

Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht so aus, als gehe es um eine grafische Veranschaulichung der Faltungsformel

$\begin{eqnarray*} (f*g)(t) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} ~ f(\tau)g(t-\tau) ~ \dd \tau \end{eqnarray*}$

Da wird zunächst $\begin{eqnarray*} g(\tau) \end{eqnarray*}$ an der y-Achse gespiegelt, ergibt $\begin{eqnarray*} g(-\tau) \end{eqnarray*}$ ; und anschließend um $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ verschoben, ergibt $\begin{eqnarray*} g(t-\tau) \end{eqnarray*}$ , na fein. Der Rest verbirgt sich wohl in deinem Punkt 5). Augenzwinkern

Das mit den "Grenzen" kann sich allenfalls auf Funktionen mit beschränktem Träger beziehen (wie deine Rechtecke), dann kann man $\begin{eqnarray*} \int\limits_{-\infty}^{\infty} \end{eqnarray*}$ auch als Integral über ein endliches Intervall schreiben.

Wenn also z.B. $\begin{eqnarray*} \operatorname{supp}_{\tau} g(\tau)\subseteq [a,b] \end{eqnarray*}$ gelten mag, dann kann man diese lineare Transformation auf den Träger von $\begin{eqnarray*} g(t-\tau) \end{eqnarray*}$ übertragen, über den Zwischenschritt $\begin{eqnarray*} \operatorname{supp}_{\tau} g(-\tau)\subseteq [-b,-a] \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} \operatorname{supp}_{\tau} g(t-\tau)\subseteq [t-b,t-a] \end{eqnarray*}$ . Wo genau liegt das Problem dabei?

Darfst natürlich nicht vergessen, dass die "rechte" Kante (um mal deine Worte zu benutzen) der Funktion $\begin{eqnarray*} g(\tau) \end{eqnarray*}$ wegen der Spiegelung an der y-Achse zur "linken" Kante von $\begin{eqnarray*} g(-\tau) \end{eqnarray*}$ und auch $\begin{eqnarray*} g(t-\tau) \end{eqnarray*}$ transformiert wird. So sind Spiegelungen nun mal. smile

21.02.2008, 19:05

hansmoleman

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo und danke für deine Antwort,

Zitat:

Darfst natürlich nicht vergessen, dass die "rechte" Kante (um mal deine Worte zu benutzen) der Funktion wegen der Spiegelung an der y-Achse zur "linken" Kante von und auch transformiert wird. So sind Spiegelungen nun mal.

aha...ok..das ist nämlich genau mein Problem gewesen....ok

also, kann ich dann ja sagen:

$\begin{eqnarray*} \frac{t-Tau(R)}{T} = -1/2 \end{eqnarray*}$

--> und nicht = + 1/2 !

--> $\begin{eqnarray*} Tau(R)=t+\frac{T}{2} \end{eqnarray*}$

..ach ja noch was...

$\begin{eqnarray*} g(t-Tau)=rect(\frac{t-Tau}{T} ) \end{eqnarray*}$

das stimmte doch, oder ?

Vielen Dank

Neue Frage »

Antworten »

grafische Faltung

Verwandte Themen