Kombinatorik

21.02.2008, 17:43	ollip89	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik Hallo! Kombinatorik verwirrt mich ungemein! Herr S. kauft Kuchen für seine drei Söhne. Zur Auswahl stehen fünf verschiedene Kuchen. (i) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn er für jeden Sohn zwei Stücke kauft? Wie würdet ihr das machen? An sich, hat er doch für seinen ersten Sohn 5*5 Möglichkeiten, für den zweiten und dritten auch. Allerdings dürfte es doch egal sein, ob der Sohn nun zuerst den Apfelkuchen oder die Torte kriegt, also würde ich noch jedes mal durch 2 teilen. => 5^6/2^3 Dann habe gemerkt, dass das so nicht klappt. Am Beispiel mit 2 Torten...da gäbe es ja 4 Möglichkeiten die Kuchen zu kaufen, aber wenn ich das durch 2 teile auf einmal nur 2. Dabei gibt es doch drei, 2mal Sorte 1, 2mal Sorte2 und einmal von beiden Sorten. Dann habe ich mich erinnert, dass es für ziehen ohne Reihenfolge, mit zurücklegen ja ne Formel gibt und dachte vielleicht ist es auch (6 über 2)^3 Also jedenfalls bin ich total verwirrt. Ich glaube die Lösung soll 5^6 sein, aber so richtig sehe ich das gar nicht ein. Was gibts denn für Regeln, damit ich die Reihenfolge rausbekomme/reinbekomme? Dabei spielts bestimmt auch ne Rolle, ob das jeweils unterschiedliche Mengen sind, oder?
21.02.2008, 17:59	pressure	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde rechnen $\begin{eqnarray} {5 \choose 2}^3 \end{eqnarray}$ Da für jeden Sohn zwei aus den fünf Torten auswählen kann.
21.02.2008, 18:07	golbi	Auf diesen Beitrag antworten »
er kann doch aber auch 2 stück von einer tore auswählen.
21.02.2008, 18:08	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
@pressure: das kann aber nicht sein, denn der Vater kann durchaus die gleiche Kuchensorte zwei mal für einen Sohn kaufen. Also wenn dann schon $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 6 \\ 2 \end{pmatrix} ^3 \end{eqnarray}$ , das denke ich auch. @ollip89: ich lasse mich da auch sehr gerne verwirren und würde nicht unbedingt wagen dir hier eine ultimative Lösung zu präsentieren Also warten wir mal ab...
21.02.2008, 18:16	golbi	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab was anderes raus. angenommen der vater hätte nur einen sohn. dann hätte er für das erste kuchenstück 5 und für das zweite kuchenstück ebenfalls 5 möglichkeiten. für beide stück also 25. da er drei kinder hat er also 25³=15625 möglichkeiten.
21.02.2008, 18:20	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, das könnte sein. Aber ich hänge am gleichen wie ollip89. Ich würde auch behaupten, dass du Möglichkeiten doppelt zählst. Denn du unterscheidest dazwischen, ob der Sohn nun zuerst den Apfelkuchen (A) oder die Torte (T) bekommt (siehe ollip89). Bei dir ist es was anderes, ob der Sohn A T oder T A bekommt. Dabei müsste es dem Sohn doch schnuppe sein, welchen Kuchen er zuerst in die Hand gedrückt bekommt.
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21.02.2008, 18:23	golbi	Auf diesen Beitrag antworten »
hab mal bei wikipedia nachgeschaut: http://de.wikipedia.org/wiki/Kombinatori...28Repetition.29 mit der formel müsste es hinhauen. n=5, k=2 und das ganze dann noch hoch 3 nehmen. ist quasi das selbe, was aro geschrieben hat.
22.02.2008, 16:20	pressure	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommt man eigentlich auf diese Formel: $\begin{eqnarray} {n+k-1 \choose k} \end{eqnarray}$ Ich hab zwar eine Erklärung, doch ich kann mir nicht vorstellen, dass diese die normale für die Herleitung genutzte ist.

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