umbenennen

21.02.2008, 21:50	fari	Auf diesen Beitrag antworten »
umbenennen hallo, die zweite ableitung nach den komponenten des potential $\begin{eqnarray} \phi\left(\vec{R}_i - \vec{R}_j\right) \end{eqnarray}$ lautet $\begin{eqnarray} \phi_{\mu\nu}\left(\vec{r}\right)=\frac{\partial \phi(\vec{r})}{\partial r_{\mu}\partial r_{\nu}} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \vec{r}=\vec{R}_i - \vec{R}_j \end{eqnarray}$ . nun will ich das potential $\begin{eqnarray} \phi\left(\vec{R}_i - \vec{R}_j+\vec{u}(\vec{R}_i) - \vec{u}(\vec{R}_j)\right) \end{eqnarray}$ in eine taylorreihe um $\begin{eqnarray} \vec{u} \end{eqnarray}$ entwickeln. die 2. ordnung der taylorreihe lautet $\begin{eqnarray} \hat V_{2.ordnung}=\frac{1}{4}\sum_{\substack{i\neq j\\\mu,\nu=x,y}}^{N}\left[\vec{u}(\vec{R}_i)-\vec{u}(\vec{R}_j)\right]^2\phi_{\mu\nu}\left(\vec{r}\right) \end{eqnarray}$ . mit hilfe der indexnotation hab ich dann $\begin{eqnarray} \hat V_{2.ordnung}=\frac{1}{4}\sum_{\substack{i\neq j\\\mu,\nu=x,y}}^{N}\left[\vec{u}(\vec{R}_i)-\vec{u}(\vec{R}_j)\right]^2\phi_{\mu\nu}\left(\vec{r}\right)=\sum_{\substack{i\neq j\\\mu,\nu=x,y}}^{N}\delta_{\mu\nu}\left[u_{\mu}\left(\vec{R}_i\right)-u_{\mu}\left(\vec{R}_j\right)\right]\phi_{\mu\nu}\left(\vec{r}\right)\left[u_{\nu}\left(\vec{R}_i\right)-u_{\nu}\left(\vec{R}_j\right)\right] \end{eqnarray}$ . bis hier sollte alles richtig sein, oder? die deltafunktion $\begin{eqnarray} \delta_{\mu\nu} \end{eqnarray}$ bezieht sich jetzt aber auch auf das $\begin{eqnarray} \phi_{\mu\nu}\left(\vec{r}\right) \end{eqnarray}$ , oder? wie kann ich das umschreiben, so dass $\begin{eqnarray} \delta_{\mu\nu} \end{eqnarray}$ sich nur auf $\begin{eqnarray} u_{\mu} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} u_{\nu} \end{eqnarray}$ bezieht?? vielleicht so: $\begin{eqnarray} \sum_{\substack{i\neq j\\\mu,\nu=x,y\\\kappa,\sigma=x,y}}^{N}\delta_{\kappa\sigma}\left[u_{\kappa}\left(\vec{R}_i\right)-u_{\kappa}\left(\vec{R}_j\right)\right]\phi_{\mu\nu}\left(\vec{r}\right)\left[u_{\sigma}\left(\vec{R}_i\right)-u_{\sigma}\left(\vec{R}_j\right)\right] \end{eqnarray}$ ?? . danke! gruss fari
21.02.2008, 22:17	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: umbenennen Kannst du kurz den Terminus "Indexnotation" erklären?
21.02.2008, 22:29	fari	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: umbenennen hi, damit meine ich nur, dass ich von der vektorschreibweise auf die indexschreibweise übergegangen bin. vielleicht wäre es besser wenn ich statt indexnotation doch lieber indexkalkül schreiben würde...

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