Parabel zusammenbasteln - Seite 2

22.02.2008, 13:52

klarsoweit

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Zitat:

Original von Anaiwa
abe das nicht mehr! es heist docha ber m ist die steigung !!!

m ist die Steigung bei Geraden. Diese haben die allgemeine Form y = m*x + b.

Bei Funktionen allgemeiner Art gibt die Ableitung f'(x) zu jeder Stelle x die jeweilige Steigung der Funktion an.

Zitat:

Original von Anaiwa
f'(x)=2x² --> f'(x)=x(2x) --> m wäre für mich dann 2x!

Das ist dann Unfug. Die Steigung der Funktoin f(x)=x³ wird durch die Funktion f'(x)=3*x² beschrieben. Zu jeder Stelle x gibt es demzufolge einen anderen Steigungswert.

22.02.2008, 13:53

golbi

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f(x)=x³

f'(x)=2x² --> f'(x)=x(2x) --> m wäre für mich dann 2x!

also die ableitung ist erstma 3x² net 2x². und wieder einfach meinen satz anwenden f`(x)=m.

wie gross wäre dann die steigung an der stelle 1, an der stelle 2 und an der stelle 3?

22.02.2008, 13:55

klarsoweit

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Zitat:

Original von Anaiwa
Bestimme a und x0 der Funktion $\begin{eqnarray*} y(x)=ax^2e^\frac{{-(x-x_0)^2}}{2} \end{eqnarray*}$

so das sie bei $\begin{eqnarray*} x=\sqrt{2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x=-\sqrt{2} \end{eqnarray*}$ jeweil ein Max in Höhe 1 hat.

Auch hier wieder die Frage: welche Funktion gibt Auskunft über mögliche Extremstellen?

22.02.2008, 13:57

Anaiwa

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f=x^3 f'= 3x^2 stimmt erstmal

f1=3x^2=3
f2=12
f3=27

22.02.2008, 13:58

Anaiwa

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Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von Anaiwa
Bestimme a und x0 der Funktion $\begin{eqnarray*} y(x)=ax^2e^\frac{{-(x-x_0)^2}}{2} \end{eqnarray*}$

so das sie bei $\begin{eqnarray*} x=\sqrt{2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x=-\sqrt{2} \end{eqnarray*}$ jeweil ein Max in Höhe 1 hat.

Auch hier wieder die Frage: welche Funktion gibt Auskunft über mögliche Extremstellen?

Aufjedefall die erste ableitung Big Laugh

Big Laugh

mhh e^x=0 war doch immer so? also bleibt zum ableiten ax^2 übrig?

22.02.2008, 14:03

klarsoweit

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Zitat:

Original von Anaiwa
mhh e^x=0 war doch immer so? also bleibt zum ableiten ax^2 übrig?

Hää?

verwirrt

Was ist denn die Ableitung von e^x ?

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22.02.2008, 14:05

Anaiwa

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um nid NST zu berechnen war das doch so wa man einmal 0=ax^2 und 0=e^x berechnet oder täusche ich mich da?

22.02.2008, 14:13

klarsoweit

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Ich wäre ja erstmal dafür, daß du überhaupt mal die 1. Ableitung bestimmst. Dann sehen wir weiter.

22.02.2008, 14:17

Anaiwa

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$\begin{eqnarray*} y(x)=ax^2e^\frac{{-(x-x_0)^2}}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y'(x)=-2ax*(x-x_0)*e^\frac{{-(x-x_0)^2}}{2} \end{eqnarray*}$

22.02.2008, 14:21

klarsoweit

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Es sieht nicht so aus, als hättest du mit Produktregel abgeleitet, oder?

22.02.2008, 14:33

Anaiwa

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Doch innere mal äussere

$\begin{eqnarray*} y(x)=ax^2e^\frac{{-(x-x_0)^2}}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u(x)=\frac{{-(x-x_0)^2}}{2} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} u'(x)=1*2*-0,5(x-x_0)=-(x-x_0) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y'(x)=2ax*e^\frac{{-(x-x_0)^2}}{2}*(-(x-x_0)) \end{eqnarray*}$

und da oben steht auch nichts anderes unglücklich

unglücklich

22.02.2008, 14:35

klarsoweit

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Zitat:

Original von Anaiwa
Doch innere mal äussere

Das ist zwar schön (nennt sich Kettenregel), aber wo bleibt die Produktregel. Schließlich hast du $\begin{eqnarray*} y(x)=u(x) \cdot v(x) \end{eqnarray*}$ mit

$\begin{eqnarray*} u(x)=ax^2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v(x)=e^\frac{{-(x-x_0)^2}}{2} \end{eqnarray*}$

22.02.2008, 14:42

Anaiwa

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geschockt

stimmt ja danke also nochmal!

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-ax^2(x-x_0)e^\frac{{-(x-x_0)^2}}{2}+2ax*e^\frac{{-(x-x_0)^2}}{2} \end{eqnarray*}$

22.02.2008, 14:48

Anaiwa

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$\begin{eqnarray*} f'(x)=-ax^2(x-x_0)e^\frac{{-(x-x_0)^2}}{2}+2ax*e^\frac{{-(x-x_0)^2}}{2} \end{eqnarray*}$

wenn man das nun nohc zusammenfasst:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-ax^2(x-x_0)e^\frac{{-(x-x_0)^2}}{2}+2ax*e^\frac{{-(x-x_0)^2}}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=e^\frac{{-(x-x_0)^2}}{2}*(-ax^2(x-x_0)+2ax) \end{eqnarray*}$

22.02.2008, 14:51

golbi

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stimmt

22.02.2008, 15:16

Anaiwa

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für HP habe ich y=1 und die NST

$\begin{eqnarray*} f'(x)=e^\frac{{-(x-x_0)^2}}{2}*(-ax^2(x-x_0)+2ax) \end{eqnarray*}$

würde das dann ersteinmal so auseinander ziehen:

$\begin{eqnarray*} 0=e^\frac{{-(x-x_0)^2}}{2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 0=(-ax^2(x-x_0)+2ax) \end{eqnarray*}$

kann ich das schreiben wegen HP = 1

$\begin{eqnarray*} 1=e^\frac{{-(x-x_0)^2}}{2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 1=(-ax^2(x-x_0)+2ax) \end{eqnarray*}$

22.02.2008, 15:48

klarsoweit

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Zitat:

Original von Anaiwa
würde das dann ersteinmal so auseinander ziehen:

$\begin{eqnarray*} 0=e^\frac{{-(x-x_0)^2}}{2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 0=(-ax^2(x-x_0)+2ax) \end{eqnarray*}$

Das ist richtig.

Zitat:

Original von Anaiwa
kann ich das schreiben wegen HP = 1

$\begin{eqnarray*} 1=e^\frac{{-(x-x_0)^2}}{2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 1=(-ax^2(x-x_0)+2ax) \end{eqnarray*}$

Unfug. Du verwechselst ständig Funktionswert und Ableitungswert. Den Unsinn kannst du auch daran erkennen, daß du einmal $\begin{eqnarray*} 0=e^\frac{{-(x-x_0)^2}}{2} \end{eqnarray*}$ und einmal $\begin{eqnarray*} 1=e^\frac{{-(x-x_0)^2}}{2} \end{eqnarray*}$ hast. Also beides gleichzeitig geht offensichtlich nicht. An der Stelle, wo der Hochpunkt ist, hast du den Funktionswert 1 und den Ableitungswert 0. Aus letzterem mußt du erstmal die relevante x-Stelle bestimmen.

22.02.2008, 16:05

Anaiwa

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Der Funktionswert 1 ist doch y also ist HP (x|1)

Da wir y haben kann ich das in f(x) einsetze?

$\begin{eqnarray*} y(x)=a1^2e^\frac{{-(1-x_0)^2}}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y(x)=2ae^{-(0,5-x_0+x_{0}^2)} \end{eqnarray*}$

Bevor ich weiteren Unsinn schreibe lasse ich das mal absegnen oder nicht!

22.02.2008, 16:16

golbi

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das ist falsch.

$\begin{eqnarray*} 0=e^\frac{{-(x-x_0)^2}}{2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 0=(-ax^2(x-x_0)+2ax) \end{eqnarray*}$

die e-funktion wird ja nie 0. also langt es sich die zweite gleichung anzuschauen. diese muss ja an den stellen + und - wurzel 2 den wert null annehmen. versuch das mal hinzubekommen.

22.02.2008, 17:41

klarsoweit

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Zitat:

Original von Anaiwa
Der Funktionswert 1 ist doch y also ist HP (x|1)

Da wir y haben kann ich das in f(x) einsetze?

$\begin{eqnarray*} y(x)=a1^2e^\frac{{-(1-x_0)^2}}{2} \end{eqnarray*}$

Wie schon gesagt, du verwechselst ständig was. In diesem Fall x-Stelle und zugehöriger Funktionswert. Daß der Hochpunkt den Funktionswert 1 hat, heißt ja nicht, daß du für x 1 einsetzen kannst. Im Gegenteil, es ist ja vorgegeben, daß die Hochpunkte $\begin{eqnarray*} (\sqrt 2; 1) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (-\sqrt 2; 1) \end{eqnarray*}$ sind.

22.02.2008, 19:53

Anaiwa

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$\begin{eqnarray*} 0=e^\frac{{-(x-x_0)^2}}{2} \end{eqnarray*}$ besitz dort keine NST

und $\begin{eqnarray*} 0=(-ax^2(x-x_0)+2ax) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0=x(-ax^2+axx_0+2a) \end{eqnarray*}$ /-a

x_1 = 0

$\begin{eqnarray*} 0=x^2-xx_0-a \end{eqnarray*}$

stimmt das nun bis hier her?

Wenn ich nun $\begin{eqnarray*} (\sqrt(2)|1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1=(\sqrt2^2-\sqrt2x_0-a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1=2-\sqrt2x_0-a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a=1-\sqrt2x_0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_0=\frac{1+a}{\sqrt2x} \end{eqnarray*}$

Ich verwechsel echt viel sorry böse

böse

mich ja über mich selber

22.02.2008, 20:24

golbi

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du hast in der oberen hälfte nen kleinen rechenfehler drinnen. haste den beseitigt, tritt kein a mehr auf. der fehler liegt in der zeile $\begin{eqnarray*} 0=x^2-xx_0-a \end{eqnarray*}$

dann musste x0 so bestimmen, dass die lösungen der gleich x= wurzel 2 und x=- wurzel 2 sind.

22.02.2008, 20:32

Anaiwa

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Zitat:

Original von golbi
du hast in der oberen hälfte nen kleinen rechenfehler drinnen. haste den beseitigt, tritt kein a mehr auf. der fehler liegt in der zeile $\begin{eqnarray*} 0=x^2-xx_0-a \end{eqnarray*}$

dann musste x0 so bestimmen, dass die lösungen der gleich x= wurzel 2 und x=- wurzel 2 sind.

$\begin{eqnarray*} 1=x^2-xx_0-a \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a=x^2-xx_0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a-x^2=-xx_0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{a-x^2}{-x}=x_0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{-\sqrt{2}}-\frac{2}{-\sqrt{2}}=x_0 \end{eqnarray*}$ verwirrt

verwirrt

23.02.2008, 09:29

golbi

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$\begin{eqnarray*} 0=x(-ax^2+axx_0+2a) \end{eqnarray*}$

also die zeile hast ja durch a geteilt, dann haste dich aber verrechnet. es kommt

$\begin{eqnarray*} 0=x^2-xx_{0}-2 \end{eqnarray*}$ raus. etz musst du $\begin{eqnarray*} x_{0} \end{eqnarray*}$ so bestimmen, dass die lösungen dieser gleichung bei x= + und - wurzel 2 liegen.

24.02.2008, 12:21

Anaiwa

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Also ich würde es mit der pq Formel nun ausrechnen und komme dann auf volgendes, was mich aber irgendwie stuzig macht:

$\begin{eqnarray*} x_{1/2}=\frac{x_0}{2}\pm\sqrt{\frac{x_0^2}{4}+2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1/2}=\frac{x_0}{2}\pm\frac{x_0}{2}+\sqrt{2} \end{eqnarray*}$

aber das sieht mal wieder nicht richtig aus.

Och menno seufz.

Oder muss ich den HP irgendwie in bezug bringen zu dem Ganzen?

24.02.2008, 12:31

klarsoweit

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Zitat:

Original von golbi
$\begin{eqnarray*} 0=x^2-xx_{0}-2 \end{eqnarray*}$ raus. etz musst du $\begin{eqnarray*} x_{0} \end{eqnarray*}$ so bestimmen, dass die lösungen dieser gleichung bei x= + und - wurzel 2 liegen.

Wir wissen doch schon, welche Lösungen es geben muß. Setze also hier für x die vorgegebenen Lösungen ein. Das liefert für jede Lösung eine Gleichung.

24.02.2008, 13:12

Anaiwa

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$\begin{eqnarray*} 0=x^2-xx_{0}-2 \end{eqnarray*}$

ok dann setze ich also $\begin{eqnarray*} \pm\sqrt{2} \end{eqnarray*}$ für x ein und für y 1

$\begin{eqnarray*} 1=\sqrt{2}^2-\sqrt{2}x_{0}-2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1=2-\sqrt{2}x_{0}-2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1=-\sqrt{2}x_{0} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_0=-\frac{1}{\sqrt{2}} \end{eqnarray*}$

und wenn ich nicht die 1 einsetzen würde, würde xo Null sein.

24.02.2008, 13:17

klarsoweit

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Zitat:

Original von Anaiwa
ok dann setze ich also $\begin{eqnarray*} \pm\sqrt{2} \end{eqnarray*}$ für x ein und für y 1

Für welches y willst du denn jetzt 1 einsetzen? verwirrt

verwirrt

Auf der linken Seite stand eine Null und die bleibt da auch.
Wiederum verwechselst du Funktion und Ableitung. unglücklich

unglücklich

24.02.2008, 13:18

Anaiwa

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Aber wenn ich doch die wurzel 2 einsetze steht zums chluß nur noch 0=wurzel(2)xo und dann wenn ich das Divuidiere steht da x0=0

das ist doch auch nicht das ware, weil dann ist ja alles null!

24.02.2008, 13:21

klarsoweit

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Nöö, wieso? Dann ist eben das x_0=0. Warum nicht?

24.02.2008, 13:23

Anaiwa

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Ok wenn ich das dann mal einfach nur einsetze kommt raus

$\begin{eqnarray*} x_0=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0=2-x0-a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a=\pm2 \end{eqnarray*}$

Gott

Gott

Dann gibs noch die letzte Teilaufgabe dazu

24.02.2008, 13:40

golbi

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leider falsch.

Bestimme a und x0 der Funktion $\begin{eqnarray*} y(x)=ax^2e^\frac{{-(x-x_0)^2}}{2} \end{eqnarray*}$

so dass sie bei $\begin{eqnarray*} x=\sqrt{2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x=-\sqrt{2} \end{eqnarray*}$ jeweil ein Max in Höhe 1 hat.

das x0 kennen wir etz. was gilt denn für funktionswerte an den stellen wurzel 2 und -wurzel 2?

das kannste direkt aus der angabe ablesen.

24.02.2008, 13:48

Anaiwa

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$\begin{eqnarray*} y(\sqrt{2})=a\sqrt{2}^2e^\frac{{-(\sqrt{2}-0)^2}}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y(\sqrt{2})=a2e^\frac{{-2}}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y(\sqrt{2})=a2e^{-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y(-\sqrt{2})=-a\sqrt{2}^2e^\frac{{-(-\sqrt{2}-0)^2}}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y(-\sqrt{2})=-a2e^\frac{{2}}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y(-\sqrt{2})=-a2e^1 \end{eqnarray*}$

24.02.2008, 13:57

golbi

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die untere rechnung ist falsch. da kommt das selbe ergebnis raus wie bei der oberen rechnung.

welche aussage kannst über den funktionswert noch machen? also wie gross ist er genau? steht doch in der angabe

24.02.2008, 14:05

Anaiwa

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$\begin{eqnarray*} y(\sqrt{2})=a\sqrt{2}^2e^\frac{{-(\sqrt{2}-0)^2}}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y(\sqrt{2})=a2e^\frac{{-2}}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y(\sqrt{2})=a2e^{-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y(-\sqrt{2})=-a\sqrt{2}^2e^\frac{{-(-\sqrt{2}-0)^2}}{2} \end{eqnarray*}$

In den Klammern wird err ja Positiv Big Laugh

Big Laugh

!

$\begin{eqnarray*} y(-\sqrt{2})=-a\sqrt{2}^2e^\frac{{-(-\sqrt{2})^2}}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y(-\sqrt{2})=-a2e^\frac{-{2}}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y(-\sqrt{2})=-a2e^{-1} \end{eqnarray*}$

Ah ein Maximun bei 1 hat, also muss -2ae^-1 eins werden.

also $\begin{eqnarray*} 1=-2ae^{-1} \end{eqnarray*}$

also $\begin{eqnarray*} a=-\frac{1}{2}e \end{eqnarray*}$

24.02.2008, 14:16

golbi

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warum schreibst du da $\begin{eqnarray*} y(-\sqrt{2})=-a\sqrt{2}^2e^\frac{{-(-\sqrt{2})^2}}{2} \end{eqnarray*}$ nen - hin?

es gilt doch $\begin{eqnarray*} (-\sqrt{2})^2=(-\sqrt{2})*(-\sqrt{2})=2 \end{eqnarray*}$

Ah ein Maximun bei 1 hat, also muss -2ae^-1 eins werden.

was du da meinst ist zwar richtig, du kannst es aber so net schreiben. das maximum ist bei wurzel 2 und dort hat die funktion den wert 1.

24.02.2008, 14:42

Anaiwa

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Zitat:

Original von golbi
warum schreibst du da $\begin{eqnarray*} y(-\sqrt{2})=-a\sqrt{2}^2e^\frac{{-(-\sqrt{2})^2}}{2} \end{eqnarray*}$ nen - hin?

es gilt doch $\begin{eqnarray*} (-\sqrt{2})^2=(-\sqrt{2})*(-\sqrt{2})=2 \end{eqnarray*}$

schnief* wie kommst du nun darauf *grübel*

Langsam versteh ich nur noch Bahnhof.

ich dacht zu wurzel 2 gehört 1 also muss doch 1 rauskommen, wenn man wurzel 2 einsetz?

24.02.2008, 14:44

golbi

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das ist auch richtig. du hast nur y(-wurzel2) falsch berechnet. du hast da nen minus stehen, was da nichz hingehört.

24.02.2008, 15:11

Anaiwa

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ähm der hat dohc 2 HP bei -wurzel 2 und wurzel 2!

also ist a=0,5e???

24.02.2008, 15:14

golbi

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ja, jetzt ist es richtig smile

smile

a=0,5, x0=0

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