Parabel zusammenbasteln - Seite 3

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24.02.2008, 15:23	Anaiwa	Auf diesen Beitrag antworten »
Cool, nun kommt die letzte Teilaufgabe. Paramter bestimmen der Funtkion $\begin{eqnarray} f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d \end{eqnarray}$ so das Funktion achsensymetrisch ist, sie an den Stellen x=+-x_0 NST hat, und die NST Minima sind. Für die Minima benötigen wir ja wider die erste ableitung $\begin{eqnarray} f'(x)=4x^3+3ax^2+2bx+c \end{eqnarray}$ Da anscheinend die NST bei 0\|0 ist setz ich das in die erste Gleichung ein und es kommt d= 0 raus. Achsensymetrie bedeutet f(x)=f(-x). stimmt das bis hier her?
24.02.2008, 15:25	golbi	Auf diesen Beitrag antworten »
sie an den Stellen x=x_0 NST hat, und die NST Minima sind. meinst du hier x=0?
24.02.2008, 15:28	Anaiwa	Auf diesen Beitrag antworten »
hier steht expliziet: sie an den Stellen $\begin{eqnarray} x=\pm x_0 \end{eqnarray}$ NST hat
24.02.2008, 15:34	golbi	Auf diesen Beitrag antworten »
du hast aber dann geschrieben die nullstelle ist bei x=0. das steht ja nirgendwo. ist also im allgemeinen falsch. fangen wir mal mit der achsensymmetrie an. die formel von dir ist richtig. rechne erstmal f(x) und f(-x) aus und setz die gleich und schau was dann rauskommt.
24.02.2008, 15:38	Anaiwa	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x)=f(-x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(-x)=(-x)^4+a(-x)^3+b(-x)^2+c(-x)+d \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(-x)=x^4-ax^3+bx^2-cx+d \end{eqnarray}$ das währe für mich aber $\begin{eqnarray} f(x)\neq f(-x) \end{eqnarray}$
24.02.2008, 15:40	golbi	Auf diesen Beitrag antworten »
setz die beiden gleichungen erstmal gleich, also f(x)=f(-x) und dann kürz, was sich kürzen lässt.
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24.02.2008, 15:43	Anaiwa	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x^4+ax^3+bx^2+cx+d=(-x)^4+a(-x)^3+b(-x)^2+c(-x)+d \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ax^3+cx=-ax^3-cx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=2(ax^3+cx) \end{eqnarray}$
24.02.2008, 15:46	golbi	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, den zweier kannste ja kürzen. dann haste noch dastehen ax³+cx=0. das muss für alle x gelten. was muss dann also für die werte a und c gelten?
24.02.2008, 15:48	Anaiwa	Auf diesen Beitrag antworten »
also teilest du beiede seiten durch 2? a und c müssen negativ sein damit f(x)=f(-x) erfüllt ist!
24.02.2008, 15:53	golbi	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, hab beide seiten durch zwei geteilt. a und c müssen hier beide 0 sein, da die gleichung für alle x gelten muss. such dir mal 2 verschiedene zahlen aus, dann wirste sehen, dass nen widerspruch entseht, wenn a und c ungleich 0 sind.
24.02.2008, 15:55	Anaiwa	Auf diesen Beitrag antworten »
wie kommst du denn un darauf, das sie 0 sein müssen. Diesen Gedankengang kann ich ja nn überhaupt nihct nachvollziehen. 2x³+3x=0 was sehe ich da? (Ich im Moment nichts)
24.02.2008, 16:03	golbi	Auf diesen Beitrag antworten »
du sollst dir zwei werte für x aussuchen, z.b. bei x=2 und x=3. dann stellste die beiden gleichung auf. hier haste dann 8a+2c=0 und 27a+3c=0 aus der ersten gleichung folgt dan c=-4a. setzt man das in die zweite gleichung ein folgt 27a-12a=0, also ist a=0. da gilt c=-4a, ist auch c=0. sowas kannste du auch allgemein beweisen, in dem für x einmal x1 und x2 einsetzt. allgemein kannste dir merken, dass rationale funktionen genau dann achsensymmetrisch sind, wenn sie nur gerade exponenten bestizen.
24.02.2008, 16:13	Anaiwa	Auf diesen Beitrag antworten »
Das heist 2 beliebige werte. 4 und 5 64a+4c=0 und 125a+5c=0 aber woher weiß ihc dann eigendlich das ich 2 verschiede Werte benötige ums nachzuvollziehen. wie komme ich zu diesem Gedankengang? c=-16a cin in 2 125a+5*(-16a)=0 0=125a-80a 0=45a -> a=0 ok das kann ich nachvollziehen wenn ich das einfach da stehen zu habe! Und wennich die Gleichung nach c umforme kommt auch c=0 weil 0/x=0 ist.
24.02.2008, 16:17	golbi	Auf diesen Beitrag antworten »
du weisst ja, dass die gleichung f(x)=f(-x) für alle x-werte gelten muss. dann suchste dir halt 2 raus, da ist ja für beide gelten muss. und das langt dann schon, um nen widerspruch zu sehen. du musst es aber allgemein mit x1 und x2 beweisen. das ist aber auch nicht viel schwerer. du hast dan quasi statt 4 x1 und statt 5 x2 da stehen. ich weiss aber nicht, ob du das hier überhaupt so genau zeigen musst, oder ob du einfach meinen satz anwenden kannst. aus dem folgt ka direkt, dass a und c null sein müssen.

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