Parabel zusammenbasteln

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Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »
Parabel zusammenbasteln
Hallo ich verzweifle hier ich habe völlig einen Blckout.

Wie sieht diese dumme Parabel aus!

Sollen eine Parabel mit folgenden Parametern bestimmen.

NST bei x=0

Steigung von 1 in der NST

besitzt ein Max. x=0,5

Was ich mir noch denken kann ist das:

f(x)=ax²+bx+c

f'(x)=2ax+b

f''(x) = 2a

So was ich dann noch rausgefunden haben ist das mit Hilfe der ersten Abl. man die Max oder Min rausbekommt.

Dann ist aber auch schon schluss.

Bitte gibt mir Denkanstöße.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parabel zusammenbasteln
Zitat:
Original von Anaiwa
NST bei x=0

Was kannst du z.B. aus dieser Bedingung folgern?

Und da das Schulstoff ist, wird das dahin verschoben.
 
 
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

Das die Parabel durch den Ursprung geht und bei x= 0,5 nach unten geöfnet ist, da Max.
golbi Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das ist richtig.

schreib dir doch jetzt mal alle bedingungen in mathematischer schreibweise hin.
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

Da ist ja mein Problem!

Ich wieß nur das ich für 0,5
f'(x) nehmen muss, und für NST f(x)

f'(o,5)=2a*0,5+b

0=a*0²+b*0+C

c=0 ??
golbi Auf diesen Beitrag antworten »

0=a*0²+b*0+C

c=0 ??

das ist schonmal richtig.

f'(o,5)=2a*0,5+b

an der stelle x=0,5 liegt ja ein maximum vor. was kannst du dann für den wert der ableitung and er stelle sagen?
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

y=2a*0,5+b

y-b = a

das kann ich darüber Sagen.

Und f''(0,5) < 0!
golbi Auf diesen Beitrag antworten »

das meinte ich nicht.

angenommen eine funktion hat an der stelle a ein maximum. welchen wert (zahl) muss die erste ableitung dann an dieser stelle immer haben?
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Bedingungen für nen HP sind:

f'(x)=0 und f''(0,5) < 0!

mal schauen Big Laugh

f''(0,5) = 2a verwirrt 2a erschient erstmal größer 0 und nicht kleine,r aber wer weiß wie groß a ist!

y=2a

0,5 in f(x)

f(0,5)=a0,5²+b0,5+0

y=0,25a+0,5 -> H(0,5|0,25a+0,5b)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Warum setzt du in f'(x)=0 nicht auch mal die 0,5 ein?
golbi Auf diesen Beitrag antworten »

f'(x)=0

das stimmt. die zweite bedingung ist auch richtig, spielt aber hier erstmal keine rolle.

f`(0,5)=a+b <-- das haste ja schon ausgerechnet.

was gilt ausserdem für f`(0,5)? steht ja quasi schon oben
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

notwendige Bedingung

f'(x)=0

0 = 2*0,5a+b

-a = b kommt raus oder -b = a !

hinreichende Bedingung:

f''(x)|=0

f''(0,5)=-2b oder 2b!

Da wir wissen das es ein HP ist fällt 2b weg?
----------------------------------------------

0,5 in f(x)

f(0,5)=a0,5²+b0,5+0

y=0,25a+0,5 -> H(0,5|0,25a+0,5b)
golbi Auf diesen Beitrag antworten »

f'(x)=0

0 = 2*0,5a+b

-a = b kommt raus oder -b = a

also bis hierhin ist es schonmal richtig. nach dem rest ist garnicht gefragt in dieser aufgabe (der ist übrigends auch nicht richtig).

wir wissen etz also:

c=0 und a=-b.

nun haben wir noch dieses bedinungung:

Steigung von 1 in der NST

willst du mal versuchen hinzurschreiben, was das mathematisch heisst?
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

f(x)=ax²+bx+c --> f(x)ax²+bx --> f(x)=ax²-b

so habe ich erstmal vormal eingesetzt.

Steigung m=1

Mir schwirrt da noch irgendetwas von erster Ableitung die Tangente im Punkt x,y ist der Anstieg..... (wie würde das richtig heissen?)

wenn das stimmt, würde ich das schreiben.

f'(0,5)=2ax+b

1=2a*0,5-b

1=a-b --> b = a verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Anaiwa
f'(0,5)=2ax+b

Das ist ja ein Chaos. unglücklich

Richtig ist: f'(x)=2ax+b
Und an welcher x-Stelle soll jetzt die Steigung 1 sein?
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

Und woher weiß ich dann, dass ich die 1 für x einsetzen soll, wenn ich doch vorher 0,5 eingesetzt hatte?

f(x)=mx+n sieht ja so aus Big Laugh

f'(x)=2ax+b

m=2a hier im beispiel der Schnittpunkt ist ja 0

also y=2a???
golbi Auf diesen Beitrag antworten »

lass das mit dem vorher einsetzen erstmal weg.

die ableitung gibt die steigung an einem punkt an. wir wissen, dass die steigung an der nullstelle gleich 1 ist. die nullstelle liegt ja bei x=0. versuch damit die bedingung aufzustellen.
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

f(x)=mx+n sieht ja so aus

f'(x)=2ax+b

m=2a hier im Beispiel der Schnittpunkt ???

lieg ich bis hierhin richtig?

ähm

1=2a a=0,5???? Big Laugh
golbi Auf diesen Beitrag antworten »

ne, das ist auch falsch.

f`(x)=2ax+b

die ableitung gibts immer den wert der steigung an. die nullstelle liegt ja bei x=0. was ergibt sich dann für die steigung der funktion f an dieser stelle?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Und an welcher x-Stelle soll jetzt die Steigung 1 sein?

Beantworte diese Frage, dann sehen wir weiter.
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

f(x)=mx+n sieht ja so aus

f'(x)=2ax+b

wenn m=2a ist und 1 die Steigung würde meiner Meinung nach:

1=2a

a=0,5 rauskommen.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast schon wieder nicht meine Frage beantwortet. unglücklich
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

also mit f' haben wir herausgefunden das es ein Max ist bei H(0,5|y)

also soll die Steigung im Punkt H(0,5|y) gleich eins Betragen?

Wenn es stimmt, wie wäre ich ohne hilfe darauf gekommen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wiederhole meine Frage zum zweiten Mal:

An welcher x-Stelle soll die Steigung der Funktion 1 betragen?

EDIT: Beim Maximum bzw. Minimum beträgt die Steigung Null.
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

traurig Da steht es ja, an der NST die Steigung 1!
golbi Auf diesen Beitrag antworten »

und wo ist die nullstelle genau? also bei welchen x-wert?

steht in der angabe
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

wenn sie einen HP bei 0,5 hat, dann hat sie doch 2 NST wenn ich mich nicht täusche.

also einmal bei NST1(-x|y) und NST2(x|y) ! ergo muss doch y 0 sein

NST1(-x|0) und NST2(x|0)

Un wenn eine Stelle x=0 ist muss eine NST=(0|0) sein.
golbi Auf diesen Beitrag antworten »

schau dir ma die angabe an. da steht doch explizit drinnen, wo die nullstelle ist.
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

Ein NST bei x=0

in x=0 die Steigung m=1

und die Parabel f(x) hat ein HP bei x=0,5
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Anaiwa
wenn sie einen HP bei 0,5 hat, dann hat sie doch 2 NST wenn ich mich nicht täusche.

Das ist richtig und von daher in der Aufgabe etwas blöd vorgegeben. Ich denke aber, daß die Nullstelle bei x=0 gemeint ist.

Zitat:
Original von Anaiwa
Ein NST bei x=0

in x=0 die Steigung m=1

Dann setz das mal in f'(x)=2ax+b ein.
golbi Auf diesen Beitrag antworten »

ja die ableitung f`(x)=2ax+b gibt die steigung in einem punkt an. bei der nullstelle, also x=0, ist die steigung 1.

kommste vll etz drauf?
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

f'(0)=2ax+b für m=1=y??

1=2a*0+b

b=1???
golbi Auf diesen Beitrag antworten »

etz schauts gut aus.

wir wissen also b=1, c=0 und a=-b. etz kannste a noch ausrechnen und dann einfach einsetzen.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Heureka. Das war eine schwere Geburt. smile

Und so sieht das Ding aus:

Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wollte nocheinmal alles zusammentragen.

Das wissen wir:

f(x)=ax²+bx+c

f'(x)=2ax+b

NST x=0 in f(x) einsetzen:

Um NST zu errechnen setzen wir f(x)=0

0=a*0²+b*0+c

--> c=0

wir wissen das.

Da wir einen H bei x=0,5 haben müssen wir f'(x) nutzen und einsetzen um y zu errechnen. mit der not. Bedingunge f'(x)=0

0=2*a*0,5+b

--> a=-b

"die ableitung f`(x)=2ax+b gibt die steigung in einem punkt an."

also mit der Form y=mx+n identisch mit f'(x)=2ax+b

m=y=1 und x=0 erhalten wir:

1=2*a*0+b

--> b=1

und da ja a=-b ist a=-1

alle daten einsetzen in f(x)

f(x)=-x²+x
golbi Auf diesen Beitrag antworten »

also mit der Form y=mx+n identisch mit f'(x)=2ax+b

das ist hier net so ganz richtig.

die steigung an der stelle 0 ist b. und die steigung ist ja 1, also ist b=1.


die steigung an der stelle 1 wäre 2a+b. die steigung an derstelle 2 wäre f`(2)=2a+b


du kannst dir denken m=f`(x).
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von golbi
also mit der Form y=mx+n identisch mit f'(x)=2ax+b

das ist hier net so ganz richtig.

die steigung an der stelle 0 ist b. und die steigung ist ja 1, also ist b=1.


bis hierhin kann ich ja noch folgen

abe das nicht mehr! es heist docha ber m ist die steigung !!!

Zitat:

die steigung an der stelle 1 wäre 2a+b. die steigung an derstelle 2 wäre f`(2)=2a+b


du kannst dir denken m=f`(x).


weil bei 2 wäre das dohc 4a+b?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Anaiwa
also mit der Form y=mx+n identisch mit f'(x)=2ax+b

Laß dieses Satz einfach ersatzlos weg. Er offenbart allerdings noch gewisse Verständnisschwierigkeiten. Was machst du denn bei f(x)=x³ ?
golbi Auf diesen Beitrag antworten »

ja, du hast recht, ich hab mich verippt.

und die steigung m einer funktion an der stelle x ist halt immer die ableitung an der stelle x. also ist f`(x)=m
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

ableiten Big Laugh

f(x)=x³

f'(x)=2x² --> f'(x)=x(2x) --> m wäre für mich dann 2x!

das doofe ist ja das war nur eine Teilaufgabe!

das 2te wäre dann das

Bestimme a und x0 der Funktion

so das sie bei und jeweil ein Max in Höhe 1 hat.
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