Marginaldichte

22.02.2008, 19:36	Maggiane	Auf diesen Beitrag antworten »
Marginaldichte Ich hab die gemeinsame Dichte $\begin{eqnarray} f_{X,Y}(x,y) =\frac{1}{2\pi} e^{-\frac{1}{2}(x^2+y^2)} \end{eqnarray}$ und würde gerne die Marginaldichte berechnen: $\begin{eqnarray} f_X(x) = \int_R f_{X,Y}(x,y) dy = \frac{1}{2 \pi} \int_R e^{-\frac{1}{2}(x^2+y^2)} dy \end{eqnarray}$ Ich hab das nun versucht in Polarkoordinaten zu transformieren: $\begin{eqnarray} f_{R,\phi}(r,\phi) = r \cdot e^{-\frac{r^2}{2}} \end{eqnarray}$ ... und ich glaube ab jetzt wirds falsch: $\begin{eqnarray} \int r \dot e^{-\frac{r^2}{2}} d\phi = 2 \pi r e^{-\frac{r^2}{2}} \end{eqnarray}$ ...? Mit Hintergrund des Box-Muller-Verfahrens müsste ja X standardnormalverteilt sein, d.h $\begin{eqnarray} f_X(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{1}{2}x^2} \end{eqnarray}$ Wie kann ich nachrechnen, dass also $\begin{eqnarray} \frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} e^{-\frac{1}{2}(x^2+y^2)} dy = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}x^2} \end{eqnarray}$ ist?
23.02.2008, 11:11	Ambrosius	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit Polarkoordinaten ists viel zu kompliziert (möglicherweise führts auch gar nicht zum Ziel). Schau dir doch nochmal das Integral an. Da du nach y integrierst kannst du einen Teil aus dem Integral rausziehen. Dann solltest du ganz fix auf das gewünschte Ergebnis kommen
23.02.2008, 14:13	maggiane	Auf diesen Beitrag antworten »
ja stimmt, cool, vielen Dank!
23.02.2008, 17:32	Tomtomtomtom	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur mal ne kurze Frage, weil ich den Ausdruck noch nie gesehen habe: Als Marginaldichte bezeichent man die Dichte der Randverteilung?
23.02.2008, 23:52	eulerine	Auf diesen Beitrag antworten »
ja

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