ggT(a, b) = ggT(a + kb, b) Beweis

22.02.2008, 20:07	frizzer	Auf diesen Beitrag antworten »
ggT(a, b) = ggT(a + kb, b) Beweis Hallo, ich habe für die folgende Aufgabe einen Beweis erstellt. Ich möchte wissen ob man die Aufgabe so beweisen kann. Aufgabe: z.Z.: ggT(b, b') = ggT(b + kb', b') Beweis: $\begin{eqnarray} ggT(b + kb', b') = max(a \in \mathbb Z \backslash \{0\}: a\|(b + kb') \wedge a\|b') = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} max(a \in \mathbb Z \backslash \{0\}: a\|b \wedge a\|kb' \wedge a\|b') = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} max(a \in \mathbb Z \backslash \{0\}: b = ak_1 \wedge kb' = ak_2 \wedge b' = ak_3) = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} max(a \in \mathbb Z \backslash \{0\}: b = ak_1 \wedge b' = a(k_2k) \wedge b' = ak_3) = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} max(a \in \mathbb Z \backslash \{0\}: a\|b \wedge a\|b') = ggT(b, b') \end{eqnarray}$
22.02.2008, 21:07	Silencer	Auf diesen Beitrag antworten »
Von zeile 3 auf Zeile 4: $\begin{eqnarray} \ldots kb' = ak_2 \ldots = \ldots b' = akk_2\ldots \end{eqnarray}$ Uebersehe ich hier irgendetwas erklaerenswertes, oder ist das einfach keine korrekte Umformung?
22.02.2008, 21:30	frizzer	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, kann sein das man das so nicht schreibt. Ich wollte damit ausdrucken das falls $\begin{eqnarray} a\|kb \Rightarrow a\|b \end{eqnarray}$ so wäre es besser: $\begin{eqnarray} kb' = ak_2... = ... kb' = ak_2k ... = ... b' = al \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} l = k_2k \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ kürzt sich weg, dann $\begin{eqnarray} b' = ak_2 \end{eqnarray}$

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