Gleichungen dritten Grades!

23.02.2008, 10:03	sonic1889	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungen dritten Grades! Hi! Wir fangen nächste Woche in der Schule an mit Gleichungen dritten Grades und ich wollte mich im Vorfeld schon ein bisschen fit machen. Weis jemand ne gutes Seite wo das gut erklärt wird oder könnte mir vielleicht jemand ne kurze Erklärung posten?
23.02.2008, 11:18	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungen dritten Grades lassen sich - je nach Angabe - auf verschiedene Arten lösen. 1. Allgemeine Gleichungen 3. Grades a) mittels der Formeln von Cardano (ziemlich aufwändig!) b) Erraten einer ganzzahligen Lösung aus der normierten Gleichung und anschließender Polynomdivision -> führt dann auf eine quadratische Gleichung c) Lösung mittels Näherungsverfahren (Newton, Regula Falsi, ..) 2. Spezielle Gleichungen 3. Grades a) Symmetrische Gleichungen (die Koeffizienten sind symmetrisch angeordnet): Beispiel: $\begin{eqnarray} x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^3 - 1 - 3x(x - 1) = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x - 1) \end{eqnarray}$ .. ausklammern $\begin{eqnarray} (x - 1)(x^2 + x + 1 - 3x) = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x - 1)(x^2 - 2x + 1) = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_1 = 1; \ \ x_{2,3} = \ldots \end{eqnarray}$ b) Spezielle Angaben: $\begin{eqnarray} 2x^3 - 5x^2 + 8x = 0 \end{eqnarray}$ x ausklammern, $\begin{eqnarray} x_1 = 0 \end{eqnarray}$ ; ... (quadr. Gl.) ---------------------- $\begin{eqnarray} 4x^3 - 5x^2 + 4x - 5 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4x(x^2 - 1) - 5(x^2 - 1) = 0 \end{eqnarray}$ ... ---------------------- Geschickte Zerlegung des Mittelgliedes: $\begin{eqnarray} 2x^3 - 5x^2 + 3 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2x^3 - 2x^2 - 3x^2 + 3 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2x^2(x - 1) - 3(x^2 -1) = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x - 1) \end{eqnarray}$ ausklammern ... c) Binomische Gleichung) $\begin{eqnarray} x^3 = a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^3 - (\sqrt[3]{a})^3 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x - \sqrt[3]{a}) \cdot (\ldots) = 0 \end{eqnarray}$ ... $\begin{eqnarray} x_1 = \sqrt[3]{a} \end{eqnarray}$ 1 reelle, 2 konj. komplexe Lösungen mY+
23.02.2008, 11:19	Mathegreis	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, sonic1889, Informiere Dich mal hier im Board unter "Workshops" Thema: "Komplexe Zahlen", Kapitel 6, "Kubische Gleichungen" von Guevara Viel Vergnügen!
23.02.2008, 13:13	sonic1889	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke schon mal! Das mit dem ausklammern war mir schon bekannt, da kann ich ja die zwei fehlenden Nullstellen mit quadrat. Eränzung oder PQ-Formel berechenen. Ich schau mich dann mal noch mit den anderen Verfahren hier etwas um.

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