Running-Dinner
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31.08.2005, 18:40 lene Auf diesen Beitrag antworten »
Running-Dinner
Hallo ihr Lieben!

Wink

Ich habe mal wieder eine knifflige Aufgabe gestellt bekommen und würde mich freuen, wenn ihr mir weiterhelfen könntet.

Hilfe

Also folgendes Problem:

Jemand möchte ein Running-Dinner veranstalten.
Das läuft folgendermaßen ab:
Es nehmen 18 Leute teil, die sich jeweils zu Paaren zusammenschließen.
Diese Paare wollen sich nun untereinander kennen lernen.
Dazu laden sie sich gegenseitig zum Essen ein.
Jedes Paar soll also ein Gericht kochen (also entweder Vor-, Haupt- oder Nachspeise) und zwei Paare dazu einladen.
Die Bedingung bei dem ganzen ist, die Paare sollen einmal kochen und sich nicht noch einmal treffen.

Puh ... schwierig zu erklären, habt ihr's verstanden?

Würde mich über baldige Lösungsvorschläge freuen.

Vielen Dank schon mal.

smile

Eure lene
31.08.2005, 20:02 AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Running-Dinner
Bisher hast du keine Aufgabe gestellt, sondern lediglich einigermaßen erklärt, was ein Running Dinner sein soll.
01.09.2005, 15:54 lene Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Entschuldige, du hast Recht.

Die Fragen lauten also:

Funktioniert dieses Running-Dinner?

Und:

Wie errechne ich das?

Tanzen

Viele Grüße lene
01.09.2005, 15:56 AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist auch nicht viel besser: Wie erechne ich was?

Oder meinst du "beweisen/begründen", dass es geht oder dass es nicht geht?


EDIT: Ich werd mal versuchen, die Aufgabe von (meiner Meinung nach) unnötigen Krimskrams zu befreien und gleichzeitig genauer zu formulieren - vielleicht verstehe ich sie ja auch falsch:

Zitat:
Es sind 9 Paare da, die sich gegenseitig nach folgenden Bedingungen einladen sollen: Jedes Paar ist genau einmal Gastgeber und lädt dazu genau zwei andere Paare zum Essen ein. Keine zwei Paare sollen sich bei mehr als einem dieser Essen begegnen.

Frage: Ist das möglich?

So hab ich's verstanden. Was mich nur noch stutzig macht, ist das "also entweder Vor-, Haupt- oder Nachspeise", was in keiner Beziehung zum Rest steht und deshalb von mir ignoriert wurde.
01.09.2005, 17:00 Bobo Auf diesen Beitrag antworten »

ich denke es ist anderes gemeint:
Es gibt neun Paare, von denen sich jeweils 3 zum Essen treffen. Jedes dieser drei Paare kümmert sich um eine dieser Speisen: Vor-, Haupt- und Nachspeise (Es ist selbstverständlich, dass bei diesem Essen jede Speise nur einmal vorkommt).
Weiterhin gelten folgende Bedingungen:
Jedes Paar kocht im Verlauf des Running-Dinners genau eine Vor-, Haupt- und Nachspeise. Außerdem trifft sich kein paar bei einem späteren Essen nochmal.

Mathematisch ausgedrückt:
Die Paare werden die Buchstaben a bis i zugeordnet.
Den Gerichten (Vor-,Haupt- und Nachspeise) die Ziffern 1 bis 3
Das 2-Tupel steht für das bestimmte Gericht, das ein bestimmtes Paar zubereitet.
Alle möglichen Tupel seien nur einmal verwendbar.
Es werden immer 3 dieser Tupel ausgewählt, wobei alle Ziffern vertreten sein müssen, und jeder Buchstabe in nur einem der drei ausgewählten Tupeln vorkommen darf.
Weiterhin gelte für die 3 2-Tupel:
Es dürfen nie zwei verschiede Buchstaben in einer weiteren (über die erste hinaus) Kombination aus 3 2-Tupeln in Kombination vorkommen.

Zeige ob ein Running-Dinner mit solchen Bedingungen stattfinden kann.
Wenn ja, wie müssen die Paare zu den Abenden und die Gerichte zu den Paaren verteilt werden?


Klingt jetzt etwas wirr.
Lässt sich bestimmt besser ausdrücken.
01.09.2005, 17:27 AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ist wohl auch BWM?

EDIT: Ach nein, in meiner Wut habe ich ganz übersehen, dass die Fragestellerin hier eine andere ist.
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02.09.2005, 09:36 lene Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Danke Bobo,
du hast die Aufgabe meiner Meinung nach ganz gut verstanden und noch einmal verständlich umformuliert.

Aber wie sieht es denn nun aus?

Kann ein Running-Dinner mit diesen Voraussetzungen nun stattfinden oder nicht?

Viele liebe Grüße lene
02.09.2005, 10:38 AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, es klappt - sogar in drei "Runden" (wenn ich mal davon ausgehe, dass jedes Paar pro Runde an maximal einem Essen teilnimmt.) Und man beweist es einfach, indem man eine gültige Konstellation angibt - musst du halt ein wenig probieren.
02.09.2005, 11:08 kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Wir brauchen 9 Treffen a drei Paare, damit das alles geht.
Stell Dir einfach eine Tabelle mit 9 Spalten und 3 Zeilen vor:
code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:

  | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
--+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
V |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
--+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
H |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
--+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
N |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
Die Bedingungen sind ganz einfach: in jeder Zeile jedes Paar (A-I) genau einmal. in jeder Spalte kein Buchstabe doppelt und einfach füllen...

Edit: kommt davon, wenn man beim Antwort erstellen telefoniert...
03.09.2005, 15:43 lene Auf diesen Beitrag antworten »

Hi kurellajunior!

Aber wie beachte ich denn,
dass sich jedes Paar nur einmal treffen darf?

Das klappt doch wieder nicht, oder?!

Vielen Dank schon mal!

Gruß lene
03.09.2005, 21:23 kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Einfach mal Reinschreiben erste und zweite Reihe irgendwie und in der dritten immer ein Par nehmen, so dass keine Paarung schon existiert.

Jan
09.09.2005, 09:50 lene Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Ich hab das jetzt mal ausprobiert mit dem Reinschreiben.

Aber bei mir klappt das nicht.

Es soll ja jedes Paar nur ein Gericht kochen und dabei aber Vorspeise, Hauptgericht und Nachspeise essen.

Irgendwie funktioniert das nicht.

unglücklich

Gruß lene
09.09.2005, 10:17 AD Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, es geht. Fangen wir doch mal an: 1..9 bezeichne die Paare.

V H N
1 2 3 : 1.Essen
4 5 6 : 2.Essen
7 8 9 : 3.Essen

Als Tipp für die restlichen Essen Nr. 4-6 und dann 7-9: Lass immer die "Gruppen" der Paare bzgl. der Speisenzubereitung zusammen, also (1,4,7) , (2,5,8) und (3,6,9). Und nun musst du nur noch darauf achten, dass kein Paar bereits mit einem andern Paar zusammen gegessen hat, das sollte doch nicht so schwer sein!
09.09.2005, 16:48 kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

@ Arthur: Nebenbei: gibt es eine einfache Möglichkeit zu errechnen, wie viele Möglichkeiten es gibt?

Nach meinem System wären es 10*9*7 Möglichkeiten wenn man die Reihenfolge der Essen als Unterscheidugnsmerkmal verwendet... Lieg ich da richtig?
09.09.2005, 18:02 AD Auf diesen Beitrag antworten »

@jan

Also unter Vorbehalt komme ich auf 40320 Möglichkeiten (komisch - oder doch nicht, dass das gerade 8! ist verwirrt ). Dabei habe ich die Reihenfolge der 9 Essen aber nicht berücksichtigt, sondern mathematisch formuliert nur die Anzahl der 9-Mengen solcher geordneten Tripel berechnet, die die Bedingungen des Running-Dinner erfüllen.
07.03.2006, 15:45 stefunny Auf diesen Beitrag antworten »

Gibt es zu dem Thema, denn eine einfache Rechenaufgabe. Bisher sehe ich nur kluge Bemerkungen aber kein Ergebnis.
12.04.2007, 19:53 Horatiorama Auf diesen Beitrag antworten »

Lösung durch Logik: Das Running-Dinner funktioniert ab 9 Gruppen (18 Leuten). Sind es mehr als 9 muss die Anzahl der Gruppen durch drei teilbar sein. Beweis? ... Ich bin kein Mathematiker, und solang es funktioniert, sind mir Beweise wurscht.

Übrigens, bei neun Gruppen (V: Vorspeise, H: Hauptgericht, N: Nachspeise, K: Kochgruppe, G: Gastgruppe):

KGG KGG KGG
V135 V468 V792
H246 H579 H813
N357 N681 N924

Diese Beispiel beantwortet die gestellte Frage.

Den Algorithmus zur Gruppenzuordnung, der eigentlich nur für Planer solcher Veranstaltungen interessant ist, verrate ich dem Interessierten hier ;-)
11.11.2008, 17:11 Running Guest Auf diesen Beitrag antworten »

So funktioniert das nicht!

Bedingung ist, dass keines der Paare ein anderes mehr als einmal an dem Abend trifft.

Dh. wenn 1 5 und 3 sich zur Vorspeise sehen,
darf 1 weder 5 noch 3 zum Hauptgang und auch nicht zum Nachtisch sehen.

Ebenso dürfen 5 und 3 die jeweils anderen beiden an dem Abend noch einmal wiedersehen.

Es muss doch eine Lösung für dieses alte Problem geben...
29.03.2009, 03:27 Horatiorama Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! Du hast Recht.
16.05.2010, 19:38 Running Cook Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Wir würden auch gerne ein Running Dinner veranstalten, allerdings mit noch einem weiteren Problem: Das Kochpaar kann jeweils nur 2 Leute, also ein Gastpaar oder zwei halbe Gastpaare aufnehmen.

Funktioniert es, dass bei 20 Personen (als Erweiterung gerne auch mehr) sich 2er Teams bilden, die jeweils 2 Gänge (ein Zwischengang wird eingeführt) zusammen kochen und immer mit einem neuen Paar zusammen essen (bei ihren eigenen Gängen und bei denen sie selbst Gast sind)?

Es gäbe somit 10 Teams, 4 Gänge (V Z H N), jedes Team soll zwei verschiedene Gänge kochen und zu zwei anderen Gängen gehen, wobei immer auf neue Teams treffen soll.

Und falls das geht, bräuchte ich biiitte bitte eine genaue Anleitung, wie ich so eine Kombinationstabelle ausfüllen muss.

Viele Grüße!
Tinka
17.05.2010, 19:33 Dr.Haus Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Hm, irgendwie ist mir die Begründung nicht klar, warum das mit dem Running-Dinner klappen sollte.

Ich hätte gesagt, dass das nicht klappt, und zwar:
Ein Paar muss acht weitere Paare kennen lernen. Damit das klappt, muss es mindestens an vier Dinners teilnehmen, da es pro Dinner immer zwei neue Paare kennen lernt. Zudem muss es bei jedem Dinner aber auch kochen, da ja daran immer nur drei Paare teilnehmen, d.h., jedes Paar muss muss insgesamt viermal kochen; es stehen aber nur drei Möglichkeiten zur Verfügung: Vor-, Haupt-, und Nachspeise.

Habe ich was falsch verstanden?

Gruß
17.05.2010, 21:03 Running Cook Auf diesen Beitrag antworten »

Äh ja, habs wohl schlecht formuliert.

Es soll VIER Gänge geben: Vorspeise, Zwischengang, Hauptspeise und Nachspeise.
Die Paare sollen 2mal kochen, also z.B. Vor- und Hauptspeise.
Es soll jeweils nur EIN Gastpaar zum Essen kommen.

Also Max&Moritz machen eine Vorspeise und haben als Gäste Hänsel&Gretel da.
Dann gehen Max&Moritz als Gäste bei Fix&Foxi einen Zwischengang essen.
Anschließend machen Max&Moritz den Hauptgang, wo Toto&Harry Gast sind^^
Die Nachspeise genießen Max&Moritz dann bei Tim&Struppi.

klar? smile
17.05.2010, 21:54 Dr.Haus Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Running Cook,

meine Äußerung hatte sich auf das zu Anfang bezogene Problem bezogen (also das von lena mit den Ergänzungen von Bobo).
Nach meiner Meindung ist dieses Problem wegen meiner vorherigen Erläuterungen nicht lösbar, oder ich habe da etwas falsch verstanden?

Gruß
18.05.2010, 14:49 Running Cook Auf diesen Beitrag antworten »

So habe ich es zumindest auch verstanden.

Aber wie ist es jetzt mit meinem Problem? Mensch, am Anfang kam mir die Aufgabe noch halbwegs lösbar vor, langsam habe ich Knoten im Gehirn...
04.06.2013, 02:22 RecordRustle Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

hat denn mittlerweile einer eine Lösung gefunden, den von lene beschriebenen Algorythmus tabbellarisch und mit entsprechenden Werten ausgefüllt, darzustellen?

Quasi mit diesen Bedingungen wenn ich es richtig sehe:

Person 1-9 trifft sich zu den Zeiten V, H und N
Jede Person durchläuft alle drei Zeiten in der Reihenfolge von V bis N
Es treffen zu jeder Zeit drei Personen aufeinander
Jede Person trifft an allen drei Zeitpunkten jeweils zwei andere Personen
Kein Teilnehmer trifft zwei mal auf den gleichen.

Besten Dank schon mal
19.08.2016, 12:57 lexxodus Auf diesen Beitrag antworten »

Hey,

Ich hab das Problem mal implementiert und dabei einen linearen solver genutzt:

github.com/lexxodus/rudi


Hab das ganze auch als mathematisches Modell aufgestellt:

github.com/lexxodus/rudi/blob/master/rudi_solver.pdf

Ich habe Pro Gang je die Gesamtanzahl der Teams / 3, Gruppen. Wobei eine Gruppe immer aus einem kochenden Team und zwei Gastteams besteht. Dadurch lassen sich leichter lineare Gleichung für das Problem finden.
28.04.2018, 13:22 jaloes Auf diesen Beitrag antworten »
Running Dinner Lösung
Die Sache ist eigentlich recht einfach. Auf jeden Fall muss die Zahl der Paare durch drei teilbar sein. Gehen wir mal von 15 Teams aus. Schreib dir die Zahlen der Teams auf Zettel, schneide sie aus und lege Sie dann folgendermaßen:

macht Vorspeise - Gast - Gast
1 - 6 - 11
2 - 7 - 12
3 - 8 - 13
4 - 9 - 14
5 - 10 - 15

Das heißt der erste Gang ist gesichert; die Leute aus der ersten Spalte haben alle eine Vorspeise zubereitet und dürfen deshalb bei den nächsten beiden Gängen nur als Gäste kommen. Die aus der zweiten und dritten Spalte waren nur Gäste bei der Vorspeise.
Die Felder von Spalte 1 verschiebst du nicht. Spalte 2 schiebst du ein Feld nach unten (10 rutscht nach dadurch nach oben), Spalte 3 ein Feld nach oben (11 rutscht dadurch nach unten).

Gast - macht Hauptgang - Gast
1 - 10 - 12
2 - 6 - 13
3 - 7 - 14
4 - 8 - 15
5 - 9 - 11

Und das gleiche nochmal. Spalte 1 bleibt. Spalte 2 rutscht nach unten, Spalte 3 rutscht hoch.

Gast - Gast - macht Dessert
1 - 9 - 13
2 - 10 - 14
3 - 6 - 15
4 - 7 - 11
5 - 8 - 12

Am Beispiel mit Team 1 heißt das:
Team 1 macht die Vorspeise und empfängt Team 6 und 11 bei sich. Danach geht Team 1 zu Team 10, das den Hauptgang zubereitet. Team 12 ist auch Gast dort. Und als letztes geht Team 1 zu Team 13, das die Nachspeise macht. Team 9 ist auch mit dort als Gast.
Jedes Team hat einen Gang gemach, hat zweimal einen Gang bei anderen Teams gegessen und kein Team zweimal getroffen. Problem gelöst Prost
09.05.2019, 19:33 weltreisende Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich weiß, dass das Thema schon etwas alt ist, aber ich habe noch folgende Seite / Webanwendung gefunden:
Werbelink entfernt. Steffen
War für mich ideal, da ich auf der Suche nach genau so etwas war und ich keine Lust hatte das alles selbst umzusetzen.

Gruß
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