Pascalsches Dreieck (Kombinatorik) |
| 31.08.2005, 19:20 | sveni188 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Pascalsches Dreieck (Kombinatorik) Also ich bin gerade in der 12. Klasse und bin im Leistungskurs Mathe! Jetzt müssen wirwas beweisen und ich hab gar keine Ahnung, wie das gehen soll! Bitte helft mir: also ich muss beweisen, dass im pascalschen Dreieck alle Zahlen in einer Reihe von links nach rechts gelesen mit abwechselnden Vorzeichen am Ende immer null ergeben!!! 1 1 1 -1 +2 -1 =0 +1 -3 +3 -1 =0 und so weiter! Wie soll ich das machen???? |
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| 31.08.2005, 19:25 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sind dir die Binomialkoeffiizienten geläufig? Dann solltest du dir mal überlegen wie die Symmetrie darin hier zum tragen kommt. |
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| 31.08.2005, 19:43 | sveni188 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, kenne die binomalkoeffizienten, aber wenn die reihe eine gerade anzahl von zahlen hat, dann ist ja jede zahl einmal mit pos, und neg. vorzeichen da, also gleicht sich das aus! aber wie beweise ich das? Danke |
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| 31.08.2005, 20:11 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Teile in 2 Summen auf und unterscheide dabei den Fall n gerade und n ungerade und überleg dir warum sich in beiden Fällen alles grade so zu Null ergibt wie es das eben tut. Beginne der Einfachheit halber mit dem geraden Fall. Edit: Bissi unglücklich gemeint hatte ich den Fall mit der geraden Anzahl an Summanden. |
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| 31.08.2005, 20:20 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(Auch wenn ich spät dran bin, weil Egal vielleicht dasselbe meint, poste ich trotzdem mal folgendes.) @sveni188 Falls du den binomischen Satz benutzen darfst, gibt es einen sehr kurzen Beweis für deine Aufgabe, indem du solche speziellen Werte für und hier einsetzt, dass rechts gerade deine Summe rauskommt. |
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| 31.08.2005, 21:06 | sveni188 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich darf den binomischen Satz verwenden, besser noch, ich muss! Also ich brauche das morgen! Vielen Dank! |
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| 31.08.2005, 21:18 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie jetzt du darfst den verwenden? Na um so besser dann steht doch schon alles dar du musst nur noch "geschickte" a und b's nehmen. |
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| 31.08.2005, 21:21 | sveni188 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
soll ich für a und b den Wert 1 einsetzten, kommt denn dann was vernünftiges raus? weil das hatte ich schon probiert und dann kam immer etwas falsches raus Danke |
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| 31.08.2005, 21:29 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab mir erlaubt die Originalgleichung von Arthur noch etwas zu modifizieren. Überleg dir mal was als Ergebnis rauskommen sollte und dann schaust du dir nochmal an ob das nicht irgendwie ganz einfach zu machen ist. |
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| 31.08.2005, 21:49 | sveni188 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann habe ich noch mal eine frage und zwar, ich hab es schon gerechnet. also : wie viele Wege führen im Koordinatensystem direkt von (0/0) nach (8/8). ich habe dort 12870 möglichkeiten raus, aber das kan doch nicht sein!!! |
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| 31.08.2005, 21:50 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schreib doch einfach mal hier rein wie du das gelöst hast und mach für die andere Frage einen anderen Thread auf und schreib da noch dazu was genau mit direkt gemeint ist. |
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| 31.08.2005, 21:57 | sveni188 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also, mit direkt ist gemeint, dass man immer bei 1 nach links oder oben gehen kann und dann muss man sich wieder neu entscheiden usw. ist so gemeint, wie : CHRIS HRIST RISTI ISTIA STIAN wie oft man in diesem Quadrat (sollte eines sein) den Namen Christian lesen kann. man muss also immer entweder nach unten oder links gehen und da gibt es 70 Möglichkeiten diesen namen zu lesen. genauso soll das jetzt in einem Koordinatensystem gedacht sein, nur dass es halt ohne buchstaben, sondern mit Zahlen ist. ist ziemlich schwer zu beschreiben. |
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| 31.08.2005, 22:11 | sveni188 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir ja leid, dass ich hier alle nerve ;-) Aber jetzt mal zurück zu meiner ersten Frage: muss man bei gerader zahlenfolge einfach die eine "Hälfte" der Gleichung, also alle Zahlen, die doppelt vorhanden sind, auf die andere Seite bringen? dann kommt nämlich null heraus. aber wie mache ich das, wenn die Zahlenfolge ungerade ist? |
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| 31.08.2005, 22:14 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Binomialkoeffizienten sind doch gerade die Zahlen die im Pascalschen Dreieck stehen und wenn du jetzt die richtigen beiden Werte für a und b nimmst kriegst du grade die alternierende Summe der Binomialkoeffizienten und oh Wunder auf der linken Seite steht dann sogar das Ergebnis das du rausbekommen wolltest. |
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| 31.08.2005, 22:20 | sveni188 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dankeschön, für deine Anworten, stelle mich irgendwie etwas blöde an! aber langsam fällt der Groschen, wenn auch in Pfennigstücken ;-) Aber ich bezweifel inzwischen, ob mathe leistungskus die richtige Wahl war...... danke noch mal |
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| 31.08.2005, 22:24 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach nur weil man die Hausaufgaben mal nicht hinbekommt ist man nicht unbedingt im falschen Kurs. Das ist mir in der Schule auch nicht anders gegangen und wenn deine Aufgaben für mich heute vielleicht einfach(er) erscheinen dann nur weil ich zwischenzeitlich noch ganz andere Sachen lernen musste. |
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