Probleme bei Textaufgaben |
| 31.08.2005, 23:59 | zeus89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Probleme bei Textaufgaben Ich bin nicht soo gut im Textaufgaben-Lösen. Vor allem kann ich die Sätze nicht in Gleichungen übersetzen. Ich schreibe die Aufgaben mal hinein und hoffe, dass einige Zeit haben und mir dabei helfen können. 1. Die Quersumme einer 3-stelligen natürlichen Zahl ist 7-mal so gross wie deren mittlere Ziffer. Streicht man die Einerziffer, so bleibt eine 2-stellige Zahl, die 7-mal so gross ist wie ihre Quersumme. Streicht man stattdessen die Hunderterziffer, so bleibt eine 2-stellige Zahl, die 7-mal so gross ist wie die gestrichene Zahl. Bestimme diese Zahl. Bisher habe ich folgendes gemacht: I: x + y + z = 7y II: 10x + y = 7(x+y) III: 10y + z = 7x Was mache ich da überhaupt falsch? Ich komme nie zu einer Lösung. 2. Ein Wasserbehälter kann durch drei Zuleitungen gefüllt werden, und zwar durch A und B zusammen in 60 Minuten, durch A und C zusammen in 45 Minuten und durch B und C zusammen in 36 Minuten. Wie viele Minuten wird der Behälter durch jede Leitung einzeln gefüllt, in wie vielen durch alle drei gemeinsam. Da müsst ihr mir unbedingt beim Übersetzen helfen. (also mathematisch ;-)) 3. EIn Kind trägt eine Anzahl Fünf-, Zwei- und Eineurostücke lose in der Tasche. Es verliert von jeder Sorte ein Stück und besitzt dann wertmässig noch so viele Euro, als es am Anfang Geldstücke in der Tasche hatte. Wie viele Stücke jeder Sorte hatte es anfangs bei sich? 4. Die drei Winkelhalbierenden eines Dreiecks bilden im gemeinsamen Schnittpunkt drei Winkel, die sich wie 4 : 5 : 6 verhalten. Berechne die Dreieckswinkel. 5. Berechne die Kanten a, b, c sowie die Körperdiagonale k eines Quaders aus den Flächendiagonalen 7 cm, 8 cm, 9 cm Also die letzten beiden Aufgaben stellen für mich eher ein geometrisches Problem dar. Ich hoffe ihr könnt mir bei diesen Aufgaben helfen. Ihr müsst sie nicht vollständig lösen. Einfach Tipps geben bei der Übersetzung ins Gleichungssystem. Vielen Dank schon im Voraus! MfG |
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| 01.09.2005, 00:06 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
fangen wir mal vorne an: die gleichungen der ersten aufgabe sehen doch gut aus, musst du nur noch lösen im laufe der rechnung wird dann eine gleichung wegfallen und du wirst mehrere lösungen finden eine mögliche ganzzahlige lösung wäre z.b. 214 nur mut, einfach weiterrechnen! |
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| 01.09.2005, 00:27 | zeus89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen Dank für die Antwort. Aber leider habe ich schon auf verschiedenen Arten probiert diese Gleichung zu lösen. Immer kommen ich auf 0. Keine Ahnung warum. Egal ob es die Additionsmethode ist, beim Taschenrechner, also dem Matrix-Modus, bekomme ich nur SINGULAR MATRIX. MfG |
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| 01.09.2005, 00:32 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu 5) skizziere dir ein quader,mit den seitenlängen a,b, und c! dann zeichne die drei flächendiagonalen ein, dann stellst du die gleichung der diagonlen auf( Pythagoras!!) es ergibt sich 3 gleichungen und da du 3 unbekannte hast kannst du das gleichungssystem lösen! Ps: eine seitenlänge ist eine schöne gerade zahl die anderen beiden, würde ich dir empfehlen nicht als gerundete werte auszurechnen, sondern so stehen lassen(als wurzelausdruck!) |
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| 01.09.2005, 00:42 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na gott sei dank ist deine koeffizientenmatrix singulär, sonst wäre dein homogenes LGS nur durch x=y=z=0 lösbar 1 -6 1 3 -6 0 -7 10 1 so sieht meine koeffizientenmatrix aus für das homogene LGS erste gleichung von der letzten abziehen, dann wird diese zu -8 16 0 und dann solltest du sehen, dass die 2. und 3. gleichung äquivalent sind und wegfallen bleibt 1 -6 1 1 -2 0 und das wird z.b. von x=2, y=1, z=4 gelöst alles klar!? edit: als nächstes nummer 2 was verstehst denn daran nicht!? füllzeit ist antiproportional zur füllgeschwindigkeit..... hilft das? |
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| 01.09.2005, 00:47 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Gleichungssystem ist nicht eindeutig lösbar. Du bekommst auch nicht 0 raus sondern schlimmer 0=0 (Das GLS ist unterbestimmt) Das heisst du musst zunächst eine Variable benennen zb. y:=t und dann x und z in Abhängigkeit von t wählen. Das wird dich dann am Ende neben der Lösung die schon angegeben ist auf eine weitere führen. |
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| 01.09.2005, 00:51 | zeus89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ der Koch Ja, vielen Dank! Jetzt habe ich die Lösung --> a = 4 --> b = sqr(33) --> c = sqr(48) stimmt doch, oder? @LOED Nochmals Danke für einen sehr ausführlichen Lösungsweg. Ich denke, dass wir diese Methode in der Schule gar noch nicht behandelt haben... somit kann ich die Aufgabe gar noch nicht lösen. Werde mal deinen Lösungsweg ausdrucken, um ihn in der Schule ein bisschen zu studieren. @Egal Ja, bei mir gab es 0 = 0. War zuerst ein bisschen verwirrt bis du das mit dem "unterbestimmt" erwähnt hast. Bleiben mir jetzt nur noch 3 Aufgaben :-). Gehe jetzt aber ins Bett... MfG |
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| 01.09.2005, 00:53 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jup! ich habe auch die selben werte raus! 
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| 01.09.2005, 00:55 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
noch zuletzt: @egal: die andere für die praxis "passende" lösung findet man durch die tatsache, dass der lösungsraum ein vektorraum ist natürlich auch sogleich als 2*214=428 deine methode ist natürlich seriöser...... noch ein denkansatz zur zweiten aufgabe, damit du morgen in der schule während den langweiligen stunden was zu tun hast, zeus 
seien a,b,c die wassermengen (an tankanteil), die durch A,B,C pro minute durchfließen A und B füllen das in 60 minuten => A und B füllen in einer minute 1/60 des tanks also a+b=1/60 A und C füllen...... jetzt kommst damit aber weiter. zur 1) es ist völlig egal, mit welchem verfahren du das löst du musst das lösen können, das geht auch mit additions- oder was weißichverfahren einfach noch mal reinbeißen morgen und wenn sich für den rest keiner findet, der dir hinweise gibt, dann sehen wir morgen weiter...... gute nacht |
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| 01.09.2005, 01:06 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@zeus, du mußt noch die körperdiagonale k ausrechnen gell! ich gebe dir aber das ergebnis schon mal, weil es ja nicht mehr schwer ist auszurechnen: |
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