Zahlenfolge |
| 01.09.2005, 18:31 | dyr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zahlenfolge Folgende Zahlenfolge ist geg: 1; 4; 13; 40; 121 Meine Lsg fängt so an: a2 = 3^(2-1) + 4 a3 = 3^(3-1) + 13 a4 = 3^(4-1) + 40 allg: a(n) = 3^(n-1) + ... bis hierher komme ich aber jetzt stockt es und ich bin mir nicht ganz sicher ob das richtig ist Wer kann weiterhelfen? |
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| 01.09.2005, 18:35 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, schwer zu lesen dein ansatz aber schon mal gar nicht schlecht beachte, dass du stets 3^{n-1} berechnest und dazu a_{n-1} (!) dazuaddierst damit hättest du schon mal gleich eine rekursive darstellung gefunden findest du jetzt noch eine explizite? |
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| 01.09.2005, 18:39 | dyr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Rekursive hatte ich ja schon [a(1); a(n+1) = 3a(n) + 1]. Die Aufgabe ist , eine explitzite zu erstellen. |
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| 01.09.2005, 18:40 | dyr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a(1)=1 |
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| 01.09.2005, 18:56 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hatte an eine leicht andere Darstellung gedacht in der man leichter sieht was da eigentlich bei jedem Element der Reihe aufsummiert wird. |
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| 01.09.2005, 19:08 | dyr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist es zulässig die Antwort so zu formulieren: a(n) = 3^(n-1) + 1; ab n = 2 Geht das oder muss es auch bei n = 1 funktionieren? |
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| 01.09.2005, 19:11 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sollte auch für n=1 funktionieren und ist auch kein grösseres Problem wenn man nur ein wenig "schiebt" Allerdings nicht mit der Formel fürchte ich. |
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| 01.09.2005, 19:18 | dyr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"schiebt" ??? an welchem ansatz punkt sollte ich noch mal ansetzten? ich hab auch so noch probiert: a(2) = 3a(1) + 1 a(3) = 9a(1) + 4 a(4) = 27a(1) + 13 ... (das ist doch aber das selbe wie bei meinem ersten posting) |
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| 01.09.2005, 19:21 | Bobo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie wärs mit einer Summe... |
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| 01.09.2005, 19:59 | dyr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab mir das jetzt mal so aufgeschrieben: a(1) = 3^0 a(2) = 3^1 + 3^0 a(3) = 3^2 + 3^1 + 3^0 ... aber wie pakt man das jetzt noch in eine formel, in der form a(n) = ... ? |
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| 01.09.2005, 20:11 | dyr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, folgender lösungs vorschalg: a(n) = (1-3^n) / (-2) bitte bewerten und sagen gibt es noch elegantere schritte um folgen zu lösen und was für grundlagen sollte man haben um eine beliebige folge in eine explitzite oder rekursive vorschrift zu schreiben haben |
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| 01.09.2005, 20:13 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm. Ist jetzt schwierig noch Tipps zu geben ohne alles zu verraten aber versuch mal die Elemente der Reihe zu verdoppeln vielleicht fällt dir dann was auf. |
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| 01.09.2005, 20:20 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, da hätten wir's doch! Jetzt höchstens noch verschönern: oben und unten -1 ausklammern und kürzen. |
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