eine Eigenschaft einer Ultrametrik |
23.02.2008, 21:52 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eine Eigenschaft einer Ultrametrik
nun habe ich das mal so interpretiert: Der Radius von ist durch definiert. Der Durchmesser ist durch definiert. Liege ich damit richtig? Dann würde das nämlich hinkommen: Sei r der Radius. Dann ist . Also ist r obere Schranke von . Dass es auch die kleinste obere Schranke ist, ist wegen trivial. Wie darf ich das mit dem Mittelpunkt interpretieren? Ist ein Mittelpunkt so definiert: ist Mittelpunkt von ? Der Beweis sähe dann in etwa so aus: Sei . Dass obere Schranke von ist, folgt direkt aus dem Beweis zum Durchmesser. Dass es aber auch die kleinste ist, folgt wegen . damit ist aber entweder oder größergleich , womit die Behauptung folgt. Denke ich da richtig? Vielen Dank für Antworten im Vorraus |
||||
01.03.2008, 13:36 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: eine Eigenschaft einer Ultrametrik
Insgesamt wohl richtig gedacht. Von der Formulierung ist allerdings nicht klar, was eine obere Schranke von d(a, y) sein soll (du musst schon die Menge hinschreiben, die du meinst). Grüße Abakus |
||||
01.03.2008, 17:43 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gute Frage. Wie ist eigentlich ein Mittelpunkt einer Kugel in einem metrischen Raum definiert?! *gg* Also ich würde das allgemeiner so verstehen: Ist Teilmenge eines metrischen Raums , so heißt Mittelpunkt von , falls es ein gibt, sodass oder gilt. In diesem Fall bei der Ultrametrik gilt, wie du gezeigt hast, sogar die Aussage für jedes und jedes . |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|