Stetigkeit von Logarithmusfunktion

01.09.2005, 21:40

hyperbel

Stetigkeit von Logarithmusfunktion

leut'

könnte jemand vielleicht überprüfen, ob folgende aufgabe richtig von mir bearbeitet wurde?

Untersuchung auf Stetigkeit:

$\begin{eqnarray*} f(x)= 2 logx , x\in \mathbb R+ \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0} f(xo+h) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\lim_{h \to 0} 2 log(xo+h) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\lim_{h \to 0} 2 logxo + \lim_{h \to 0} 2 log h \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 2logx0 = f(xo) \end{eqnarray*}$

böse

hab leider die indexzahl null unter dem x nicht hinbekommen, wie macht man das? unglücklich

01.09.2005, 21:45

sqrt(2)

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$\begin{eqnarray*} \log(a+b)=\log a \cdot \log b \neq \log a + \log b \end{eqnarray*}$ !

01.09.2005, 21:48

therisen

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Hallo,
zu Latex: x_0 ergibt $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$

Ein Hinweis: $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0+} \log x = -\infty \end{eqnarray*}$

Gruß, therisen

01.09.2005, 21:50

hyperbel

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so ein logarithmusgesetz gibt es doch gar nicht -- oder kann man das log-gesetz eines produktes auch einfach "rückwärts" anwenden?

01.09.2005, 21:51

sqrt(2)

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Natürlich, der Sinn eines Gleichheitszeichens ist, dass auf beiden Seiten das Gleiche steht. Das ist auch noch der Fall, wenn du das Gleichheitszeichen umdrehst.

01.09.2005, 22:01

hyperbel

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aber wenn ich dann einmal f(x0) herausbekomme und dann noch

$\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0}2logxo * \lim_{h \to 0} 2 logh \end{eqnarray*}$

multipliziere, ist es doch nicht richtig

weil $\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0} logh \end{eqnarray*}$ doch gar nicht geht

01.09.2005, 22:26

sqrt(2)

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Dein Weg ist auch viel zu umständlich. Du kannst bei der Grenzwertbildung h = 0 einfach schon am Anfang einsetzen; da der Definitionsbereich auch schön von Anfang an schön eingegrenzt ist, musst du auch keine Fallunterscheidungen und nichts machen.

Zur Untersuchung auf Stetigkeit gehört übrigens auch die Untersuchung auf

$\begin{eqnarray*} \lim_{h\to0}f(x_0-h)=f(x_0) \end{eqnarray*}$ .

02.09.2005, 18:57

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von sqrt(2)
$\begin{eqnarray*} \log(a+b)=\log a \cdot \log b \neq \log a + \log b \end{eqnarray*}$ !

Das ist ebenfalls falsch.

$\begin{eqnarray*} \log (ab)=\log a+\log b \end{eqnarray*}$

, aber

$\begin{eqnarray*} \log (a+b)\neq \log a\cdot \log b \end{eqnarray*}$ !! Augenzwinkern

Zitat:

Original von sqrt(2)
$\begin{eqnarray*} \lim_{h\to0}f(x_0-h)=f(x_0) \end{eqnarray*}$ .

Wenn man $\begin{eqnarray*} \lim_{h\to 0}f(x_0+h)=f(x_0) \end{eqnarray*}$ nachgewiesen hat, reicht das vollkommen aus, denn die Schreibweise $\begin{eqnarray*} h\to 0 \end{eqnarray*}$ bedeutet, dass man $\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$ sowohl von unten als auch von oben gegen $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ laufen lässt! $\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$ von unten gegen $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ würde man eher durch $\begin{eqnarray*} h\nearrow 0 \end{eqnarray*}$ symbolisieren, entsprechend steht $\begin{eqnarray*} h\searrow 0 \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$ von oben gegen $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ .

Gruß MSS

03.09.2005, 00:30

sqrt(2)

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Jaja, da hab ich wieder grob falschen Müll verzapft. Vor allen Dingen hätte mir sofort auffallen müssen, dass das Müll ist. Hammer

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