Kettenregel - Lösungsbuch vs. Schüler

23.02.2008, 23:57

rappozappo

Kettenregel - Lösungsbuch vs. Schüler

Hi, zur folgenden Aufgabe die Ableitung:

f(x) = sgrt((x^4+x)^3)

meine umformung = (x^4+x)^(3/2)
meine Ableitung davon = 6x^3*sqrt(x^4+x)+1

Lösungsbuch benutzt Ketten und Potenzregel:
f´(x) = $\begin{eqnarray*} \frac{3(x^4+x)^2(4x^3+1)}{2\sqrt{(x^4+x)^3}} \end{eqnarray*}$

ich denke, ich habs richtig gerechnet, aber würde nochmal eure Bestätigung wünschen!?

24.02.2008, 00:05

rappozappo

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sorry, habe jetzt doch mein fehler gefunden... das buch ist nru total anders formatiert gewesen als meine antwort... thema löschen von mir aus ^^

24.02.2008, 00:15

rappozappo

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naja, ich habe gerade noch eine Aufgabe:

f(x) = $\begin{eqnarray*} (3x^2+1)*\sqrt{x}* x^3 = (3x^2+1)* x^\frac{7}{2} \end{eqnarray*}$
f´(x) = $\begin{eqnarray*} x^\frac{7}{2} + \frac{7}{2} x^\frac{5}{2} *(3x^2+1) \end{eqnarray*}$

stimmt das? ist auch nciht Lösungsbuchkonform!
habe versucht die Produktregel anzuwenden weil ich mir das $\begin{eqnarray*} (3x^2+1)^1 \end{eqnarray*}$ gedacht habe und es bei der ableitung 1 geworden ist...

24.02.2008, 00:27

rappozappo

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innere mal äußere ableitung...
gottseidank antwortet mir grade keiner....
so kann ich mir hier alles selber erklären^^

24.02.2008, 00:28

mYthos

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DOCH! Jetzt ist's passiert!
Was machst du denn da?

$\begin{eqnarray*} 3x^2 + 1 \end{eqnarray*}$ wird doch bei der Ableitung nicht zu $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ , sondern zu $\begin{eqnarray*} 6x \end{eqnarray*}$ !!

Selbst bei Gewaltanwendung der Kettenregel fehlt ja dann die innere Ableitung.

mY+

24.02.2008, 00:40

rappozappo

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sorry, die nächste Frage kontrollier ich ne halbe Stunde!
danke für die Antwort

24.02.2008, 02:01

rappozappo

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ok, ich denke jetzt kann ich schreiben, ich weis absolut nicht weiter:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{2}{(3-15x)^4} \end{eqnarray*}$

Von dieser Gleichung soll die Stammfunktion ermittelt werden, daher Integration:

Meine Lösung:
$\begin{eqnarray*} f(x) = 2* (3-15x)^-4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} F(x) = \frac{2}{-3} * (3-15x)^-3 \end{eqnarray*}$

Lösungsbuch:
$\begin{eqnarray*} F(x) = \frac{1}{45} * (3-15x)^-3 \end{eqnarray*}$

Ich bin wirklich nach einer stunde nicht weitergekommen!

24.02.2008, 02:13

rappozappo

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ich kann es mir nur so erklären, dass ich ((3-15x)^-4) oder in einem anderen Beispiel die (3x-1)^(3/2) immer dann nochmal meine Integration durch die innere Ableitung teile?

Aber wieso?

24.02.2008, 02:14

mYthos

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Klar, du hast vergessen, durch die innere Ableitung (-15) zu dividieren.

Denn du müsstest mit einer Substitution u = 3 - 15x arbeiten, somit ist du = -15dx bzw. $\begin{eqnarray*} dx = -\frac{1}{15} du \end{eqnarray*}$

mY+

25.02.2008, 17:07

rappozappo

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Zitat:

Original von rappozappo

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{2}{(3-15x)^4} \end{eqnarray*}$

Meine Lösung:
$\begin{eqnarray*} F(x) = \frac{2}{45} * (3-15x)^-3 \end{eqnarray*}$

Lösungsbuch:
$\begin{eqnarray*} F(x) = \frac{1}{45} * (3-15x)^-3 \end{eqnarray*}$

Noch die Frage, was jetzt aus der 2 wird und ob es wieder ein Fehler im Lösungsbuch ist?

Habe aber gleich eine nächste Frage: zur Substitution:

wenn ich u= 3-15x nehme ... dann kommt ja irgendwann raus :
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~u'~dx = du \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} dx = \frac{du}{u'} \end{eqnarray*}$
kann ich mir das so vorstellen? Weil ich weis nicht, warum das u dann abgeleitet werden soll oder ist nicht wirklich ersichtlich. Aber wenn es nix anderes gibt, werde ich mir das schon so merken können!

Meine Andere Frage:

wenn ich sowas wie $\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~\frac{2x}{x+2} ~dx \end{eqnarray*}$ habe, muss ich ja auch die 2x integrieren? Also würde ich sagen, weil ich hier schonmal gelesen habe, dass $\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~\frac{1}{x}~dx \end{eqnarray*}$ = ln|x| ist.....
würde ich sagen, dass ich so anfange: 2x * ln|x+2|

Lösungsbuch:
$\begin{eqnarray*} F(x) = - 4ln|x+2|+2x \end{eqnarray*}$

Ich kann mir ÜBERHAUPT nicht erklären, wie das gehen soll!! Da ich das Thema Analysis alleine zu dem Buch lerne, hatte ich sowas wie ln noch nicht, kann ich mir aber noch erklären! Aber gibt es dazu eine bestimmte Formel? oder auch Substitution? Bis jetzt stand nichts im Buch davor!

Wen ich muss, mach ich auch neue Themen auf... aber ist so ziemlich ein und das selbe Thema finde ich.

25.02.2008, 23:58

rappozappo

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etwas größeres Problem? soll ich es bei den Abiturvorbereitungen einfach überspringen, oder kommt es relativ sicher dran? Oder erklärt es doch jemand?^^

26.02.2008, 01:08

Bjoern1982

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$\begin{eqnarray*} \int~\frac{2x}{x+2} ~dx =2 \cdot \int~\frac{x}{x+2} ~dx=2 \cdot \int~\frac{x+2-2}{x+2} ~dx=2 \cdot \int~\frac{x+2}{x+2}- \frac{2}{x+2}~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =2 \cdot \int~\frac{x+2}{x+2}~dx- 2 \cdot \int~\frac{2}{x+2}~dx=2 \cdot \int~1~dx- 4 \cdot \int~\frac{1}{x+2}~dx \end{eqnarray*}$

Siehst du es jetzt ?

Edit: Zeilenumbruch

26.02.2008, 22:08

rappozappo

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boar, danke, wär ich nie drauf gekommen ... hab das Problem schon abgehackt, da mir der Lehrer heute gesagt hatte, sowas würden wirs nicht brauchen udn es wäre zu kompliziert für den LK^^

naja, ich habe hier noch eine Aufgabe. Zur Kontrolle, ob ich es richtig verstanden habe:

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~ \frac{2x-4}{(x+2)²}~dx = 2 \cdot \int_{}^{}~ \frac{x-2+2-2}{(x+2)²}~dx =2 \cdot \int_{}^{}~ \frac{x+2}{(x+2)²}~dx - 2 \cdot \int_{}^{}~ \frac{4}{(x+2)²}~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =2 \cdot \int_{}^{}~ \frac{1}{(x+2)}~dx - 2 \cdot \int_{}^{}~ \frac{4}{(x+2)²}~dx = 2 \cdot \int_{}^{}~ \frac{1}{(x+2)}~dx - 2 \cdot \int_{}^{}~ 4 \cdot (x+2)^{-2} ~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 2 \cdot ln |(x+2)| - 2 \cdot \frac{\frac{4}{-1}}{(x+2)} =2 \cdot ln |(x+2)| + 2 \cdot \frac{4}{(x+2)} = 2 \cdot (ln |(x+2)| + \frac{4}{(x+2)}) \end{eqnarray*}$

etwas lang, aber habe versucht jeden kleinen Schritt selber zu machen, damit ihr hoffentlich nciht mehr viel Arbeit habt smile

27.02.2008, 00:26

Bjoern1982

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Joa, sieht gut aus Freude

Etwas kürzer:

$\begin{eqnarray*} \int~ \frac{2x-4}{(x+2)²}~dx =\int~ \frac{2x+4-8}{(x+2)²}~dx=\int~ \frac{2x+4}{(x+2)²}~dx -\int~ \frac{8}{(x+2)²}~dx=2 \cdot ln|x+2| + \frac{8}{x+2} \end{eqnarray*}$

27.02.2008, 10:04

rappozappo

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Danke für die zahlreichen Hilfen .... Abi ich komme Big Laugh

ohne euch wär´s nicht so gut gegangen !

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