Quadrat wir durch senkrecht liegende Geraden geschnitten! |
| 24.02.2008, 12:46 | garde_alpin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Quadrat wir durch senkrecht liegende Geraden geschnitten! Vielleicht hat ja jemand einen Lösungsansatz! Durch einen Punkt im Inneren eines Quadrates ABCD seien aufeinander senkrecht stehende Geraden so gelegen, dass die eine die Seiten AB bzw. CD in den Punkten E bzw. G und die andere die Seiten BC bzw. DA in den Punkten F bzw. H schneidet. Nun soll ich beweisen das die Strecken EG und HF gleichlang sind. Hat jemand eine Idee weil eigentlich kann man eine senkrecht liegende Gerade ja nicht mit einer anderen senkrechten Geraden schneiden! MFG Maximilian |
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| 24.02.2008, 13:24 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zeige (unter benutzung, dass bei S rechte winkel sind), dass die beiden dreiecke ähnlich sind. da jeweils eine seite gleich ist, sind dann auch die anderen gleich. |
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| 24.02.2008, 14:23 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sehr schön 
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| 25.02.2008, 10:10 | Mathegreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur mal eine bescheidene Nachfrage: Wenn die Dreiecke EGI und HFJ ähnlich sind, müssen ja nicht die Strecken EG und FH zwangsläufig gleich lang sein. Ist es hier nicht vielmehr so, dass die beiden Dreiecke kongruent sind? |
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| 25.02.2008, 11:01 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja klar, aber das muß man ja BEWEISEN. und das hat tmo sehr schön gezeigt in 2 schritten: 1) sie sind ähnlich, weil die spitzen winkel normalwinkel und daher gleich sind, und der jeweils größte ein rechter ist. 2) da eine seite die länge des quadrates hat, sind die dreiecke auch kongruent. steht eh oben |
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| 25.02.2008, 11:52 | Mathegreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun, ich meinte nur, dass man - ohne über den (Um)-Weg der Ähnlichkeit - sofort nachweisen kann, dass die Dreiecke kongruent sind, weil sie in drei Teilen übereinstimmen (zwei Winkel u. eine Seite). 1) Wenn die Schenkel zweier Winkel paarweise aufeinander senkrecht stehen, sind sie gleich. Damit sind die spitzen Winkel EGI und HFJ gleich groß. 2) Die beiden rechten Winkel bei I und J stimmen überein und 3) die Kathete, die der Quadratseite entspricht. Kein Zweifel an dem Beweis an sich! |
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| 25.02.2008, 15:33 | garde_alpin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe es nun auch daran bewiesen, sprich an den kongruentssatz (wen 2 winkel gleich sind...)!
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| 25.02.2008, 15:34 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Kongruenzsätze habe ich doch schon längst vergessen 
aber stimmt natürlich @ Mathegreis. |
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| 25.02.2008, 17:01 | Mathegreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@tmo Ist doch überhaupt nicht schlimm! Mir kam halt nur der Gedanke mit den Kongruenzsätzen, als ich auf den Begriff "Ähnlichkeit" stieß. Gerade in der Mathematik gibt es manchmal mehrere Wege, um "nach Rom" zu gelangen. |
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