Portia

24.02.2008, 12:54

Potatoking

Portia

Hi zusammen

Ich quäl mich da mit der lieben Portia rum... irgendwie fehlt mir da das bindende Glied das alle meine Erkenntnisse verknüpft :-)

Also die Aufgabenstellung:

Zitat:

Portia wollte sich vermählen und unterzog, jeden der zahlreichen Verehrer einer Prüfung. Sie nahm einen goldenen, einen silbernen und einen bronzenen Kasten und legte in einem davon ein Bild von sich. Die Kästen trugen folgende Aufschriften:

Gold: Das Bild ist nicht im silbernen Kasten
Silber: Das Bild ist nicht in diesem Kasten
Bronze: Das Bild ist in diesem Kasten

Portia erklärte einem Bewerber noch, dass von den drei Aufschriften mindestens eine wahr und mindestens eine falsch sei. Danach sollte er einen Kasten öffnen. Wenn der geöffnete Kasten das Bild enthielt, kam er in die engere Wahl. Welchen Kasten sollte der Bewerber öffnen (vorausgesetzt, er ist wirklich an einer Heirat interessiert?

Nun bisher habe ich mal die obigen Aussagen als boolesche Variablen formalisiert.
gc: Portrait in goldenem Kasten
sc: Portrait in silbernem Kasten
bc: Portrait in bronzenem Kasten

g: Aufschrift gold
s: Aufschrift silber
b: Aufschrift bronze

Daraus ergeben sich folgende Zusammenhänge:

$\begin{eqnarray*} g \Rightarrow s \Rightarrow \neg sc \Rightarrow gc \vee bc \end{eqnarray*}$

sowie

$\begin{eqnarray*} b \Rightarrow bc \Rightarrow \neg sc \wedge \neg gc \end{eqnarray*}$

Wenn ich jetzt das mit logischem Menschenverstand löse, kriege ich raus, dass Gold die richtige Kiste ist. Nur - wir bilde ich das nun mit so einer Prädikatenlogik-Formel ab?

Danke schonmal für Hinweise

26.02.2008, 16:38

Mazze

Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Zusammenhänge sind irgendwie verwurschtelt. Zunächst gilt folgendes :

$\begin{eqnarray*} g \Rightarrow \neg sc \end{eqnarray*}$ (i)
$\begin{eqnarray*} s \Rightarrow \neg sc \end{eqnarray*}$ (ii)
$\begin{eqnarray*} b \Rightarrow bc \end{eqnarray*}$ (iii)

und darüber hinaus und das ist wichtig gilt

$\begin{eqnarray*} g \otimes s \otimes b \equiv T \end{eqnarray*}$ (exklusiv oder) (iv)

das Bild kann ja nur in einem liegen. Anders ausgedrückt gilt

$\begin{eqnarray*} sc \Rightarrow \neg bc \wedge \neg gc \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} bc \Rightarrow \neg sc \wedge \neg gc \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} gc \Rightarrow \neg bc \wedge \neg sc \end{eqnarray*}$

Wir wollen jetzt wissen ob (i), (ii), (iii) wahr/falsch sind. Wir nehmen an das g,s,b wahr sind (an den Labels ändert sich ja nichts) Damit (i) falsch ist muss $\begin{eqnarray*} \neg sc \end{eqnarray*}$ falsch sein. Wenn $\begin{eqnarray*} \neg sc \end{eqnarray*}$ aber falsch ist , ist sc sofort wahr. Dann ist aber (iii) sofort falsch wegen (iv). Ausserdem ist, da (i) schon falsch ist (ii) auch falsch. Daher sind (i),(ii),(iii) alle falsch. Daher war die Annahme das (i) falsch war, falsch. Den Rest machst Du Augenzwinkern

(ich habe hier nur die Definition der Implikation benutzt Augenzwinkern

)

Neue Frage »

Antworten »

Portia

Verwandte Themen