Kugelgleichung aus 3 Punkten und Berührpunkt Ebene |
| 24.02.2008, 14:45 | slighty33 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kugelgleichung aus 3 Punkten und Berührpunkt Ebene ->normalenvektor der Ebene Hilfestellung (a-m)²=(b-m)²=(c-m)²=r² // a,b,c,m sind die Vektoren von A;B;C;M M hat Abstand r von E Aus diesen 4 Bedingungen ergeben sich r und M Folgender Allgemeiner Ansatz besteht: Ich hab 3 Punkte und 1 unbekannten Berührpunkt, dass läuft wahrscheinlich auf Kugel aus 4 Punkten hinaus, dass is mir bekannt wie ich hier vorgehen muss, von dort nehm ich jetzt auch einfach mal den Ansatz. 1. Gleichung von 3 Vektor von M nach A im Quadrat minus Vektor von M nach B im Quadrat=0 x1=a1 für Punkt A, das gleiche gilt für Punkt B x1=b1 usw. x2=a2 x3=a3 Die Gleichung sieht nun so aus: m1(b1-a1)+m2(b2-a2)+m3(b3-a3)=1/2(b1²+b2²+b3²-(a1²+a2²+a3²)) 2. Gleichung von 3 Vektor von M nach A im Quadrat minus Vektor von M nach C im Quadrat=0 Die Gleichung sieht nun so aus: m1(c1-a1)+m2(c2-a2)+m3(c3-a3)=1/2(c1²+c2²+c3²-(a1²+a2²+a3²)) 3. Gleichung von 3 Hier happerts ich weiß den Berührpunkt nicht, den Mittelpunkt nicht und den Radius auch nicht....ich hab mit abstand M nach E=r und M+ x*normalenvektor=r versucht in ne Formel zu verwurschteln aber da blieb mir immer der Berührpunkt als weitere unbekannte. Frage: Stimmt mein Ansatz und wenn ja, wie krieg ich die 3. Gleichung?? |
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| 24.02.2008, 15:58 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hmm...ich kann nicht genau nachvollziehen was du da machst. Prinzipiell sieht es aber doch so aus, dass du eine Kugelgleichung bestimmen sollst, welche 4 Unbekannte, nämlich m1,m2,m3 (als Koordinaten des Mittelpunktes der Kugel) und r, also den Kugelradius, hat. Demzufolge brauchst du 4 Gleichungen um eine eindeutige Lösung für deine 4 Unbekannten zu erhalten. 3 Gleichungen erhälst du durch Einsetzen der Punkte in (x-m1)²+(y-m2)²+(z-m3)²=r² Die letzte Gleichung ergibts ich aus der Tatsache, dass man aus der HNF der Ebene E den Abstand vom Mittelpunkt M(m1/m2/m3) zur Ebene bestimmen kann und dies dann dem Radius r der Kugel entspricht. |
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