Lagebeziehung von 3 Ebenen |
| 24.02.2008, 18:09 | radoncia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lagebeziehung von 3 Ebenen e1: 2x+3y-2z=10 e2: 4x-y-2z=12 e3: 22x-5y+8z=-8 Ich soll die Lagebeziehung bestimmen! So ich habe versucht das z zu errechnen, jedoch kommt eine viel zu hohe Zahl heraus. Muss ich für z.B. z=t setzen damit es funktioniert? Oder soll ich das Vektorielle Produkt von zweien ausrechnen? Ich bin total überfordert jetzt? 
Danke im Voraus! |
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| 24.02.2008, 18:11 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die drei Ebenen sind in Koordinatenform, das bedeutet doch dass die Normalenvektoren der Ebenen sofort ablesen kannst. Argumentiere also mit den Normalenvektoren. |
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| 24.02.2008, 18:15 | radoncia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe keine Ahnung!! Ich kann zwar die Normalenvektoren ablesen, aber ich weiß nicht was ich mit denen anfangen soll? Hab einen totalen blackout! Als Lösung ist nur der Schnittpunkt angegeben???? 
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| 24.02.2008, 18:40 | radoncia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann mir wirklich keiner helfen??? |
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| 24.02.2008, 18:45 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn die Normalenvektoren Vielfache voneinander wären, dann würde Parallelität oder Identität der Ebenen vorliegen. Durch Hinschauen kann man das schonmal analysieren. Desweiteren würde ich vorschlagen die 1. und 2. Ebene gleichzusetzen bzw das LGS zu lösen. Du solltest eine Schnittgerade erhalten, die du dann mit der 3. Ebene schneiden musst. |
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| 24.02.2008, 19:00 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wozu? Es ist schliesslich in der Aufgabe nur danach gefragt wie die gegenseitige Lage der Ebenen ist, und nicht nach Schnittgeraden oder Schnittpunkten. Soll heissen es reicht zu bemerken, dass die drei Normalenvektoren linear unabhängig sind. |
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| 24.02.2008, 19:04 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schon klar - nur da sie auf einmal vorhin von einem Schnittpunkt anfing wollte ich ihr nur zeigen wie man diesen erhält, wobei sich die genaue Lage eigentlich auch erst nach dieser Methode mit dem Lösen der LGS offenbart, denn die Ebenen könnten sich ja genausogut alle in einer Geraden schneiden. Demnach ist es nach der Untersuchung der Normalenvektoren noch nicht offensichtlich dass sich die Ebenen in einem Punkt und nicht in einer Ebene schneiden. |
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| 24.02.2008, 19:16 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht? Denke daran, ich habe gesagt dass das mit dem Schnittpunkt gelten sollte, wenn die drei Normalenvektoren linear unabhängig sind 
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| 24.02.2008, 19:20 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm...hast du recht so kann man das auch begründen - hoffe ihre Vorstellungskraft reicht soweit
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| 24.02.2008, 19:41 | radoncia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meine Vorstellungskraft reicht leider nicht aus um euch folgen zu können. hab jetzt deinen ratschlag befolgt, und bekomme trotzdem viel zu hohe zahlen heraus. Wenn ich jetzt die Schnittgerade hab, wie rechne ich den Schnittpunkt aus? Dann könnte ich sehen ob ich auf dem richtigen wege bin? 
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| 24.02.2008, 19:53 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie lautet denn deine Schnittgerade ? |
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| 24.02.2008, 19:55 | radoncia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Laut meinen Berechnungen: (0,6 ; 4,5 ; 0) + t*(104 ; -256 ; -226) Ich hoffe dass ich richtig gerechnet hab??? |
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| 24.02.2008, 20:22 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein leider nicht. Du musst eben diese LGS allgemein lösen: 2x+3y-2z=10 4x-y-2z=12 Man könnte z.B. die 1. Gleichung von der 2. Gleichung subtrahieren, wodurch das z wegfällt. |
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