produktregel analysis seite 164

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Zippo86 Auf diesen Beitrag antworten »
produktregel analysis seite 164
hi

ich habe folgendes problem, und zwar haben wir in mathe die produktregel für eine ableitung kennen gelernt und nun folgende aufgaben gekriegt

a) berechne für die funktion f mit f(x)= (x-1)wurzel x die nullstellen

b) welche steigung hat das schaubild im schnittpunkt mit der positiven x achse?

c)für welchen x wert nimmt f den kleinsten funktionswert an?
(anleitung: Prüfe, ob f`(x) das vorzeichen wechselt) gib das minimum an.

nun habe ich keinen plan wie ich diese aufgaben rechnen soll und wäre für jede hilfe dankbar, am besten lösung mit erklärung, bin aber auch für alles dankbar was mir weiter hilft


mfg



zippo
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

es gibt hier keine musterlösungen siehe boardprinzip

woran scheitert es denn?
z.b.: a) wann ist ein produkt 0?

hast denn schon abgeleitet mit der produktregel? mach das doch mal
Zippo86 Auf diesen Beitrag antworten »

das problem ist das ich die aufgabe an sich einfach nicht verstehe, wenn man mir jetzt sagen würde was ich machen muss, dann könnte ich die sachen die ich gelernt habe stur anwenden, aber oft auch in klausuren ist es halt so das ich einfach die aufgabe nicht verstehe und mir nachher denke, hätt ich das gewusst wäre es einfach gewesen
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
z.b.: a) wann ist ein produkt 0?

hast denn schon abgeleitet mit der produktregel? mach das doch mal


dann fang doch erst mal an, dir über diese fragen bewusst zu werden und mal was zu tun
Zippo86 Auf diesen Beitrag antworten »

ja toll darüber bewusst werden ist leicht gesagt, könnt ihr sie mir nicht erklären bitte? hab ja schon versucht einen ansatz zu finden und hab auch lange drüber nach gedacht, ich hab einfach keinen anstoß
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

wie berechnest du denn die nullstellen von dieser funktion?

 
 
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: produktregel analysis seite 164
Dann mal ganz von vorne smile

Zitat:
Original von Zippo86
a) berechne für die funktion f mit f(x)= (x-1)wurzel x die nullstellen


Bei den Nullstellen sind alle x-Werte gesucht, für die f(x)=0 ergibt. Hilft dir das schon weiter?
Zitat:
b) welche steigung hat das schaubild im schnittpunkt mit der positiven x achse?


Welche der in a) gefundenen Nullstellen liegt auf der positiven x-Achse? Die Steigung in einem Punkt bekommst du, indem du den x-Wert des Punktes in die erste Ableitung einsetzt. Hier brauchst du also die erste Ableitung. Das Stichwort "Produktregel" hast du oben schon gegeben.

Zitat:
c)für welchen x wert nimmt f den kleinsten funktionswert an?
(anleitung: Prüfe, ob f`(x) das vorzeichen wechselt) gib das minimum an.


Wenn einen Funktion an einer Stelle ein Minimum/Maximum hat, dann ist in diesem Punkt die Steigung null. Probiere anhand der Aufgabe b) den ersten Ansatz zu finden smile Du bekommst möglicherweise mehrere Stellen, an denen die Steigung null ist. Deshalb musst du noch rausfinden, an welcher Stelle tatsächlich ein Minimum ist. Schau mal unter "Vorzeichenwechsel" nach. Dieses Stichwort ist ja auch schon gegeben.

Jetzt bist aber du dran mit Ansätzen
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

kleines einfaches beispiel, anhand dessen die Produktregel erklärt werden soll:




Die allgemeine Form der Produktregel lautet:



Dann wählst du :




Diese beiden Gleichungen abgeleitet:




Dann wird das ganze nach obiger allgemeiner Regel zusammengesetzt:



Das noch zusammengefasst :




so und nun wende, das was ich dir hier vorgemacht habe auf deine funktion an.


edit1: ein Produkt ist 0, wenn einer ... 0 ist.
Zippo86 Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke erstmal für die hilfe, hab heute leider keine zeit mehr mich eingehend damit zu beschäftigen, aber morgen setz ich mich nochmal dran und wenn ich fragen habe schreibe ich nochmal was, das mit den nullstellen...hm dann war das ja doch richtig was ich gemacht habe, die idee hat ich nämlich auch schon ^^


mfg



sebastian
Zippo86 Auf diesen Beitrag antworten »

so, a und b hab ich dank euch schon mal hin gekriegt, und sogar noch verstanden, danke danke...nun sitze ich gerade an c)
hm wenn die steigung 0 ist bedeutet das ja das ich für f`(x) null einsetzen kann.so damit krieg ich dann die x werte in f`raus die ich dann in f(x) einsetze...richtig?

weis ja nicht vieleicht erzähl ich hier ja blödsinn, also sagt mir bescheid wenn ich falsch liege


mfg




zippo
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

gib erst mal deine ableitung an

die nullstellen der 1. abl. sind dann mögliche minima; dazu musst du dann noch einen entsprechenden VZW prüfen; sagt dir das was?

dein insgesamtes minimum ist dann der kleinste funktionswert bei deinen gezeigten minimalstellen (genau, dazu dann das gefundene x in f(x) einsetzen) und an den randwerten
du darfst nämlich nicht vergessen, dass an den randwerten (welche wären denn das hier?) globale extrema auftreten können
Zippo86 Auf diesen Beitrag antworten »

meine ableitung ist 1 + wurzel x + (x-1) + 1 durch 2 mal wurzel x

vzw und randwert sagt mir jetzt nichts, kannst du mir sagen was das ist bitte?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommt denn deine ableitung zustande?

nutze doch mal die bezeichnungen u(x) und v(x) für deine funktionsfaktoren
und dann poste die einzelnen ableitungen und setze schritt für schritt zusammen

es galt doch: f(x)=u(x)*v(x)
dann: f'(x)=u'v+uv'

mach das mal und poste ruhig ALLE zwischenschritte


randwerte: auf was für einem intervall ist deine funktion denn überhaupt definiert?
z.b. für x=-1 hast du da was negatives unter der wurzel, d.h. der bereich der x-werte ist nach UNTEN beschränkt, aber durch was?
nach oben hast du keine beschränkung, also wäre dein randwert praktisch +unendlich, d.h. du müsstest noch schauen, wie die funktion gegen +unendlich sich verhält, vielleicht läuft sie ja gegen -unendlich oder gegen -irgendwas? solche niedrigen fktswerte würdest du eben NICHT duirch f'(x)=0 fidnen.....
Zippo86 Auf diesen Beitrag antworten »

hi

ok danke erstmal für die hilfe, werde mich jtzt nochmal hinsetzen und ein bischen darüber nach denken und es dann weiter versuchen, und falls ich es nicht hin bekomme warte ich auf die nächste mathe stunde, da wir diese aufgabe erstmal nur versuchen sollten, da einige neue sachen die wir noch nicht furch gesprochen haben daruin vorkommen, das ist glaube ich erstmal das beste, danke für eure hilfe




cya



zippo
misty Auf diesen Beitrag antworten »

und denk aber auch an (mögliche) Definitionslücken!!!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

schade zippo zumindest die ableitung hätten wir hinkriegen können.....

@misty: bedenke, dass du hier ein ganzes intervall ausschließen musst, nicht nur einzelne werte.....
Zippo86 Auf diesen Beitrag antworten »

was ist denn un schon wieder eine definitions lücke? hm hab die aufgabe jetzt gelöst gekriegt, und das ergebniss mit meinem graphikrechner überprüft, scheint wohl zu stimmen *freu

gibts eigentlich ne seite wo das ganze zeug mit der produktregel und der qutientenregel die bald kommt erklärt wird?
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

eine definitionslücke ist eine stelle an der die funktion nicht definiert ist, also grundmenge - definitionsmenge.

beispiel
da division durch null nicht geht!

alle ableitungsregeln findest du auf wikipedia, moment ich such dir den link (und noch paar andere) raus:
wikipedia´s ableitungsregeln
formelsammlung 1
formelsammlung 2
hoffe das hilft Augenzwinkern

servus
misty Auf diesen Beitrag antworten »

sry ich meinte eine einschränkung des Definitionsbereiches...
smile
Zippo86 Auf diesen Beitrag antworten »

hi

hab das jetzt alles denke ich mal verstanden also danke für die hilfe, hat mir sehr geholfen




cya



zippo
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von misty
sry ich meinte eine einschränkung des Definitionsbereiches...
smile

Bitte?

Im Thread vertan oder was soll der Threadstarter aus deinem Post verstehen verwirrt



Gruß, mercany
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

das war eine völlig korrekte antwort auf meinen hinweis, jan

@zippo: wenn du magst, kannst du ja deine ergebnisse hier noch posten
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