Matrix / LGS / Lineare Abbildung |
| 24.02.2008, 21:35 | carsten_prz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Matrix / LGS / Lineare Abbildung Ich bin verwirrt was die drei Begriffe Matrix, Linares Gleichungssytem , Lineare Abbildung angeht. Ist jede Matrix eine Lineare Abbildung bzw. ein LGS ? also Immer ? |
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| 24.02.2008, 22:04 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, eine Matrix ist erst einmal nur ein formales Konstrukt, im Prinzip eine Anordnung von Daten. Ein LGS kann beschrieben werden durch eine Multiplikation einer Matrix mit einem Lösungsvektor. Das hat dann die dir sicher bekannte Form Ax = b Eine lineare Abbildung ist zunächst einmal nichts anderes als eine spezielle Abbildung zwischen Vektorräumen. Sie kann beschrieben werden durch eine Matrix in der die Einträge die Koordinatisierung bezüglich der Basen der Vektorräume sind. Du siehst die Matrix alle ist erst einmal nur ein Konstrukt welches dann zum Beschreiben von LGS oder lineare Abbildungen dient. |
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| 25.02.2008, 11:20 | Wurstwasser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann/darf man denn eine quadratische Matrix bezüglich der algebraischen Struktur einordnen oder ist das eher nicht üblich? D.h. ist sie zwingend ein Monoid (also Halbgruppe mit neutralem Element)? Bzw. sogar ein Ring? Denn wir haben ja Matrizenaddition/Multiplikation auf Matrizen erklärt, bzgl. Multiplikation fehlt (da nicht für jede bel. Matrix definiert) eben nur das inverse Element? |
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| 25.02.2008, 11:37 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zum Teil was du hier sagst ist das sehr ungenau. Zunächst einmal: eine spezielle Matrix kann keine algebraische Struktur sein. Aber du hast Recht, wenn man die Menge aller Matrizen mit dem Format betrachtet, dann kann man sich Fragen ob diese mit der Matrizenaddition und der Matrizenmultiplikation eine Struktur bildet - und das tut sie. Man kann sich beispielsweise Fragen ob die -Matrizen bezüglich der Matrixaddition eine Gruppe bildet. Man kann sich fragen ob die Menge der quadratischen Matrizen (für ein festes Format) ein Ring bildet, und wenn man sich dann nur auf die invertierbaren Matrizen einschränkt bekommt man sogar noch mehr. In dem Sinne ist das durchaus üblich. |
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| 25.02.2008, 11:45 | Wurstwasser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meinst "Ungenau", weil ich am Anfang nicht explizit Verknüpfungen erwähnt habe? Weil sich die Struktur natürlich bezüglich Verknüpfungen ergibt? |
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| 25.02.2008, 13:29 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einmal das und zum zweiten klingt das in der ersten Zeile als möchtest du über eine quadratische Matrix reden und wie ich sagte, eine einzelne Matrix kann kein Monoid oder Gruppe oder irgendwas bilden (nimmt man jetzt nicht gerade die Einheitsmatrix und erhält damit die triviale Gruppe oder sowas...) |
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| 25.02.2008, 13:48 | Wurstwasser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein nein, soweit ist mir das schon klar 
Hatte mich wirklich unklar ausgedrückt. Gemeint war eine Menge (n,n)-Matrizen. Danke, alles klar soweit. |
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| 25.02.2008, 16:31 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nö weniger. Die invertierbaren Matrizen bilden lediglich mit der Multiplikation eine Gruppe. |
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| 25.02.2008, 17:00 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke kiste, da wollt ich zuviel haben 
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