Quadratische Funktion, Sekanten/Tangentensteigung |
| 03.09.2005, 09:41 | misty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Quadratische Funktion, Sekanten/Tangentensteigung hab mathe lk in der 12 und wir haben für zu hause die aufgabe bekommen: 
Zeigen Sie: Für jede quadratische Funktion f und zwei beliebige reelle Zahlen a und b ist die Steigung der Sekante durch die Punkte A (a/f(a)) und B (b(f(b)) parallel zur Tangente, die den Graphen von f im Punkt C ((a+b)/2 / f((a+b)/2) )berührt. wie kommt man da überhaupt auf einen Ansatz...? danke schonmal im Voraus für die antworten =) vlG |
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| 03.09.2005, 09:43 | Trazom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du weißt nicht, wie Du ne Steigung ausrechnest? |
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| 03.09.2005, 10:05 | misty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hallo, ja klar weiß ich das...wäre echt traurig ansonsten im mathe lk 
m=(y1-y2)/(x1-x2) aber was genau soll mir das bringen wenn ich da variable einsetze...da komme ich kein stück weiter mit
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| 03.09.2005, 10:26 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Benutze als Ansatz eine allgemeine quadratische Funktion und berechne das Steigungsdreieck durch die beiden angegebenen Punkte und vergleiche das Ergebniss mit der Tangentensteigung im angegebenen Punkt C. Mein Tip einfach erstmal machen und sehen was man da so bekommt. |
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| 03.09.2005, 10:34 | Thales | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du kannst die Steigung der Sekanten berechnen: Außerdem kennst Du als LKlerin die allgemeine Form der quadratischen Funktion: (Die du an dieser Stelle besser nicht mit a, b, c schreibst
.)Und deren erste Ableitung: Damit lässt sich die von Dir zu beweisende Aussage wie folgt aufschreiben: edit: Ab hier habe ich alles entfernt, da es mir als Tipp eindeutig zu weit ging!! Siehe Prinzip des Boards! (MSS) |
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| 03.09.2005, 10:46 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Titel geändert |
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| 03.09.2005, 11:10 | misty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ganz dumme frage... ich habe schon verstanden was du mit der 3.binmoischen formel andeuten wolltest, aber ich komme dann an den punkt wo ich (m(b+a)(b-a)+n(b-a))/(b-a) = ... herausbekomme... da darh ich aber dann nicht kürzen, denn "durch Summen kürzen doch nur die dummen" 
oder darf man das hier...? |
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| 03.09.2005, 11:12 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das magische stichwort heisst ausklammern bzw faktorisieren. |
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| 03.09.2005, 11:24 | misty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
omg...wie peinlich 
(naja ich würde mir meinen teil denken...aba denken ist in den frühen stunden wohl noch nicht so mein ding oder so... ((b-a)*(m*(b+a)+n))/(b-a)=m(b+a)+n q.e.d *freufreu* dankeschön =) --------------------------------------------- E D I T --------------------------------------------------- m*(b+a)+n=m*(b+a)+n ist ja dann allegmeingültig, und man beliebeige zahlen einsetzen kann für b+a... ist m*(b+a)+n jetzt die gleichung der tangente oder was?? \\edit by mercany: Doppelpost zusammengefügt. Bitte benutze die edit-Funktion! |
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| 03.09.2005, 12:55 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
naja, da es sie ableitung einer quadratischen funktion ist, ist das dann wohl die tangente .. |
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| 03.09.2005, 13:24 | Thales | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Ansatz war: Links steht die allgemeine Formel für die STEIGUNG der Sekante, rechts die erste Ableitung, die Gleich der STEIGUNG der Tangente ist. Es ist bewiesen, dass diese beiden für beliebige Zahlen a und b gleich sind und dem Wert m*(b+a)+n entsprechen. Die Steigung einer Geraden ist aber nicht mit ihrer Geradengleichung zu verwechseln.
@ MSS: Sorry, ich hielt den von mir schon aufgeschriebenen Teil der Lösung mehr für "stenographisch", aber vermutlich hast Du Recht. Werde versuchen, die Lösungsansätze in Zukunft etwas zurückhaltender auszudrücken. 
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| 03.09.2005, 15:15 | misty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hä? jetzt verwirrt ihr mich irgendwie...ist m*(a+b)+n also nur die steigung bzw. f`(x)?? ja ist ok, ich habs verstanden miz 2 sec mal nachdenken, sry und danke =) edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion!! (MSS) |
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| 03.09.2005, 15:34 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lies dochmal was Thales geschrieben hat!:
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| 03.09.2005, 15:41 | misty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja das hatte ich dich verstanden
m(a+b)+n eist gleich die steigung der sekante und der tangente!!!!!!! das meinte ich doch...hat nicht mit der gleichung der tangente zu tun |
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