Abbildungen

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manifold Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungen
Ich möchte prüfen, welche der Abbildungen 1) ,2) ,3) ,4) von in injektiv bzw. surjektiv bzw. bijektiv sind.

Ist es richtig, wenn ich behaupte, dass 1) weder surjektiv noch injektiv ist, dass 2) bijektiv ist, dass 3) und 4) ebenfalls bijektiv sind?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

1) und 2) sind richtig. 3) ist zwar surjektiv, aber wirklich auch injektiv? Augenzwinkern
4) ist leider vollkommen falsch. Diese Abbildung ist nämlich weder injektiv noch surjektiv! Findest du selbst Gegenbeispiele?

Gruß MSS
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Allgemein ist es immer sinnvoll, das Verhalten der Abbildungen zu beobachten wenn man eine (oder beide) Komponenten auf 0 setzt (so auch bei (3)).

Bei (4) bedenke auch die Kommutativität deiner Verknüpfungen.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben nach (Lineare) Algebra
manifold Auf diesen Beitrag antworten »

Danke MSS, danke Tobias...ein guter Tipp mit den Nullen...zumindest hier funktioniert's wunderbar!

Mist, 3) ist jetzt klar: einfach x gleich 0 setzten und bei verschiedenen y gucken...ok

bei 4) ist erstmal schon wegen z.B. x=0, y=1 und x=1, y=0 die Abbildung nicht injektiv ist, da es zu jedem Paar das Paar (0,1) zugeordnet ist.
Sie ist aber auch nicht surjektiv, da es zu jedem Paar aus dem Wertebereich keine Umkehrung gibt, d.h. es gibt zwar wie oben (0,1) aber kein (1,0), und so mit allen anderen...nicht wahr? Hammer
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Formulierungen sind sowohl mathematisch als auch grammatikalisch sehr wirr!
Zitat:
Original von manifold
bei 4) ist erstmal schon wegen z.B. x=0, y=1 und x=1, y=0 die Abbildung nicht injektiv ist, da es zu jedem Paar das Paar (0,1) zugeordnet ist.
Sie ist aber auch nicht surjektiv, da es zu jedem Paar aus dem Wertebereich keine Umkehrung gibt, d.h. es gibt zwar wie oben (0,1) aber kein (1,0), und so mit allen anderen...nicht wahr? Hammer

Du meinst wohl und werden auf das gleiche Paar abgebildet, d. h. die Abbildung nicht inkjetiv.
Zur Surjektivität: Es gibt schon zu manchen Paaren ein Paar , das auf abgebildet wird. Aber das wichtige ist: Es gibt auch mind. ein Paar , sodass es kein gibt, das auf abgebildet wird. Was du dazu geschrieben hast, ist sehr verwirrend und größtenteils auch nicht vollständig richtig.
Du musst einfach nur ein Gegenbeispiel finden und mehr nicht!!

Gruß MSS
 
 
manifold Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab doch genau das gemeint...ich glaub das Wort "Umkehrung" ist hier unpassend...ich hab damit ein Paar mit umgekehrten Werten von x und y gemeint...also zu (0,1) das Paar (1,0) z.B., wo im ersten x=0,y=1, und im zweiten Fall umgekehrt.
Die Tatsache, dass es zu dem Paar (1,0) z.B. kein Paar aus dem Definitionsbereich gibt, spricht dafür, dass die Abbildung nicht surjektiv ist. Das ist genau deine Behauptung...nur die ist natürlich formaler ausgelegt.

Tut mir leid, dass meine nicht formal und verwirrend war. geschockt
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