Sinus errechnen

03.09.2005, 14:35	Lea	Auf diesen Beitrag antworten »
Sinus errechnen Hallo, wir haben in Mathe ne ganz doofe Aufgabe aufbekommen und finde überhaupt keinen Anfang. Ich schreib mal die Aufgabe hier rein. Wie kann man sin 30° = 1/2, sin 45° = 1/2 Wurzel 2 und sin 60° = 1/2 Wurzel 3 rechnerisch ermitteln? Die Beweisführung muss mittels Überlegungen am Einheitskreis durchgeführt werden. Könntet ihr mir da vielleicht weiter helfen?? Danke schon mal im vorraus, liebe grüße Lea
03.09.2005, 14:41	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
man könnte ne talyerreihe für den sinus entwickeln und da dann die fraglichen werte einsetzten, und schon bekommt man ein ergebniss. andere möglichkeit wäre natürlich sich klarzumachen was der sinus denn im geometrischen sinn bedeutet. nämlich $\begin{eqnarray} \frac{\text {Gegenkathete}}{\text { Hypotenuse}} \end{eqnarray}$ stells dir in einem rechtwinkligen dreieck vor, was müssen da für bedingen herrschen damit unter einem bestimmten winkel eine bestimmte sinuslänge erziehlt wird ? servus
03.09.2005, 14:50	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Zum Beispiel $\begin{eqnarray} \sin{30^{\circ}} \end{eqnarray}$ : Zeichne auf dem Einheitskreis den zu $\begin{eqnarray} 30^{\circ} \end{eqnarray}$ gehörenden Punkt $\begin{eqnarray} P \end{eqnarray}$ und spiegle ihn an der Rechtsachse. Welches besondere Dreieck bestimmen dann $\begin{eqnarray} O \end{eqnarray}$ (Ursprung), $\begin{eqnarray} P \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P' \end{eqnarray}$ (Bildpunkt von $\begin{eqnarray} P \end{eqnarray}$ )? Warum ist das so? Welche besonderen Symmetrieeigenschaften bestehen? Mit anderen Symmetriebetrachtungen kann man dann auch den $\begin{eqnarray} 45^{\circ} \end{eqnarray}$ - und den $\begin{eqnarray} 60^{\circ} \end{eqnarray}$ -Winkel behandeln.
03.09.2005, 14:54	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben
03.09.2005, 15:31	Lea	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich seh da zwar immer noch nicht so ganz durch, aber trotzdem danke! Werde mal sehen was die andren aus meiner Klasser so daraus machen, vielleicht verstehe ich es ja dann. mfg Lea
03.09.2005, 15:36	mercany	Auf diesen Beitrag antworten »
@Lea Wenn du etwas nicht verstehst, dann musst du schon etwas deutlicher sagen, was genau du nicht verstehst. Ansonsten kann dir keiner hier weiterhelfen! Also, wo haperts denn genau? Klar, was Leopold geschrieben hat?! Gruß, mercany
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03.09.2005, 15:45	Lea	Auf diesen Beitrag antworten »
@ mercany Also wir haben gerade erst mit den Sinus Funktionen anfgefangen daher kann ich mit dem allem noch nicht so wirklich etwas anfangen. Einheitskreis und dort 30° einzeichnen verstehe ich ja noch, aber warum und wie soll ich dazu einen Punkt P einzeichnen und ihn dann an der Rechtsachse spiegeln? mfg Lea
03.09.2005, 15:52	mercany	Auf diesen Beitrag antworten »
Also du zeichnest dir den Einheitskreis. Nun kannst du einen Winkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ zu der x-Achse definieren, in deinem Beispiel 30°. Unter diesem Winkel wird der Punkt P, welcher auf dem Einheitskreis liegt, vom Ursprung aus gesehen? Soweit klar?

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